5.1 力的合成 学案
【基础知识】
1.力除了可以使物体的形状改变外，也可以改变物体的运动状态。
2.两力平衡的条件：两力大小相等，方向相反，且沿着同一直线运动。
3.力的图示：以带有箭头的线段表示力，其中箭头表示力的方向，线段长短表示力的大小。
两力的合成
1.大小相等，方向相反，且作用在一直线的两力，将使物体保持静止状态，称这两力的合力为零。
2.方向相同的两力，其合力的大小是两力大小相加，其合力的方向与这两力的方向相同。
3.方向相反的两力，其合力的大小是两力大小相减，其合力的方向是指向较大的那个力的方向。21世纪教育网
4.任两力的合力必小于等于两力之合，大于两力之差。
【自我挑战】21世纪教育网
1.两力平衡的条件是：两力大小________，方向_______，作用在____________上。
2. 8kgw与12kgw的两力同时作用于一点，则：(1)两力方向相同时，其合力大小为_______kgw；(2)两力方向相反时，其合力大小为________kgw。
3.一个静止的物体，同时受二力作用，若仍维持静止状态，则此二力的夹角为_______度。
4.某物体受到向东100gw及向西40gw的两力作用，其合力为_______gw，方向向_____。
（ ）5.大慈与大爱玩拔河游戏，当两人僵持不下时，大慈花了50kgw的力，则大爱承受的合力有多少？21世纪教育网
50kgw (B)0 (C)100kgw (D)视情况而定。
（ ）6.同心与协力共推一个木箱子，木箱子总共受到25kgw的力，则同心与协力的施力不可能是以下何者？(A)20kgw、5kgw (B)50kgw、25kgw (C)100kgw、50kgw (D)13kgw、12kgw
（ ）7.今有甲、乙两力同时作用于一物体上，甲力150公克重，向西；乙立200公克重，向东。若欲保持物体不动，则需加一丙力，其大小及方向为(A)350gw，向东 (B)350gw，向西 (C)50gw，向东 (D)50gw，向西。
8．物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是 ( D )21世纪教育网
A．逐渐变小 [来源:21世纪教育网]
B．逐渐增大
C．先变大后变小
D．先变小后变大
9．作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为300、900、1200时合力的大小和方向.
10如图3－4－5所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．34.6N
11．如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为600,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直,线BO的拉力F2=12N.求：21世纪教育网
(1) 用图解法求F1和F2的合力.
(2) 用计算法求F1、F2的合力的大小. 20.8N
12．物体受到三个力的作用, 其中两个力的大小分别为5N和7N, 这三个力的最大值为21N, 则第三个力的大小为多少 这三个力的合力最小值为多少 若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少 9N 0
(共15张PPT)
力的合成
高中物理系列课件
引入新课
（1）
（2）
（3）
G
T
二力平衡
G
T2
T1
三力平衡
G
T3
T5
T4
四力平衡
G
T
G
G
T1
T2
T3
T5
二力平衡
三力平衡
四力平衡
等效
等效
一、基本概念
(1)一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几 个力的合力。
(2)求几个已知力的合力叫做力的合成。
(3)几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它的作用线相交于同一点上，这几个 力叫做共点力。
F
F1
F2
F
0刻度线
500刻度线
1单位力
二、实验研究 探索规律
结论：
(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，那么，合力F 的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则
( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则.?
三、应用规律 指导实践
1.两个力的合力.
例1：力F1=45N,方向水平向右，力F2=60N,方向竖直向上 ，这两个力 均作用在同一物体的同一点上，求这两个力的合力F的大小和方向.
解：(1)作图法.如右图所示，用6mm长的线段表示15N的力，
以点O 为作用点，
沿水平方向作有向线段OA，使OA=18mm表示力F1，
沿竖直向上的方向 作有向线段OB，使OB=24mm表示力F2
以OA、OB为邻边作更平行四边形OACB，
则 有向线段OC的方向表示合力F的方向，
有向线段OC的长度表示力F的大小.
用直尺量出OC=30mm,则F=15/6×30N=75N,
用量角器量得合力F与水平分力F1间的夹角为 53°.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
15N
F1
F
O
B
A
）
α
F2
(2)计算法.如图所示，分别作出力的图示，则?
F=
=
=
=75N,
tanα=F2/F1=60N/45N=4/3,
α=53°.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
15N
F2
F1
F
O
B
A
）
α
2.多个力的合力.
F2
F1
F
F12
F3
O
3.合力F大小的范围.
(1)两力同方向时(θ=0°)F合=F1+F2 方向与F1、F2的 方向相同?
(2)两力反方向时(θ=180°) F合=F1- F2 (设F1>F2)方 向与F1的方向相同?
(3)两力相互垂直时(θ=90°)F合=
F1与F2合力的可能值F合:|F1-F2|≤F合≤F1+F2?
2
2
2
1
F
F
+
F1
F2
F合
F1
F2
F合
θ
α
θ
F2
F1
F合
F合=√(F2Sinθ) +(F1+F2Cosθ)
=√F1+F2+2F1F2Cosθ
tg
α
=
F2Sinθ
F1+F2Cosθ
3.合力F与分力F1、F2间夹角的关系.
