必修一3.4 力的合成(学案）
课前预习学案
预习目标
说出合力、分力的概念
从力的作用效果理解力的合成
知道力的平行四边形定则
二、预习内容
1、合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。21世纪教育网
2、力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。[来源:21世纪教育网]
3、平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
三、提出疑惑：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课内探究学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。
2、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。
（二）过程与方法
1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
2、提高设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过观察、实验，养成理论联系实际的习惯，及合作、交流、互助的精神。
二、重点难点
等效替代思想 2、平行四边形定则的应用
三、学习过程
自主学习21世纪教育网
我们发现：两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为N物体给提起，两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。同样一个大人用力F=N竖直向上也能把物体提起。那我们可以讲F作用在物体上的效果与F1、F2的两个力共同作用在物体上效果是相同的（都能使物体被提起至静止）。即它们是等效的。
既然它们是等效的，就应该可以等效替换。
结论：只要我们关注的效果相同，物体的受力就可以等效替换。
概念：合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。
合作探究
仔细研究教材实验“探究求合力的方法”，回答下面几个问题。
①为什么两次要拉到同一点O呢？
②为什么要做力的图示而不是力的示意图？
③为了尽量减小实验中的误差，我们应该注意些什么？
④实验中若选取弹簧秤来测力，如何选取弹簧秤，也就是说如何判断两个弹簧秤读是否准确？
⑤合力的大小等于两个分力的大小之和吗？
⑥实验的结论是什么？21世纪教育网
平行四边形定则的内容是什么？
精讲点拨
教材例题P63例[来源:21世纪教育网]
思考：
1、力的合成是等效替换，比如F1、F2的合力是F，那用F替换F1、F2后F1、F2还存在吗？
2、两个大小确定、方向未定的力F1、F2，当它们之间的夹角由0逐渐增大到180°的过程中，合力如何变化？
3、什么叫共点力？
当堂检测
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（ ）[来源:21世纪教育网]
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
2．两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为 （ ）
A．30° B．60°
C．90° D．120°
3．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？
参考答案：1、D 2、D 3、519.6N 方向竖直向下 4、14.14N
课后练习与提高
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、F的大小随F1、F2的夹角增大而增大
B、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
C、F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小21世纪教育网
D、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
2、求合力范围。
（1）1N，5N [来源:21世纪教育网]
（2） 1N，5N，10N
（3）1N，10N，10N
3、已知三个共点力合力为零，则这三个力大小可能是（ ）
A.15N，5N，6N
B.3N，6N，4N
C.1N，2N，10N21世纪教育网
D.1N，6N，3N
4、物体受到n个共点力的作用，这些力的合力为零，现在撤去其中一个方向向西、大小为5N的力，其余的力不变,则剩下的力的合力为 。
5、三个共点力大小均为10N，已知三个力的夹角均为120，求合力
6、如图为F随两分力的夹角θ变化的图像，求这两个分力的大小。
5、【答案】0
6、【答案】2N、3N
【解析】夹角0度表示同向，最大有 180度表示反向，最小有 可得两力大小为2N 、 3N
21世纪教育网
1
5
F/N
0
180o
360o必修一 3.4 力的合成（教案）
一、教材分析
本节课是必修一的重点，是研究力的平衡的基础，也是学习牛顿运动定律的基础。本节课的内容包括，合力、分力、力的合成、共点力等概念，以及平行四边形定则。
本节课有两个关键点，一是等效替代思想的建立，二是通过实验探究合力与分力的关系。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。[来源:21世纪教育网]
2、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。
（二）过程与方法
1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
2、培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。[来源:21世纪教育网]
（三）情感、态度与价值观21世纪教育网
培养学生的物理思维能力和科学研究的态度。培养学生合作、交流、互助的精神。
三、重点难点
等效替代思想 2、平行四边形定则的应用21世纪教育网
四、学情分析
走班制A层次，基础较好，接受能力较强，但是班内学生的水平差别较大。
五、教学方法
演示实验、归纳、总结
六、课前准备
平行四边形定则演示器，合力与分力关系模拟演示器、三角板、弹簧秤2个、钩码.
七、课时安排 1课时
八、教学过程[来源:21世纪教育网]
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情境导入、展示目标
21世纪教育网
将两个弹簧秤按图a方式悬挂砝码，使砝码静止，然后用一个弹簧秤悬挂同一砝码，使砝码静止，可见力F产生的效果跟原来F1和F2共同产生的效果相同.
思考：力F与力F1和F2之间有一种什么关系？
----效果相同，可以相互替代.
（三）合作探究、精讲点拨
概念讲授：合力、力的合成
一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力.
求几个力的合力叫做力的合成.
强调“等效替代”思想.
怎样求几个力的合力？
演示实验：运用平行四边形定则演示器完成教材所述实验.
结论：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则.
解释共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.
