平衡条件的应用
[本章本节概述]
本章讲述有关力的基本知识，包括了以后学习的动力学和静力学所必须的预备知识，基础性和预备性仍然是本章的特点。
力学平衡状态是比较常见的力学状态，研究物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本章的主要任务。物体的力学状态与物体的受力情况紧密联系。研究物体的平衡状态，归根结底就是研究物体的受力情况、研究物体保持平衡状态的受力条件。
力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解。对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解。
[教学设计]
教学目标 ：
1.能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；
2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。
3.学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养灵活分析和解决问题的能力。
教学重点：
共点力平衡条件的应用。21世纪教育网
教学难点：
受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。
教学方法：
以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。
课时安排：1~2课时
[教学过程]：
解共点力平衡问题的一般步骤：
一、复习导入：
复习
（1）如果一个物体能够保持 静止或 匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时
a：物体所受各个力的合力等于 0 ，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 大小相等，方向相反 ，作用在一条直线上 。
教师归纳：
平衡状态: 匀速直线运动状态，或保持静止状态。
平衡条件: 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即
F合＝021世纪教育网
以力的作用点为坐标原点,建立直角坐标系,则平衡条件又可表示为:
Fx＝0 Fy＝0
二 、新课教学：21世纪教育网
例题1
如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小．
分析：物块受竖直向下的重力 G，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 N，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f．
[21世纪教育网]
解：方法1——用合成法
（1）合成支持力 N和静摩擦力 f，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；
（2）合成重力 G和支持力 N，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f的大小相等；
（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N的大小相等．
合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚．（三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反）
方法2——用分解法
理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 ，利用平衡条件 ， ，列方程较为简便．
（为了学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练．）
总结：解共点力平衡问题的一般步骤：
1、选取研究对象。
2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。
3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。
4、建立适当的平衡方程。
5、对方程求解，必要时需要进行讨论。
拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 G，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况．
解：依题意 用分解法将物块受的重力 G正交分解，利用 ， 的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 N的大小为 ，
斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小 ．
物块受的重力 G是不变的(关于这一点学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程，
逐渐增大，最后等于物块的重力 G；
逐渐减小，最后等于零．
（适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )极限法的应用，即倾角 等于零时的极限情况下分析题目）
拓展2：一物块放在倾角为 的斜面上，物块的重力为 G，斜面与物块的动摩擦因数为 ，请分析物块受力的方向并分析当倾角 慢慢由零增大到90°的过程，物块对斜面的压力及受到的摩擦力大小的变化情况．
分析物块受力： 时，只受两个力重力 G和斜面给的支持力 N，此时没有摩擦力；
时，物块只受一个力，物块的重力 G．(此亦为极限法处理)．
借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力．物块的重力 G，斜面给物块的支持力 N和斜面给物块的静摩擦力 f．
在斜面给物块的静摩擦力 f等于时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 G，斜面给物块的支持力 N和斜面给物块的滑动摩擦力 f．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)．
重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小．
课堂练习（详解）
如图所示,电灯的质量为m ,BO与顶板间的夹角为α,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？
［分析］取电灯作为研究对象，分析它受到那些力的作用。如图乙所示。它共受到三个力的作用：重力G＝mg，悬绳的拉力F1F2.
解法一:合成法
取电灯为研究对象。由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得：
1
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
解法二:正交分解法
解:取电灯作为研究对象,受三个共点力作用.以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2 分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0
Fx合=F1 – F2sinα=0 （1）
Fy合=F2cosa-G=0 （2）
由（2）式解得：F2=mg/cos21世纪教育网
代入（1）式得:F1=F2sina=mgtg
解法三：分解法
取电灯为研究对象，受三个共点力作用，如图所示，将
重力G分解为F和F，由共点力平衡条件可知，F1 和F的合力必为零，F2 和F的合力必为零。所以
F1 = F =mgtan F2 =F=mg/cos
课堂练习：
如图所示，重为10N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为300的光滑斜面上，挡板也是光滑的，求：
挡板对小球弹力的大小
斜面对小球弹力的大小
例题2
如图所示的情况，物体质量为m,如果力F与水平方向的夹角为θ，物体和水平面间的动摩擦因数为μ，那么，要使物体在水平面上做匀速直线运动，力F的大小是多大
[分析] [来源:21世纪教育网]
取物体作为研究对象。物体受到四个力的作用：竖直向下的重力G, 竖直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑动摩擦力f， 物体在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在水平和竖直方向上列出物体的平衡方程，即可求出F。
课堂练习：
物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角＝60°的斜面匀速下滑，如图甲。物体A受的重力G＝400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数。
[分析] 取物体A作为研究对象。物体A受到四个力的作用：竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑动摩擦力f，如图乙。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律f=N可知，求得f和N就可以求出 。