A：力的合成的一般显示
B：力的合成的数控显示
4.作图时的注意事项.
(1) 合力、分力要共点，实线、虚线要分清；
(3)对角线要找准. ；
(2)合力、分力的标度要相同，作图要准确；
四、总结
(1)矢量：矢量有大小又有方向，运算方法遵循平行四边 形定则.?
(2)标量：只有大小没有方向，运算方法只是代数方法， 可以直接加减.?
1、互成角度的两个共点力的合力，包括将来学习中遇到的所有矢量的合成，不能简单地利用 代数方法相加减，而必须遵循平行四边形定则，可以用作图法粗略地求解，也可利用三角形 的边角关系进行精确地计算.?
2、实验归纳法是科学研究的重要方法，要通过提出假设，设计实验，实验研究，数据分析， 归纳总结，反复实验，最后形成结论这样一个过程，这种探索的方法今后常用到.?5.1 力的合成 教案
一、教学内容分析
1．内容与地位
在《普通高中物理课程标准》共同必修模块物理一的内容标准中涉及本节内容有“通过实验，理解力的合成与分解，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题” 。该条目要求学生通过实验对力的合成与分解的学习应达到理解的水平，并能用力的合成与分解分析日常生活中的问题，这体现了关注物理与生产、生活的联系。
“力的合成”这一节研究的是力的等效关系，依据等效思想总结出力的平行四边形定则。教学中应让学生体会运用“等效” 思想研究问题是物理学研究中的一种重要方法。平行四边形定则是矢量运算普遍遵循的法则，而矢量运算贯穿高中物理始终，因此，本节内容为以后学习速度、速度的变化，动量、动量的变化等矢量及其运算奠定了基础，它具有承上启下的作用。教学设计应注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解。采用实验探究的学习方式，培养学生收集信息、处理信息、分析论证的能力，养成事实求实的科学态度和良好的合作习惯。
教学目标
力的效果正确理解和掌握合力和分力的概念；
过实验探究平行四边形定则,能应用平行四边形法则分析合力和分力的的关系；
用作图法求合力，会用直角三角形知识计算合力；
培养实验动手能力及分析实验数据能力,能运用等效的方法解决问题的能力；
养成良好的思维习惯和实事求是的科学态度。
3．教学重点、难点
本节课的重点是通过实验探究归纳总结出力的平行四边形法则
能从力的效果正确理解和掌握合力和分力的概念是本节课的难点；同时，由代数求和扩充到矢量求和，既是知识的跨越，也是概念的延伸，必然给初学者带来难度。
二、案例设计21世纪教育网
引入教学：正确理解和掌握合力和分力的概念
教师：经验告诉我们，一个砝码可以用一根细线提起来，也可以用两根细线提起来，其效果完全一样，如图1所示。 如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。上例中F就是F1、F2的合力，F1 、F2就是F的分力。求F1、F2两个力的合力F的过程，就叫做二力的合成。
2．问题情境创设：取一个质量较大的砝码放在桌面上. 要用细棉线把它提起来，用一根线易断还是两根线易断？
预测：学生可能回答是一根线易断。
实验演示：用一根细线可将砝码稳稳地提起，而用两根同样的细线(故意使两线间有一较大夹角)提砝码时，细线断开了．
教师问：为什么两根线的作用效果反而不如一根线呢？
说明：这一“悬念”的创设在学生的大脑里立即产生了撞击，思维被迅速地激活，学生的求知欲望油然而升。21世纪教育网21世纪教育网
引入课题：互成角度的两个力的合力跟两个分力的关系
教师问：同学们猜测一下合力和分力之间可能存在什么关系？
预测：合力大小比每个分力大小都大？
合力大小等于两分力大小之和？
合力大小总小于两分力大小之和？
合力和两分力的关系构成平行四边形？合力为其中一条对角线？[来源:21世纪教育网]
······
教师：今天我们要通过实验来研究这个问题。
4．请同学们根据所提供的实验器材，设计一个能证实自己猜想的实验方案
[实验器材] ①木板一块；②弹簧秤两个；③细绳两段；④橡皮条一段；⑤白纸；⑥铅笔；⑦尺；⑧量角器；⑨图钉。
说明：弹簧秤可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的系统误差。
（增加师生互动的过程，描述学生是怎样讨论发现问题，最终形成正确的方案）启发学生：用橡皮筋来表示力的作用效果，将橡皮筋一端固定在M点，第一次用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮筋的另一端拉到O点；第二次只用一个力，也将橡皮筋的另一端拉到O点。如图1、图2。
[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
由于两次产生的效果相同（都将橡皮筋的另一端拉到O点），图2所示的F就是图1所示的那两个力F1、F2的合力，而F1、F2就叫这个力F的分力。
教师问：那么怎样确定两个分力F1、F2的大小、方向呢？
启发学生：
①确定分力的大小：(边演示边讲解两人如何分工合作)一位同学用两只弹簧秤分别钩挂细绳套，同时用力互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点；另一位同学用笔分别记下两个弹簧秤的读数。这就是分力的大小。同时提醒学生拉动橡皮筋时，要使两只弹簧秤与木板平面平行。
②确定分力的方向：分力的方向分别沿细线方向，另一位同学用笔分别记下两个弹簧秤的读数的同时还要标记每条细线方向，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些，沿所标明的两个定点画出细线方向，即为分力的方向。
教师问：怎样确定合力F的大小、方向呢？
引导学生回答：用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向。
确定合力的大小和方向：一位同学用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，另一位同学用笔记下细绳的方向，并记下弹簧秤的读数。这就是合力的方向、大小。注意强调前后两次实验O点应该重合。
5．学生分组动手实验
(观察学生实验情况)
说明：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。可将学生分成4组，θ角分别取30°、45°、60°、135°。
