北师大版八年级数学上册4．2一次函数与正比例函数 同步测试（Word版含答案）

北师大版八年级数学上册第四章
4．2一次函数与正比例函数
同步测试
一、选择题
1．下列函数关系中表示一次函数的有（
）
①
②
③
④
⑤
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．正比例函数是一次函数的特例
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
3．若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（?
）
A.m＞??
B.m＜?????
C.m=????
D.m=
4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(
)
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝－
D．y＝
5．在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y=2x+1
B．y=2
+1
C．y=
D．y=2x
6．下列函数中，是一次函数的是(　　)．
A．y＝7x2
B．y＝x－9
C．y＝
D．y＝
7.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20
L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10
L的水，则x，y的关系式是(　　)
A.
y＝20－x
B.
y＝x＋10
C.
y＝x＋20
D.
y＝x＋30
8．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
9．已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=50x
B．y=100x
C．y=50x-10
D．y=100x+10
10．某报亭老板以每份0．5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0．8元的价格销售x
份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0．1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y
元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=0．7x-200（x＜500）
B．y=0．8x-200（x＜500）
C．y=0．7x-250（x＜500）
D．y=0．8x-250（x＜500）
二、填空题
11．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝____．
12．已知函数y=（m-3）x+1-2m是正比例函数，则m=
13．已知一次函数的图象经过点（-1，2），
则k=
14．已知一次函数y＝2x＋1，当x＝0时，函数y的值是____．
15．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为
．
16．当k=_____时，是一次函数．
17．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2．4元记价．若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19．6元，则x＝
．
18．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.
三、解答题
19．已知，若函数y=（m-1）
+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
20．已知与成正比例，当时，，求y与x的函数表达式．
21．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9
L，行驶了1
h后发现已耗油1．5
L．
(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(2)如果摩托车以60
km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3
L时，老王行驶了多少千米？
22．写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数，是不是x的正比例函数．
(1)汽车以60
km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
(2)圆的面积y
(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；
(3)一棵树现在高250
cm，每个月长高2
cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)．
23．开放探究某校组织学生到距离学校6
km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费
3
km以下(含3
km)
8．00元
3
km以上，每增加1
km
1．80元
(1)写出乘出租车的费用y(元)与出租车行驶的里程数x(km)(x>3)之间的函数表达式；
(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆费用够不够用？请说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.
答案提示
1．D
2．C．3．C
4．C
5．D
6．B
7.D
8．D．9．D．10．A．
11．
3
12．．
13．3
14．
1
15．y=10-2x．
16．1
17．
7公里
18．
y=160x+1560，2520
19．答案:
（1）由y=（m-1）
+3是关于x的一次函数，得=1且m?1≠0，
解得m=-1，函数解析式为y=-2x+3
（2）
将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．
20．解：∵与成正比例，
∴设
∵当时，
∴
∴
∴y与x的函数表达式为
21．分析：根据油箱中原有油9
L,1
h耗油1．5
L，则t
h耗油1．5t
L，得到行驶t
h后油箱中剩余油量为(9－1．5t)L，由此可得出函数关系式．
解：(1)Q＝9－1．5t，
由9－1．5t＝0，得到t＝6，
故t的取值范围为0≤t≤6．
(2)由3＝9－1．5t，得t＝4．
于是s＝vt＝60×4＝240(km)．
故老王行驶了240
km．
22．解：（1）由路程＝速度×时间，知y＝60x（x≥0）．y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（2）y＝πx2（x>0）．y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．
（3）y＝250＋2x（x≥0）．y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
23．解：（1）y＝8＋1．8（x－3）＝1．8x＋2．6（x>3）．
（2）够用．理由：
∵当x＝6时，y＝1．8×6＋2．6＝13．4<14，
∴乘出租车到科技馆的费用够用．
24．解析：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-
x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果.
解：∵∠A=x°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-
x°，
∵∠B与∠C的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=（180°-
x°），
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-
x°）=180°-90°-x°
即y=90+x(0