物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程，即可求出N和f。
［解］ 取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx = f + F1cosθ－ Gsinθ= 0 (1)
Fy = N - F1sinθ－ Gcosθ = 0 (2)
由(2)式得
N = Gcosθ + F1sinθ= 564N
由（1）得
f = G sinθ –F1cosθ=146 N
所求
μ= f/N =0.27
例3:
如图所示,一个重为G的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,斜面倾角为30o,不计一切摩擦,小球对斜面与竖直挡板的压力各是多少 现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平, 这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压力大小是怎么变化的？
“图解法”解有关变力问题：
所谓图解法就是通过三角形或平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上一下就可以看出结果，得出结论。
（先画不变的力，再画方向不变或大小不变的力，最后画变化的力）
课堂练习: 如图所示, 用水平细线将电灯拉到图示位置, 若保持灯的位置不变,将细线由水平位置顺时针转到竖直为止的过程中, 细线受到的拉力如何变化
三．巩固练习：
练习1
如图所示，A和B的质量分别是 4 kg和 10kg ，B 与地面间摩擦因数u=0.4 ，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为多少？对地面的压力为多大？绳子拉力和摩擦力的合力方向是怎样的？（g＝10N /kg）
练习2如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是 （ ）
A 沿斜面向上
B垂直斜面向上
C 竖直向上
D 以上都不对
四．课堂小结
这节课我们主要学习了以下几点：
应用共点力平衡条件解题时常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法
解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：
确定研究对象
对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图
分析研究对象是否处于平衡状态
运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。
[教学建议]
物体处于平衡状态，或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零。既无论哪个方向上的合力都是零。
有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程。若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考。总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件。
正交分解法求解平衡问题，建立坐标轴的原则是让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便。
平衡分为静态平衡和动态平衡。静态平衡是指问题处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态。
[备课资料]：
物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛顿第二定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，掌握这些推论，将会给解题带来很大的方便。
推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。
例1. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态，若F4沿逆时针方向转过而保持 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )其大小不变，其它三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A. B. C. D.
解析：物体受到四个力的作用而平衡，则其中一个力F4与余下的三个力F1、F2、F3的合力应等大，反向。当F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，方向与F4成角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4，故正确答案为C项。
推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。
例2. 如图所示，AB为一不均匀直杆，长为，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于同一点O，当AB在水平 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方向平衡时，两绳与AB的夹角分别为和，求杆的重心距B端的距离。
解析：以AB杆为研究 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力、。当物体受到三个力的作用而平衡时，三个力的作用线必相交于同一点，因为
和相交于O点，故杆受到的重力的作用线也必过O点。由于AB杆是水平的，过O点作AB杆的垂线相交于C，则C即为AB杆的重心。
由三角函数关系可得：
即AB杆的重心距B端的距离为l/4。
推论3：当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。21世纪教育网
例3. 如图所示，一根均匀轻绳AB的两端系在天花板上，在绳上一点C施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力F与AC绳间的夹角应为多少？
解析：AB是一根均匀轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理来解题。
以C点为研究对象，它受到拉力F及AC、BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时，AC、BC绳中的拉力都为T，则由拉密定理得
将代入上式解得
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取研究对象。
2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。
3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。
4、建立适当的平衡方程。
5、对方程求解，必要时需要进行讨论。
平衡条件的应用
合成法
分解法
正交分解法
三力平衡
静态平衡
动态平衡
多力平衡（三力或三力以上）：正交分解法
用图解法解变力问题
乙
O
G
F
F1
F2
B
A
α
O
F2
G
O
X
Y
F1
F2
G
′
′
α
F2
F1
F1′
O
F2
θ
F
θ
F
G
f
N
Fsinθ+N=G
Fcosθ=f=μN
A
600°
F1
甲
f
N
600°
600°
A
B
60°5.4《平衡条件的应用》每课一练01
1.若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（ ）
A.静止 B.做匀速直线运动
C.速度均匀变化 D.所受共点力的合力为零[来源:21世纪教育网]
【解析】选D.平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，故A、B、C错.物体平衡时，所受共点力合力为零，故D正确.
2.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑.在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向( )
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
【解析】选C.箱子沿斜面匀速下滑，处于平衡状态，此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零，质量为m的苹果所受重力竖直向下，故周围苹果对它的作用力方向竖直向上，C正确，A、B、D错误.[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
3.如图，用斜向下的推力F推木箱，木箱恰好做匀速直线运动，则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是（ ）
A.向下偏左 B.向下偏右
C.竖直向下 D.水平向左21世纪教育网
【解析】选C.根据物体的平衡条件，F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向，故C正确.
