必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（学案）课前预习学案21世纪教育网
一 预习目标[来源:21世纪教育网]1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。2．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题二 预习内容
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
三 提出疑惑
1疑惑点—————————————————————————————————
2疑惑内容————————————————————————————————
课内探究学案
一 学习目标21世纪教育网
1、识记匀速直线运动的位移与时间的关系式
2、理解匀变速直线运动的位移及其应用
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
二 学习过程[来源:21世纪教育网]
１ 在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？————————————————————
２ 对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？——————――
３ 理解这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法。
４ 能根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时物体做匀变速直线运动的位移。
５ 会推导匀变速直线运动的位移－时间公式
三 反思总结————————————————————————————————————--——————————————————————————————————-
四 当堂检测
［例1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，L。1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。[21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
课后练习与提高
1．一物体运动的位移与时间关系则（ ） A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/sC．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s22．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）21世纪教育网A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。5．若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。7．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）A． B．C． D．9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2[来源:21世纪教育网]C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
。解法III：利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v11.一质点沿坐标轴运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度——时间图象，由图可知：
21世纪教育网
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是x＝ ；
（2）在时间t＝ s时质点距坐标原点最远（在前20S内）。
（3）从t＝0至20s内质点的位移是 ；通过的路程是 。
2.一物体运动的位移与时间关系（以为单位），则 （ ）
A. 这个物体的初速度为12m／s B. 这个物体的初速度为6m／s21世纪教育网
C. 这个物体的加速度为8m／s2 D. 这个物体的加速度为－8m／s2
3．两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是 （ ）21世纪教育网
[21世纪教育网]
A 前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大
B 前2s甲车在乙车前，后2s乙车超过甲车
C 在4s内两车的平均速度相等21世纪教育网
D 距离出发点40m远处两车相遇
4．初速度为v0，以恒定的加速度a做匀加速直线运动的物体，若使速度增加为初速度的n倍，则经过的位移为 （ ）
A. B. C. D.
5．如图所示的四个图分别为四个质点做直线运动的速度-时间图象，请根据图象回答下列问题
①第2s末，哪个质点离出发点最远。 （ ） 21世纪教育网
②第2s末，哪些质点回到起始位置。 （ ）
③第2s内，哪些质点做加速运动 （ ）
④第2s内，哪些质点做减速运动。 （ ）
6．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一个路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个相同的路标时的速度仍然相同，则 （ ）
A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断哪辆车先经过下一个路标
7．火车长100m，从车头距离桥头200m处由静止开始以1m/s2加速度作匀加速直线运动，桥长150m。求整个火车通过桥的时间。
8．汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9m所用的时间；
（3）刹车后8s内前进的距离。
21世纪教育网
9．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
10．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m/s。假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
11．一辆长为5m的汽车以v1＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）
参考答案
1. －4t+0.2t2 10 0 40m 2.BD 3.ACD 4.A 5.A D BD C 6.B 7. 10s 8.(1) －2 m/s2 16m (2).1s (3) 25m 9.125m 245m (两次相遇) 10.220m 11.以大于0.6 m/s2的加速度加速通过 或者 以大于0.643 m/s2的加速度减速停下
21世纪教育网(共17张PPT)
2.3 匀变速直线的位移与 时间的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对
应着v-t图像中图线与时间轴之间包围
的梯形面积。
2、公式
3、匀变速直线运动的平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
课堂训练
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？
a=-2.5m/s2 20m
4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
30m
小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：S ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式
3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．
[课堂探究]
如图所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成:t1时刻之前位移x1为负值；t2时刻之后位移x2为正值；故在0～t2时间内总位移x＝｜x2｜一｜x1｜
[课堂探究]
一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝ .
(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是 ；通过的路程是 ；
参考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m
X=一4t+0.2t2
请你根据本式求出v0和a；并描绘出x-t图像
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
800m/s
三、匀变速直线运动的位移与
速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2
3、推论 v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
800m/s
2、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
300m
3、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s后的速度和距路口的位移
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。
（1）16m/s 39m
（2）75m必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（教案）
一、教材分析 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。
二 教学目标
（1 ）知识与技能
1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系
2、理解匀变速直线运动的位移及其应用
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
（2）过程与方法
1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2、感悟一些数学方法的应用特点。
（3）情感、态度与价值观
1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
2、体验成功的快乐和方法的意义。
三 教学重点
1、理解匀变速直线运动的位移及其应用
2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
教学难点
1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2、微元法推导位移公式。
四 学情分析
我们的学生实行A、B、C分班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限法的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式，就没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实际问题。
五 教学方法
1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。
2、实例分析，强化对公式的理解和应用。
六 课前准备
1．学生的学习准备：复习第一章瞬时速度和瞬时加速度，领会极限思想的内涵。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时
八 教学过程21世纪教育网
（一） 预习检查、总结疑惑21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二 ）情景引入，展示目标
教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。
这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由
学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积。[来源:21世纪教育网]
总结：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力21世纪教育网
教师活动（展示目标）：讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。
（三）、合作探究，精讲点拨
1、匀变速直线运动的位移
教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力
（2）（投影）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
学生活动：学生思考。
教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。
学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。
总结：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。21世纪教育网
这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成。
教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？[来源:21世纪教育网]
学生活动：学生作v-t图象，自我思考解答，分组讨论。
总结：培养学生用定积分的思想分析v-t图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。
教师活动：（投影）学生作的v-t图解，让学生分析讲解。
（如果学生分析不出结论，让学生参看课本图23-2，然后进行讨论分析。）
学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。
总结：培养学生分析问题的逻辑思维，语言表达，概括归纳问题的能力。
2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式
教师活动：（投影）进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生活动：学生分析推导，写出过程：
所以
又
解得
总结：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力
教师活动：（投影）展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？（v0，a是常数）
学生活动：学生在坐标纸上作x-t图象。
总结：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学生做关系式图象的处理技巧。
教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。
学生活动：学生分析讲解。
总结：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。
教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
学生活动：学生思考讨论，回答问题：
位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。21世纪教育网
总结：培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。
3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用
教师活动：（投影）例题（P42）：引导学生阅读题目，进行分析。
学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。
教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评。
（四）反思总结，当堂检测
反思总结
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
当堂检测
［例1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，L。1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？
点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2m／s2
由知
运动时间s所以车的位移m
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
由平均速度公式得＝，解得m/s
可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。
解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
，所以m/s21世纪教育网
（五）发导学案、布置预习。
我们已经学习了捕获位移与时间的关系，那么，位移与速度又有什么关系呢？在下一节课我们一起来学习这个问题。这节课后大家可以先预习这一部分，着重分析位移与速度的关系式是怎样得到的，并理解物理过程。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。21世纪教育网
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
§2。3匀变速直线运动的位移与时间
（一）． 利用V—t图象推导面积与位移的关系
在V—t图象中图线与时间轴所围的面积表示物体的位移
（二）． 匀变速运动位移时间关系式
或x=v0t＋ at2
十、教学反思
教材在得出位移公式后，紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用.注意在例题教学过程中要充分发挥学生的主体参与意识，让学生自己审题，用自己的语言讲清楚题目所描述的物理过程，用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息，使题目所描述的物理情景在头脑中更加清晰、明确.切忌草草读题后乱套公式.例题后还告诉学生一种方法，就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入公式中，求出未知量.这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便.
