六年级上册数学教案-2.5 按比例分配的实际问题 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-2.5 按比例分配的实际问题 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 12:22:27 | ||
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文档简介
按比例分配的实际问题
教材分析：
1．本节内容是学生在学完比的意义、比的基本性质后进行的，主要引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题，让学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结本节内容是平均分的延伸，跟分数乘法有密切联系，也是学习第十二册教材比例的基础。
2．本节内容设计比较灵活，鼓励学生用自己的的方法解决按比例分配的实际问题，感受解决问题策略的多样化。
学情分析:
1．经课前了解学生对于比的意义理解得比较透彻，也非常理解、喜欢比的多种表现方法，而分东西时他们都喜欢用平均分，认为平均分最合理，也非常喜欢帮助别人分东西。
2．小学生好奇心和求知欲比较强，凡事都喜欢刨根问底，喜欢挑战各种难题，所以本人设计了由平均分向按一定比分配的策略，让他们的认知由平衡向不平衡发展。并一步步引导他们运用旧知识解决新知识，最终真正学到知识。
3．学生可能会认为为什么平均分分东西会不公平，为什么要按一定的比分才合理。
教学内容：苏教版教材六年级上册第59页例11以及第60页的“试一试”“练一练”。
教学目标:
1.在合作探究和解决问题过程中使学生理解按比分配的意义，掌握按比分配的实际问题的特征和解题方法；
2．培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真正成为课堂的主人；
3．通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重点和难点：
1．正确理解按比分配的意义。
2．掌握按比分配应用题的特征和解题方法。
教学过程：
一、情境导入 铺垫储备
1．考考你们是否真正了解我们班级？我们班目前有男生（24）人，女生（19）人，谁能用比的知识来描述一下，我们班的男女生人数情况：男生人数和女生人数的比是24:19；女生人数和男生人数的比是19:24；
师：我可不可以省略前面描述性的语言，直接说24:19或19:24，不可以？
为什么？(比是一个有序的概念，一定要说清楚是谁和谁的比。)
很好，看来大家对比的意义理解的还是比较透彻的。
2．可是，在我们开学报到的那天却听说，我们班小美女王一棋转学走了，而这时候新同学田文娟还没进班。请问开学那天我们班有男生（24）人，女生（18）人。谁能说说，开学这天，我们班男女生的人数比是（4）:（3）。
请你根据“六（5）班男、女生的人数比是4:3”，回答下列问题：
（1）男生人数是女生人数的（ ），
（2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）
（4）全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）
（5）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）
（6）全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）
同桌交流，全班交流。
3．口答
六年级（5）班和二年级（5）班共同承担了面积为30平方米的地面清扫任务，平均每个班的清扫面积是多少平方米？
口答：30÷2＝15（平方米）
提问：这是一道分配问题，分谁？（30平方米）
怎么分？（平均分）
4.六年级学生和二年级学生承担同样多的清扫任务，你们觉得合理吗？那我们怎么办？（多负担一些！）
出示：“如果按3:2分配”。那这样分合理吗？
那这样分还是平均分吗？
在日常生活中，平均分配并不是最合理的，今天我们将继续研究分配问题。（板书：按比例分配）
二、实例引入 探究新知
1．把复习题2增加条件“如果按3 ：2分配，两个班的清扫面积各是多少平方米？”
2．提问：分谁？（30平方米）怎么分？（按3 ：2分）
求的是什么？（求二年级5班的清扫面积是多少平方米？六年级5班的清扫面积是多少平方米？）
3．思考：由“如果按3 ：2分配”这句话你可以联想到什么？
（1）六年级的清扫面积占总面积的3/5；
（2）二年级的清扫面积占总面积的2/5；
（3）二年级的清扫面积是六年级的2/3；
（4）六年级的清扫面积是二年级的3/2。（根据学生回答适时板书）
… …
4．尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？
方法一、3＋2＝5 30÷5＝6（平方米）
6×3＝18（平方米） 6×2＝12（平方米）
方法二、3＋2＝5 30× 3/5＝18（平方米）
30× 2/5＝12（平方米）
方法三、30÷（1＋2/3 ）＝18（平方米）
18×2/3=12（平方米）
方法四、30÷（1＋3/2 ）＝12（平方米）
12× 3/2＝18（平方米）