4.如图，放在水平桌面上的木块受到F1=8 N，F2=3 N两水平推力作用而静止，若撤去F1，则物体在水平方向上受到的合力为（ ）
A.0 N B.3 N，向左
C.2 N，向右 D.8 N，向左
【解析】选A.木块原来处于静止状态，则所受摩擦力为静摩擦力，取向右为正方向,由平衡条件得F1-F3-f=0，得静摩擦力f=5 N，向左.撤去F1后，F2使木块产生向左的运动趋势，由于F2<5 N，故木块仍静止，故此时物体在水平方向上受到的合力为0 N（此时静摩擦力f′=3 N,向右与F2平衡）.故选A.
5.如图5-3-12所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的判断错误的是（ ）
A.方向可能沿斜面向上
B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能为零
D.大小不可能为F
【解析】选D.物体沿斜面方向合力为零，设斜面倾角为θ，当F>Mgsinθ时，摩擦力沿斜面向下；当F=Mgsinθ时，不受摩擦力；当F6.质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 N/kg），求：
（1）地面对雪橇的支持力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.
【解析】（1）经对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+N=mg
解得N=mg-Fsinθ=340 N21世纪教育网
(2)水平方向：Fcosθ-f=0 f=μN
解得：μ=4/17=0.24.
7.如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角,A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100 N，地面对物体B的支持力为80 N，试求：
（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力.[来源:21世纪教育网]
【解析】如图所示，选取直角坐标系.据平衡条件得21世纪教育网
对于物体B有：f-T1sinα=0 N+T1cosα-mBg=0
对于定滑轮的轴心O点有：T1sinα-T2sin30°=0
T2cos30°-T1cosα-mAg=0
又T1=mAg,得α=60°,解方程组得
（1） T1=40 N,物体A所受到的重力为40 N；
（2）物体B与地面间的摩擦力f=T1sinα=40sin60°=34.6N;
（3）细绳CO受到的拉力
T2=T1sinα/sin30°=40sin60°/sin30°=69.3 N.
8.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小.那么，风力大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？
【解析】以小球为研究对象，有风时，21世纪教育网
它受到三个力作用：重力mg，竖直向
下；风力F，水平向左；金属丝拉力T，
沿金属丝倾斜向上，如图所示.当风力
一定时，小球能保持在一定的偏角θ
的位置上.以小球为原点，取水平方向
为x轴,竖直方向为y轴，由三个力的合21世纪教育网
力等于零的条件，就可以列出方程，求出用小球质量m和偏角θ表示风力F大小的关系式.
由水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即Fx合=Tsinθ-F=0，Fy合=Tcosθ-mg=0.有Tsinθ=F,Tcosθ=mg,两式相比，得F=mgtanθ.
由所得结果可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关.因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.
21世纪教育网第4节 平衡条件的应用 学案
突破思路
本节教学中应注意的问题：
（1）物体处于平衡状态，或者静止或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零．即无论哪个方向上的合力都是零．
（2）有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程．若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考．总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件．
（3）正交分解求解平衡体，建立坐标轴的原则让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便．
（4）平衡分为静态平衡和动态平衡．静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态．
规律总结
规律：共点力平衡条件．
知识：共点力作用下平衡的应用．
方法：用平衡条件解题的常用方法：
（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．
（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．
（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．
合作讨论
将两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右．你能从双脚站立不变姿势地改为单足站立吗 试一试，并说明可能或不可能的原因．仔细体验一下，你是如何从双足站立而变为单足站立的
我的思路：若保持双脚站立的姿势不变改为单足站立，是不可能的．因为两脚左右分开，使两足间的距离约为30cm左右，人体的重心和人体在同一个竖直面上，重心的作用线大致落在两足中间．假设单足站立能够平衡，重心的作用线就转移到一只脚上，在保持姿势不变的情况下，是无法做到的．从双足站立而变为单足站立的，身体应逐渐倾斜，将重心转移到一只脚上．
思维过程
平衡问题的整体法和隔离法
（1）“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）．
（2）“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析．
用平衡条件解题的常用方法：
（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．
（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．
（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．