平行四边形定则的具体应用方法有两种：
图解法：21世纪教育网
（1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.
如图所示
图中F1=50N，F2=40N，合力F=80N .
（2）两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
2、计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.
当两个力互相垂直时，有：
F=√F12+F22
tanθ=F2/F1
21世纪教育网
例题1：讲授教材例题
例题2：如图所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力多少？
解：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左.
若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.
合力大小的范围：
运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到
（1）合力F随θ的增大而减小.
（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.
一般地 | F1-F2 ≤ F ≤ F1+F2
共点力
（四）反思总结、当堂检测（参考导学案）21世纪教育网
合力→力的合成→平行四边形定则
思考：如图所示，有12个质量相同的钩码，如图挂放。AO、OB的夹角应为多大？
（五）发导学案、布置预习
(六)作业 ：课本P641、2、3、421世纪教育网
九、板书设计
一、概念：合力、分力、力的合成
二、实验探究：怎样求两个力的合力
三、平行四边形定则的应用
四、共点力
十、教学反思
1、由代数和到矢量和是一个思维的飞跃，既要讲透又要耐心等待学生的感悟、理解，不可操之过急，在今后几节课的教学中要反复点拨、讲解。
2、为了使学生更好的理解平行四边形定则，应在学生充分掌握图解法的基础上，再学习应用计算法。
3、本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解实验原理与实验步骤5分钟，学生分组实验15分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节15分钟。
图a
图b力的合成 同步练习
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A．合力大小随着两力夹角的增大而增大
B．合力大小一定大于分力中最大者21世纪教育网
C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大
D．合力不能小于分力中最小者
E．合力F一定大于任一个分力21世纪教育网
F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2
G．合力有可能小于任一个分力
2．两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，则另一个力可能是
A．20 N B．40 N
C．80 N D．150 N
3．两个共点力的夹θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是
A．F一定增大
B．F矢量可以不变
C．F可能增大，也可能减小
D．当0＜θ＜90°，F一定减小
4．物体受到两个相反的力作用，二力大小F1＝5 N，F2＝10 N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
5．有三个力：Fl＝2 N，F2＝5 N，F3＝8 N，则
A．F2和F3可能是F1的两个分力
B．F1和F3可能是F2的两个分力
C．F1和F2可能是F3的两个分力
D．上述结果都不对
6．如图3－4－6所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F3＝10 N，则这5个力的合力大小为________.
图3－4－6[来源:21世纪教育网]
7．同时作用在某物体上的两个力，大小分别为6 N和8 N．当这两个力之间的夹角由0°逐渐增大至180°时，这两个力的合力将由最大值________逐渐变到最小值________.
8．作用在同一物体上的三个力，它们的大小都等于5 N，任意两个相邻力之间的夹角都是120°，如图3－4－7所示，则这三个力合力为________；若去掉Fl，而F2、F3不变，则F2、F3的合力大小为________，方向为________
21世纪教育网
图3－4－7 图3－4－8
9．六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互之间夹角均为60°，如图3－4－8所示，则它们的合力大小是________，方向________，
10．有两个大小相等的共点力Fl和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为________．21世纪教育网
11．在研究两个共点力合成的实验中得到如图3－4－9所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，问：
图3－4－9
（1）两个分力的大小各是多少
（2）合力的变化范围是多少
12．已知三个力Fl＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，作用在物体同一点上，它们之间的夹角为120°，求合力的大小和方向．
参考答案21世纪教育网
1． CFG21世纪教育网
2． C
3． C
4． C21世纪教育网
5． D
6． 30 N
7． 14 N 2 N
8． 0 N 5 N 与Fl相反．
图3－4－7 图3－4－8
9． 6F 与5F相同
10． F
11．解析：（1）两力夹角为90°时以及夹角是180°分
别列式求得：F1＝8 N，F2＝6 N．
（2）2 N≤F≤14 N
答案：（1）8 N 6 N
（2）2 N≤F≤14 N
12．分析：求不在一条直线上多个共点力的合力时，通常采用正交分解法，如求此三个共点力F1、F2、F3，可将它们分别投影到坐标轴上进行合成和分解：
F1 x＝－F1 sin 30°＝—10 N
F1 y＝－F1 cos 30°＝－10 N
F2 x＝－F2 sin 30°＝－15 N[来源:21世纪教育网]
F2 y＝F2 cos 30°＝15 N
因此F x＝F3－F1 x－F2 x＝15 N
Fy＝Fl y＋F2 y＝5 N21世纪教育网
那么：F＝＝＝N＝10N
a＝arctan＝arctan＝30°．(共18张PPT)
力的合成
引入课题
新课展开
实验探究
知识扩展
应用训练
小结作业
在力的作用效果相同的基础上实现等效替代
引入课题
看媒体思考
1、两种操作的作用效果相同吗？
2、如何实现等效替代
相同
－、力的合成
1．合力与分力：若一个力作用在物体上，所产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那个力的合力，而那几个力叫这个力的分力．
F为F1、F2的合力；
F1、F2为F的分力。
新课展开
2、力的合成与分解
从作用效果相同的观点出发,根据具体情况进行力的替代的过程.