5．比较思路：这几种方法中，哪种方法咱们理解上有困难？（第3、4种）
第1、2种比较容易掌握，那我们有把握的同学可以用第3、4种方法解答。
那第一、二两种方法有什么共同点？（都先算出了总份数。）哪种方法和我们最近学习的知识联系比较紧密？（第二种）
那我们就来重点理解第而种方法？谁能说说第二种方法的解题思路？
①求出总份数
②思考或者求出各部分数占总份数的几分之几？
③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
6．这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。
②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2
7.巩固练习
①独立完成“练一练”第1题。
②共同探讨“试一试”。
（1）讨论：分配什么？按照什么来分？
这个比从形式上与以前学过的比有什么不同？
指出：象这样有三个或三个以上的项组成的比叫做连比。
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（2）学生独立解题
8．小结：观察我们今天解决的两个例题有什么共同特点？
（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）
怎么解答？
（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”的实际问题。
三、活学活用
生活中按比例分配的事例还真的不少，和同桌交流一下你在哪儿见过“按比例分配的情况的？”
1．独立完成“练一练”第3题。
不用计算你能看出那杯橙汁的浓度最高吗？为什么？最低呢？
1:1是按比例分配，也是怎么分？（平均分）
思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？
2．师：现在我们到建筑工地看看，课件出示题目。
在城市建设中经常要用一种建筑材料——“混凝土”混凝土一般由水泥、黄沙、石子按一定的比拌制而成。
（学生回答后，教师加以说明；学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面的分析问题）
3．师：谁能用自己的话解释一下药粉和水按1:40配制是什么意思。
生1：就是1千克药粉，就加40千克水。
生2：就是配制注射液时，1份药粉要加入40份水。
生3：就是水是药粉的40倍，药粉是水的1/40。
反思：通过练习你觉得在解答按比分配的问题中要注意什么？
师：同学们，都知道数学史思维的体操，学好了数学，在生活中就不容易上当受骗了，看故事的主人公们来了。
师继续出示图片并口述下列情境。?
大象最近开办了一家公司,小熊、狐狸因工作努力，大象决定拿出900元钱，按4﹕5奖赏给小熊、狐狸。正当小熊想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“小熊，为了计算简单一点，我们每人去掉自己3份的钱，按1﹕2来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”同学们，你们觉得小熊有损失吗？大家交流一下。?
预设学生交流：?
按大象的决定小熊可分得900的九分之四，狐狸可分得900的九分之五；按狐狸的建议小熊可分得900的三分之一，狐狸可分得900的三分之二。
从小熊这儿看：九分之四大于三分之一；
师：同学们的分析真是简洁、有效。为什么可以这么思考呢？（要分的总数就是900 ）
还有别的想法吗？
大象的决定：小熊：900÷（4＋5）＝100（元）；
100×4＝400（元）?
狐狸：900÷（4＋5）＝100（元）；
100×5＝500（元）?
狐狸的建议：? 小熊：900÷（1＋2）＝300（元）；300×1＝300（元）
?狐狸：900÷（1＋2）＝300（元）；300×2＝600（元）?
故：小熊有损失。
? 师：按照上述两种分法，小熊获得多少奖金还可以怎么算？
在教师的引导下，师生共同得出：
?大象的决定：?小熊得到这笔钱的4/9；900×4/9＝400（元）。?
狐狸得到这笔钱的5/9?；900×5 /9＝500（元）。?
狐狸的建议：?
小熊得到这笔钱的 1/3；900×1/3＝300（元）。?
狐狸得到这笔钱的 2/3；900×2/3=600（元）。
?故：小熊有损失。
?师：狐狸的鬼计很轻松的就被同学们给揭穿了，能揭穿狐狸大家要感谢我们掌握了什么知识啊？（按比例分配，求一个数的几分之几是多少等）学以致用大家真了不起！
四、请你来分配
小王、小明、小军三人参加演出结束后，从学校坐出租车回家，三人商定，出租车费合理分摊。?小王在全程1/4处下车，小明在全程2/3?处下车，小军在终点下车，车费共46元。请你设计三人车费的合理分摊方案。?
课后趣味题：? 有一位老人，他有三个儿子和17匹马。在他临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“我把17匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一。不许杀马，不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。”?