【例1】如图5—21甲所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小．
图5—21[21世纪教育网
思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图5—21乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑Fx＝0，∑Fy＝0．找准边角关系，列方程求解．
答案：以物体m为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：
Tcosθ－mgsinθ＝0 ①
N—Tsinθ－mgcosθ＝0 ②
联立式①②解得N＝mg／cosθ．
【例2】如图5—22中（1）所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化
图5—22
思路：本题考查当θ角连续变化时，小球平衡问题．此题可以用正交分解法．选定某特定状态，然后，通过θ角的变化情况，分析压力变化．
答案：由图（2）知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑，封闭三角形在变化，当增加到θ′时，由三角形边角关系知N1减小，N2减小．21世纪教育网
新题解答
【例1】如图5—23中所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．
图5—23
解析：由图5—23中（2）可知：F1＝F／tanα＝F／tan30°，
F2＝F／sinα＝F／sin30°，所以F1／F2＝sin30／tan30°＝．
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为F1m／F2m＝2000／1000＝2＞．21世纪教育网
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为
Gm≤F2sin30°＝500N．
点评：在该类问题中，一定要清楚当物体的重力逐渐增大时，哪一个首先断裂．然后依据最先断裂的物体来求物体的最大重力．
【例2】如图5—24所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：
图5—24
（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力．
解析：如图5—25所示，选取直角坐标系．据平衡条件得
图5—25
f－T1sinα＝0，
N＋T1cosα－mBg＝0．
对于定滑轮的轴心O点有
T1sinα一T2sin30°＝0，
T2cos30°－T1cosα－mAg＝0．
因为T1＝mAg，得α＝60°，解方程组得
（1）T1＝40N，物体A所受到的重力为40N；21世纪教育网
（2）物体B与地面间的摩擦力f＝T1sinα＝40sin60°≈34.6N；
（3）细绳CO受到的拉力
T2＝T1sinα／sin30°＝40sin60°／sin30°≈69.3N．
点评：注意绳子上的拉力每处都相同，然后对物体进行受力分析，根据正交分解可求待求的量．
变式练习
一、选择题
1．粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，A和B间最大静摩擦力为3N，A与地面间的最大静摩擦力为4N，同时有F＝1N的两个力分别作用于物体A和B上，则B对A的摩擦力大小为（ ）21世纪教育网
A．1N B．3N C．6N D．2N
图5—26
解析：由于外力小于A和B间最大静摩擦力以及A与地面间的最大静摩擦力，所以B对A的摩擦力是静摩擦力，应该与外力等大反向．
答案：A
2．如图5—27所示，3根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，搁在两墙上，重心的位置分别是1、2、3标出的位置，设、、分别为圆柱体对墙的压力，则（ ）
A．＜＜ B．＞＞
C．＝＝ D．＝＜
解析：如果以圆柱体为研究对象，所受弹力的方向不变，都是垂直于接触面过球心的，根据对称性，这两个接触面的弹力应该一样大小．由于重心位置不同，所以重力的作用点不同，但物体都是在重力和两个弹力的作用处于平衡，所以可得出不管重心位置在哪，弹力的大小都应该一样．
答案：C
3．质量为2kg的物体，受到一个平行于斜面向上、大小为7N的拉力F而静止在倾角为37°的斜面上，若斜面与物体间的动摩擦因数为0.4，则物体受到的摩擦力是（ ）
A．5N B．6．4N C．8N D．12N
解析：由于物体是静止的，所以静摩擦力的大小应该等于mgsin37°－F＝20×0.6－7＝5N．还可知静摩擦力的方向应沿斜面向上．
答案：A
4．如图5—28所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力是（ ）
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
图5—28
解析：由于物体作向左的匀速运动，所以如果将力F分解到水平和竖直方向上，水平方向的分力F1与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2，所以拉力F与摩擦力的合力是竖直向上的．本题也可将物体所受的弹力与重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应该与第三个力等大反向．
答案：C
5．如图5—29所示，位于斜面上的物块在沿斜面向上的力的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力（ ）
A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
图5—29
解析：由于不知道力F的大小，所以摩擦力的方向A、B都有可能，如果F＝mgsinα，摩擦力就为零；如果F＞mgsinα，摩擦力的方向应沿斜面向下；F＜mgsinα，摩擦力的方向应沿斜面向上；如果mgsinα＝2F，此时的摩擦力沿斜面向上等于力F的大小．
答案：ABCD
6．如图5—30所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
图5—3021世纪教育网
A．绳的拉力保持不变 B．绳的拉力不断变大
C．船受到的浮力保持不变 D．船受到的浮力不断减小[来源:21世纪教育网]
解析：由于船是匀速运动，对船进行受力分析，设绳子的拉力为了，绳子与水平方向的夹角为θ，F为船受的浮力，由于船是匀速运动，所以Tcosθ＝f，Tsinθ＋F＝G，由于θ在变大，阻力f不变，所以绳子的拉力不断变大，浮力不断减小．
答案：BD
二、非选择题
7．如图5—31所示，质量为m的光滑球放在水平面AB上，并与AC接触，则球对AB面的压力大小为_______，对AC面的压力大小为________．