6．对实验结果进行交流
到此为止，我们已经确定了两个分力以及它们的合力的大小、方向。为了弄清楚两个力的合力与分力的大小、方向的关系，我们可以用力的图示法形象地将分力和合力的大小、方向表示出来。选择适当的标准长度(3cm长的线段表示1N力)，利用三角板，从O点开始，用力的图示法分别表示两个分力及合力的大小、方向。注意标准长度要一致。
选出典型，投影讲评。
7．总结实验结果
经过前人多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。可见求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减，而是(可以)用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。如图5所示。
提问：有没有同学实验结果是对角线与合力相距比较远？
有这种情况很正常，一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多次实验，才能总结出来，并要经得起实践检验。因此，一个规律，并不是通过一次实验就能得到的。如果有同学实验结果是对角线与合力相距比较远，不要着急，课下我们一起来看看问题出在哪里。
21世纪教育网
9．小结
(1)互成角度的两个力的合成，不是简单地利用代数方法相加减，而是遵循平行四边形定则。即合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的大小，而且取决于两个分力的夹角。
现在，就来观察一下合力与分力大小、方向的关系的动态情景。
[电脑演示]
合力F与两个分力F1、F2的大小的关系；[来源:21世纪教育网]
合力F与两个分力F1、F2的夹角的关系。
说明：没有条件的学校可用自制教具演示合力与分力大小、方向的关系的动态情景。
（2）如何求出三个分力F1、F2、F3的合力？
10．作业(略)
三、案例评析21世纪教育网
1．本节课开始创设了一个问题情境：取一个质量较大的砝码放在桌面上，要用细棉线把它提起来，用一根线易断还是两根线易断？这个问题情境既是学生熟悉的现象，又能产生冲突，学生会产生强烈的求知欲望。
2．本节课的重点是通过实验归纳总结出力的平行四边形法则．矢量的运算法则是矢量概念的核心内容，又是学习物理学的基础，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，学生刚开始接触矢量的运算方法，定会出现许多困难，教师遵循学生的认知特点，从能够感知和理解的日常现象和规律出发，引出合力与分力的概念，采用实验探究的学习方式，通过“猜想、实验、归纳总结”的过程，自己得出互成角度的两个力的合成所遵循的平行四边形定则。这一过程着重培养学生的分析论证的能力，养成科学态度和合作的良好习惯。教学设计注重了学生知识的形成过程和对知识的真正理解。
实际教学中，可能部分学生事先看了课本的结论，“猜测”、“探索”的成分会大大降低，更多的还是在“验证”，但是学生经历了亲自动手探索的过程，不但可以使所学的知识得以领悟，还有利于提高他们学习物理的兴趣。从这个意义上看，这个实验的价值就不言而喻了。[来源:21世纪教育网]力的合成 同步测试1
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.关于共点力，下列说法中不正确的是 21世纪教育网
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 21世纪教育网
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
2.大小分别是30 N和25 N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法中正确的是
A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
3.两个大小都是5 N，夹角为120°的共点力，其合力大小和方向为
A.10 N，方向与其中一个力夹角为60°
B.5 N,方向与其中一个力夹角为60°
C.5 N，方向在两力夹角的角平分线上 21世纪教育网
D.10 N，方向无法确定 [来源:21世纪教育网]
4.有两个大小恒定的力，作用在这一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为
A. B.
C. D.
5.如图1—13所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为
A.从最小逐渐增大到最大 B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小 D.先增大后减小
图1—13 图1—14
6.如图1—14所示，质量为m的木块A，放在斜面B上，若A和B在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为
A.mg B.mgsinθ
C.mgcosθ D.不能确定
二、非选择题（共26分）
1.（6分）F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止状态，撤去F3后，物体所受合力的大小为______,方向______.
2.（6分）有三个共点力，分别是2 N、7 N、8 N，它们的合力的最大值是______N,最小值是______N.
3.（6分）如图1—15所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是2000 N，夹角是50°，求这两个力的合力.（要求用作图法和计算法分别求解.）
21世纪教育网[21世纪教育网
图1—15[21世纪教育网
4.（8分）在同一平面互成120°角的三个共点力，其大小分别为8 N、8 N和12 N，则这三个力的合力的大小为______N,方向为______.
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21世纪教育网
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A??
二、1.F3 与F3反向?
2.17 0?
3.3625 N?
4.4 与12 N的力同向 21世纪教育网
