江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷(word含答案)

数学（文科）试题
第I卷(选择题)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集U=，，则集合C=（　　）
A.
A∩B
B.
?U（A∩B）
C.
?U（A∪B）
D.
A∪（?UB）
2.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第(
)象限
A.一
B.二
C.三
D.四
3、已知函数在处可导,若,则???
A.
2
B.
1
C.
D.
0
4、已知等差数列的前n项和为,且,,则(????)
A.
0
B.
10
C.
15
D.
30
5、设向量,,且,则m等于(????)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6、已知命题p：函数在定义域上为减函数,命题q：在中,若,则,则下列命题为真命题的是????
A.
B.
C.
D.
7、已知奇函数在R上是增函数，.若，则的大小关系为
（
）
8、已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（
）
9、若实数x,y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是
(?
??
?)
A.
B.
C.
D.
10、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三个向量,,共线,则的形状为?
?
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
11、正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为(?
?)
A.
B.
C.
D.
12、已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是
（
）
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若函数为偶函数，则．
14、设，则的最小值为
15、定义在R上的函数满足当时,，
则
．
16、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（12分）数列满足,,．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设,求数列的前n项和．
18、（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖：
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为．
Ⅰ请将上面的列联表补充完整；
Ⅱ是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生,抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少
K
参考公式：,其中
19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知,,,,,
求：的长；的面积．
20、（12分）如图,已知四棱锥,底面ABCD为菱形,平面ABCD,,E,F分别是BC,PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ若,求C到平面EAF的距离．
21、（12分）已知函数,其中．
Ⅰ若,求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ若在区间上,恒成立,求a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.(本题10分)
22、在直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）直接写出直线、曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设曲线C上的点到直线的距离为，求的取值范围。
23、已知函数，不等式的解集为M.
（1）求M；
（2）记集合M的最大元素为m，若正数满足，求证：.
答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
B
B
C
B
B
A
D
A
2、填空题
13、
1
14、
15、338
16、
3、解答题
17、Ⅰ证明：,
,
,
数列是以1为首项,以1为公差的等差数列；Ⅱ解：由Ⅰ知,,
,
,
,
,
得,
．
18、解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,
分
常喝
不常喝
合计
肥胖
6
2
8
?不胖
4
18
22
合计
10
20
30
由已知数据可求得：分
因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关????????????
设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有?AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,共8种
故抽出一男一女的概率是
19、解：,
,．
．
在中,由正弦定理得,即,
解得．
,
,
,．
在中,由余弦定理得,
即,解得或舍．
．
20、Ⅰ证明：由四边形ABCD为菱形,,可得为正三角形．
因为E为BC的中点,所以．
PBECDFA
又,因此-
因为平面ABCD,平面ABCD,所以．
而平面PAD,平面PAD且,
所以平面
又平面PAD,
所以
Ⅱ解：由条件可得
所以的面积为
设C到平面EAF的距离为d,则
三棱锥的体积
所以,从而
即C到平面EAF的距离为
21、解：Ⅰ当时,,
；
,
．
所以曲线在点处的切线方程为,
即；Ⅱ．
令,
解得或．
以下分两种情况讨论：
若,则；
当x变化时,,的变化情况如下表：
x
0
0
增
极大值
减
当时,,等价于即．
解不等式组得因此；
若,则
当x变化时,,的变化情况如下表：
x
0
0
0
增
极大值
减
极小值
增
当时,等价于即
解不等式组得或．
因此．
综合和,可知a的取值范围为．
22、解、（1）
23、
三式相加得，
所以得证。