这是在民间广泛流传的分马问题，三个儿子去请教一位智者，智者借给他们一匹马，老人原有17匹马，加上智者借给的一匹马，一共18匹马。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了9匹、6匹和2匹马。9+6+2=17（匹）。还剩下一匹，还给智者。
教材分析：
1．本节内容是学生在学完比的意义、比的基本性质后进行的，主要引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题，让学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结本节内容是平均分的延伸，跟分数乘法有密切联系，也是学习第十二册教材比例的基础。
2．本节内容设计比较灵活，鼓励学生用自己的的方法解决按比例分配的实际问题，感受解决问题策略的多样化。
学情分析:
1．经课前了解学生对于比的意义理解得比较透彻，也非常理解、喜欢比的多种表现方法，而分东西时他们都喜欢用平均分，认为平均分最合理，也非常喜欢帮助别人分东西。
2．小学生好奇心和求知欲比较强，凡事都喜欢刨根问底，喜欢挑战各种难题，所以本人设计了由平均分向按一定比分配的策略，让他们的认知由平衡向不平衡发展。并一步步引导他们运用旧知识解决新知识，最终真正学到知识。
3．学生可能会认为为什么平均分分东西会不公平，为什么要按一定的比分才合理。
教学内容：苏教版教材六年级上册第59页例11以及第60页的“试一试”“练一练”。
教学目标:
1.在合作探究和解决问题过程中使学生理解按比分配的意义，掌握按比分配的实际问题的特征和解题方法；
2．培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真正成为课堂的主人；
3．通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重点和难点：
1．正确理解按比分配的意义。
2．掌握按比分配应用题的特征和解题方法。
教学过程：
一、情境导入 铺垫储备
1．考考你们是否真正了解我们班级？我们班目前有男生（24）人，女生（19）人，谁能用比的知识来描述一下，我们班的男女生人数情况：男生人数和女生人数的比是24:19；女生人数和男生人数的比是19:24；
师：我可不可以省略前面描述性的语言，直接说24:19或19:24，不可以？
为什么？(比是一个有序的概念，一定要说清楚是谁和谁的比。)
很好，看来大家对比的意义理解的还是比较透彻的。
2．可是，在我们开学报到的那天却听说，我们班小美女王一棋转学走了，而这时候新同学田文娟还没进班。请问开学那天我们班有男生（24）人，女生（18）人。谁能说说，开学这天，我们班男女生的人数比是（4）:（3）。
请你根据“六（5）班男、女生的人数比是4:3”，回答下列问题：
（1）男生人数是女生人数的（ ），
（2）女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）
（4）全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）
（5）女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）
（6）全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）
同桌交流，全班交流。
3．口答
六年级（5）班和二年级（5）班共同承担了面积为30平方米的地面清扫任务，平均每个班的清扫面积是多少平方米？
口答：30÷2＝15（平方米）
提问：这是一道分配问题，分谁？（30平方米）
怎么分？（平均分）
4.六年级学生和二年级学生承担同样多的清扫任务，你们觉得合理吗？那我们怎么办？（多负担一些！）
出示：“如果按3:2分配”。那这样分合理吗？
那这样分还是平均分吗？
在日常生活中，平均分配并不是最合理的，今天我们将继续研究分配问题。（板书：按比例分配）
二、实例引入 探究新知
1．把复习题2增加条件“如果按3 ：2分配，两个班的清扫面积各是多少平方米？”
2．提问：分谁？（30平方米）怎么分？（按3 ：2分）
求的是什么？（求二年级5班的清扫面积是多少平方米？六年级5班的清扫面积是多少平方米？）
3．思考：由“如果按3 ：2分配”这句话你可以联想到什么？
（1）六年级的清扫面积占总面积的3/5；
（2）二年级的清扫面积占总面积的2/5；
（3）二年级的清扫面积是六年级的2/3；
（4）六年级的清扫面积是二年级的3/2。（根据学生回答适时板书）
… …
4．尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？
方法一、3＋2＝5 30÷5＝6（平方米）
6×3＝18（平方米） 6×2＝12（平方米）
方法二、3＋2＝5 30× 3/5＝18（平方米）
30× 2/5＝12（平方米）
方法三、30÷（1＋2/3 ）＝18（平方米）
18×2/3=12（平方米）
方法四、30÷（1＋3/2 ）＝12（平方米）
12× 3/2＝18（平方米）
5．比较思路：这几种方法中，哪种方法咱们理解上有困难？（第3、4种）
第1、2种比较容易掌握，那我们有把握的同学可以用第3、4种方法解答。
那第一、二两种方法有什么共同点？（都先算出了总份数。）哪种方法和我们最近学习的知识联系比较紧密？（第二种）