21世纪教育网
图5—31
解析：由于光滑的球处于平衡状态，所以只受重力和AB面对其的弹力，而AC面没有弹力，如果有弹力，球将不会是静止的．所以AB面对其弹力大小为mg，即球对AB面的压力为mg．
答案：mg 0
8．物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面倾角α变小时，物体受到的支持力变________（填“大”或“小”），静摩擦力变_______（填“大”或“小”）．
解析：支持力的大小为N＝mgcosα，静摩擦力的大小为f＝mgsinα，所以当α变小时，支持力变大，静摩擦力变小．
答案：大小
9．三个力共同作用于同一物体，使物体做匀速直线运动，已知F1＝9N，F2＝10N，则F3的大小范围是_________，F3和F1的合力为________N，方向为_________．
解析：F3的大小范围应该是F1与F2的合力范围，其中任何一个力与剩余的两个力的合力等大反向．
答案：1N～19N 10 与F2方向相反
10．如图5—32所示，一定质量的物体在恒力F作用下，沿天花板做匀速直线运动，F与水平方向成α角，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，求物体对顶板的压力和物体受到的摩擦力分别为多大
21世纪教育网
图5—32
解析：由于物体做匀速运动，所以合外力为零，物体受到重力、天花板给物体的弹力（竖直向下）、推力F及水平向右的摩擦力，所以f＝Fcosα，根据摩擦力是滑动摩擦力，所以N＝f/μ＝Fcosα/μ，注意N不能写成Fsinα—mg，因为题目中未给出物体的质量m．
答案：N＝Fcosα／μ，f＝Fcosα．
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第4节：平衡条件
的应用
复习：
（1）如果一个物体能够保持 _______ 或 ，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：
a：物体所受各个力的合力等于 ，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 。
本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些
实际问题
平衡条件的应用:
物体静态平衡
物体在某方向上的平衡
一、物体的物体静态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于静止的平衡状态，
称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的
合力为零
二、物体的动态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于匀速直线运动的平衡状态，我们称之称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的
合力为零
例1、如图所示，一个半径为r，重为G的圆球被长为2r的细线悬挂在墙上，求细线对球的拉力F1和墙对球的压力F2.
解：物体受力如图:细线对球
的拉力F和墙对球的支持力N的
合力F合
例2、在水平地面上有一质量为10kg的物体，它受到与水平方向成370角斜向上的50N的拉力作用，在水平方向做匀速直线运动，g=10m/s2，求物体与地面间的动摩擦因数（sin370=0.6,cos370=0.8）
例题3：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
分析与解:
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
根据力的三角关系可得：
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
A′
分析与解:
在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成θ角不断增大。
FA 、FB 不断增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
Ｂ′
FA 、FB 不断增大
分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
FA不断减小，FB 先减小后增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
小结：
解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：
1)确定研究对象(物体或结点)；
2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；
3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；
4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。
练习1
１.如图所示，细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同，长度ＭＯ〉ＮＯ，则在不断加重重物Ｇ的过程中
（绳ＯＣ不会断）
Ａ. ＯＮ绳先被拉断
Ｂ. ＯＭ绳先被拉断
Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断
Ｄ. 因无具体数据，故无法
判断哪条绳先被拉断。
Ｍ
Ｎ
Ｏ
Ｇ
Ｃ
三、物体受力分析的方法
隔离法：
把某物体从众多的物体中隔离出来，作为研究对象。分析时，只分析周围物体对它的作用力，而不分析它对周围物体的作用力。
整体法：
把几个运动状态一样的物体看作一个物体去作研究对象。方法同隔离法一样。
受力分析的步骤
1、先画已知力；
2、再画重力、电场力、磁场力；
3、找接触面，画接触力（弹力、摩擦力）；
4、若物体运动状态一致，可把物体视为一个质点，把作用点集中到质点上；
5、检查有无漏力、错力。
受力分析的注意事项
1、物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在；
2、受力分析时，只考虑根据性质命名的力；
3、对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动和相对运动趋势；
4、受力分析时，要抓主要矛盾，忽略次要矛盾；
5、根据物体的运动状态去检查物体的受力情况。
练习题
1、如下图所示，A、B两物体保持相对静止，且一直在水平地面向右作匀速运动，试分析A、B的受力。
2、画出下列情况，在地面上A、B、C三物体的受力图。
（1）A、B、C保持相对静止。
（2）在B物上向右加一恒力F，A、B、C仍保持相对静止。
（3）在A物上向右加一恒力F，A、B、C一起向右作匀速运动。