3．力的合成：求几个力的合力的过程，叫做 力的合成．
力的合成是惟一的；
只有同一物体所受的力才可合成；
不同性质的力也可以合成；
分力与合力从物理实质上讲是在力的作用效果方面的一种等效替代关系，而不是物体的重复受力．
力的合成应注意以下问题：
1、同一直线上二力的合成（回顾初中知识）
同向：F=F1+F2
反向：F=│F1-F2│
互成角度的二力的合成
2、探究实验：
不在一条直线上的二力的合力的大小还等于两分力大小之和或之差吗？
不等于
要研究它们之间的关系，就很有必要将合力与分力的大小和方向一同表示出来，那么用什么形式来表示力的大小和方向？
力的图示
F1
F2
F合
F1
F2
F合
实验探究
说得好！接着同学们就带着下面的问题，利用桌面上的仪器进行合力与分力规律的探究。
1、如何确定两个分力的大小和方向？
器材有：橡皮条、定滑轮、细绳套、勾码若干
过程：用两组勾码互成角度拉橡皮条到结点，再改用一 组勾码拉橡皮条到同一结点。
2、将这三个力的图示起端点画在一起，再将它们的箭头端点用虚线连接起来，看看图形像四边形？怎么样来检验它是平行四边形？
3、代表分力的有向线段都处在平行四边形中的什么位置？是一组对边还是一组邻边？
4、代表合力的有向线段处于平行四边形中的什么具体位置？
5、改变分力的大小和方向，多做两次，结果一样吗？你能得出什么结论？
3、平行四边形定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则．
F1
F2
F
O
标量是简单的加减运算
矢量不是简单的加减运算，平行四边形定则是所有的矢量合成都遵循的普遍规律
平行四边形定则的应用扩展
两个力的合成可用力平行四边形定则，那么多于两个的力怎么合成呢？
三个力的合成可以先求任两个的合力，再将这合力与第三个力合成求出三个力的合力。
课外思考：多边形定则
三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示这两个力的的有向线段首尾相连地画出来，则从F1线段起点至F2线段终点的有向线段就表示合力的大小和方向。
知识扩展
F1
F2
F
二、合力的计算
分析：物体受到两个力的作用，根据力的平行四边形定则，可以求出这两个力的合力。
解法1：作图法
例题1：物体受到F1 、F2 两个力的作用，F1 = 30 N 、方向水平向坐; F2 = 40 N 、方向竖直向下, 求这两个力的合力？
应用训练
θ
F1
F2
F
利用力的图示，将各分力画出来
再根据力的平行四边形定则，找出合力F
测量出表示合力的线段长度，由它和所选标度的比例求出合力的大小。
再用量角器测量合力与一个分力之间的夹角，说明合力的方向
量得F=50N
量得θ =53 °
二、合力的计算
分析：物体受到两个力的作用，根据力的平行四边形定则，可以求出这两个力的合力。
例题1：物体受到F1 、F2 两个力的作用，F1 = 30 N 、方向水平向坐; F2 = 40 N 、方向竖直向下, 求这两个力的合力？
应用训练
θ
F1
F2
F
力的大小和方向直接运用三角形的几何关系进行运算。如图，分力与合力构成了直角三角形，所以：
解法2：计算法
F =
F12 + F22
=
302 + 402 N
=50 N
由 tanθ= = 1.3
F2
F1
故 θ= 530
F2
针对训练：
用做图法求出下列分力的合力
每组作一图，然后挑4个代表投影出来
思考：大小一定的两个分力的合力是如何变化的？变化范围呢？
60°
90°
120°
150°
10
① θ在0~180°内变化时，θ增大，F随之减小；θ减小，F随之增大；合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力.合力的范围在:
②当θ=90°时:
③当θ=120°,且F1=F2时:
则F =F1=F2
F
2
F
1
F
F2
F1
归纳总结
[例题2] 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力为F1的:( )
A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍
D
分析：这是一个正六边形，对边是相互平行的，将F1、F3，F5、F3的端点分别连接起来，构成两个平行四边形即可速解。
小结：
力是矢量，合成遵守平行四边形定则．
合力是对分力共同作用效果的等效替代．
作业：课本P63练习1、2
小结/作业
1、能从力的作用效果理解合力、分力的概念。
2、复习并知道矢量、标量的概念，知道它们有不同的运算规则。
3、掌握力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规律，会用作图法求合力，会用直角三角形知识求合力。
4、在找寻力的合成规律---平行四边形定则的过程中，让学生初步体会物理学的思维特点及研究方法。