那我们就来重点理解第而种方法？谁能说说第二种方法的解题思路？
①求出总份数
②思考或者求出各部分数占总份数的几分之几？
③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
6．这道题做得对不对呢？我们怎么检验？
①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。
②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3 ：2
7.巩固练习
①独立完成“练一练”第1题。
②共同探讨“试一试”。
（1）讨论：分配什么？按照什么来分？
这个比从形式上与以前学过的比有什么不同？
指出：象这样有三个或三个以上的项组成的比叫做连比。
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（2）学生独立解题
8．小结：观察我们今天解决的两个例题有什么共同特点？
（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）
怎么解答？
（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”的实际问题。
三、活学活用
生活中按比例分配的事例还真的不少，和同桌交流一下你在哪儿见过“按比例分配的情况的？”
1．独立完成“练一练”第3题。
不用计算你能看出那杯橙汁的浓度最高吗？为什么？最低呢？
1:1是按比例分配，也是怎么分？（平均分）
思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？
2．师：现在我们到建筑工地看看，课件出示题目。
在城市建设中经常要用一种建筑材料——“混凝土”混凝土一般由水泥、黄沙、石子按一定的比拌制而成。
（学生回答后，教师加以说明；学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面的分析问题）
3．师：谁能用自己的话解释一下药粉和水按1:40配制是什么意思。
生1：就是1千克药粉，就加40千克水。
生2：就是配制注射液时，1份药粉要加入40份水。
生3：就是水是药粉的40倍，药粉是水的1/40。
反思：通过练习你觉得在解答按比分配的问题中要注意什么？
师：同学们，都知道数学史思维的体操，学好了数学，在生活中就不容易上当受骗了，看故事的主人公们来了。
师继续出示图片并口述下列情境。?
大象最近开办了一家公司,小熊、狐狸因工作努力，大象决定拿出900元钱，按4﹕5奖赏给小熊、狐狸。正当小熊想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“小熊，为了计算简单一点，我们每人去掉自己3份的钱，按1﹕2来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”同学们，你们觉得小熊有损失吗？大家交流一下。?
预设学生交流：?
按大象的决定小熊可分得900的九分之四，狐狸可分得900的九分之五；按狐狸的建议小熊可分得900的三分之一，狐狸可分得900的三分之二。
从小熊这儿看：九分之四大于三分之一；
师：同学们的分析真是简洁、有效。为什么可以这么思考呢？（要分的总数就是900 ）
还有别的想法吗？
大象的决定：小熊：900÷（4＋5）＝100（元）；
100×4＝400（元）?
狐狸：900÷（4＋5）＝100（元）；
100×5＝500（元）?
狐狸的建议：? 小熊：900÷（1＋2）＝300（元）；300×1＝300（元）
?狐狸：900÷（1＋2）＝300（元）；300×2＝600（元）?
故：小熊有损失。
? 师：按照上述两种分法，小熊获得多少奖金还可以怎么算？
在教师的引导下，师生共同得出：
?大象的决定：?小熊得到这笔钱的4/9；900×4/9＝400（元）。?
狐狸得到这笔钱的5/9?；900×5 /9＝500（元）。?
狐狸的建议：?
小熊得到这笔钱的 1/3；900×1/3＝300（元）。?
狐狸得到这笔钱的 2/3；900×2/3=600（元）。
?故：小熊有损失。
?师：狐狸的鬼计很轻松的就被同学们给揭穿了，能揭穿狐狸大家要感谢我们掌握了什么知识啊？（按比例分配，求一个数的几分之几是多少等）学以致用大家真了不起！
四、请你来分配
小王、小明、小军三人参加演出结束后，从学校坐出租车回家，三人商定，出租车费合理分摊。?小王在全程1/4处下车，小明在全程2/3?处下车，小军在终点下车，车费共46元。请你设计三人车费的合理分摊方案。?
课后趣味题：? 有一位老人，他有三个儿子和17匹马。在他临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“我把17匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一。不许杀马，不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。”?
这是在民间广泛流传的分马问题，三个儿子去请教一位智者，智者借给他们一匹马，老人原有17匹马，加上智者借给的一匹马，一共18匹马。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了9匹、6匹和2匹马。9+6+2=17（匹）。还剩下一匹，还给智者。