人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课时5课件（34张)

28.1 锐角三角函数
锐角三角函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
填写下表：

30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
锐角三角函数
锐角 α
学习目标
1.会使用计算器求锐角的三角函数值.
2.会根据锐角的三角函数值，借助计算器求锐角的大小.
3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
课堂导入
通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
新知探究
知识点1：用计算器求锐角的三角函数
(1)当锐角以度为单位时，可先按 sin (或 cos 、tan )键，然后输入角度值(可以为整数或小数)，再按 = 键，即可在屏上显示出结果.
1.利用计算器求锐角三角函数值
新知探究
使用计算器求出的值多为近似值，具体计算中必须按要求取近似值.
(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 ° ′ ″ 键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、 ° ′ ″ 、分数、° ′ ″ 、秒数、° ′ ″ 、 = .
新知探究
已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要先按 2nd F 键，将 sin 、cos 、tan 转化为它们的第二功能键,然后输入三角函数值，再按 = 键，即可在屏上显示出以度为单位的结果，若再按 2nd F ° ′ ″ 键则显示以度、分、秒为单位的结果.当三角函数值为分数时，一般先化为小数.
2.已知锐角三角函数值求锐角的度数
新知探究
1.(1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同哦！
新知探究
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一步：按计算器 键；
tan
屏幕显示答案：0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器 键；
tan
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；
° ′ ″
新知探究
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器 键；
2nd F
sin
还可以利用 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″).
2nd F
° ′ ″
跟踪训练
用计算器求 sin 24°37'18"的值，以下按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
1
8
° ′ ″
＝
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
1
8
° ′ ″
＝
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
1
8
° ′ ″
＝
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
1
8
° ′ ″
＝
2nd F
2nd F
A
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}锐角 A
15°
18°
20°
22°
80°
82°
84°
sin A
新知探究
知识点2：探索三角函数的性质
用计算器求下列锐角三角函数值：
0.2588
0.3090
0.3420
0.3746
0.9848
0.9903
0.9945
随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？
新知探究
随着锐角 A 的度数不断增大，sinA 的值逐渐增大.
B
A
C
sinA= ???????????????? ，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AB 减小，
sinA逐渐增大.
?
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}锐角 A
15°
18°
20°
22°
80°
82°
84°
cos A
用计算器求下列锐角三角函数值：
0.9659
0.9511
0.9397
0.9272
0.1736
0.1392
0.1045
随着锐角A的度数不断增大，cosA有怎样的变化趋势？
C
新知探究
随着锐角 A 的度数不断增大，cosA 的值逐渐减小.
B
A
cosA= ???????????????? ，
当锐角 A 的度数不断增大时，
AC大小不变，AB 增大，
cosA逐渐减小.
?
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}锐角 A
15°
18°
20°
22°
80°
82°
84°
tan A
用计算器求下列锐角三角函数值：
0.2679
0.3249
0.3640
0.4040
5.6713
7.1154
9.5144
随着锐角A的度数不断增大，tanA有怎样的变化趋势？
新知探究
随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增大.
B
A
C
tanA= ???????????????? ，
当锐角 A 的度数不断增大时，
BC大小不变，AC 减小，
tanA逐渐增大.
?
还有其他证明方法吗？
C
新知探究
随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增大.
B
A
tanA= ???????????????? ，
当锐角 A 的度数不断增大时，
AC大小不变，BC 增大，
tanA逐渐增大.
?
新知探究
用计算器求下列锐角三角函数值：
sin20°≈ ，cos 70°≈ ；
sin 35°≈ ，cos 55°≈ ；
sin 15°32'≈ ，cos 74°28'≈ ；
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
观察以上三组结果，你能得出什么猜想？
任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，如 sinα = ； cosα = .
cos(90°－α)
sin(90°－α)
新知探究
C
B
A
在Rt△ABC 中，
sinA= ???????????????? ，cosB= ???????????????? ，
cosA= ???????????????? ，sinB= ???????????????? ，
所以 sinA= cosB，
cosA= sinB.
?
新知探究
C
B
A
在Rt△ABC 中，
tanA= ???????????????? ，tanB= ???????????????? ，
所以 tanA= 1tan?????.
?
任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.
互余的两角的正切值有什么关系？
新知探究
同一锐角的三角函数之间有什么关系呢？
tan A= sin????cos????
?
sin2A+cos2A=1
与同学讨论并给出你的证明.
跟踪训练
1.通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：已知 0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.
=
=
=
=
=
=
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证第1题中的结论．
证明：∵ S△ABC= 12AB · sin2α · AC= 12sin2α，
S△ABC = 12×2ABsinα · ACcosα = sinα · cosα，
∴ sin2α＝2sinαcosα.
?
D
D
跟踪训练
解：(1)依次按键 ，
显示结果为：34.17258288，
即∠A ≈34.17°.
随堂练习
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：
(1)tan A=0.6789(结果精确到0.01°)；
(2)cos A =0.6753(结果精确到1").
tan
0
2nd F
.
6
7
8
9
＝
随堂练习
解：(2)依次按键 ，
显示结果为：47 ° 31' 21.18"，
即∠A ≈47°31' 21".
1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：
(1)tan A=0.6789(结果精确到0.01°)；
(2)cos A =0.6753(结果精确到1").
cos
° ′ ″
0
2nd F
.
6
7
5
3
＝
2nd F
随堂练习
2.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m 高的天桥两端分别修建了50 m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
tan
0
2nd F
.
2
＝
tan
0
.
2
＝
sin
0
2nd F
.
2
＝
sin
0
.
2
＝
sin????=1050=0.2
?
B
10
50
A
C
B
D
E
F
随堂练习
3.已知cosα=34，则锐角α的取值范围是( )
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
?
解析：∵ cos 30° =32， cos 45° =22，
且 22<34<32 ，
∴ 30°＜α＜45°.
?
B
课堂小结
用计算器求锐角三角函数
利用计算器求锐角三角函数值
已知锐角三角函数值求锐角的度数
探索三角函数的性质
课堂小结
探索三角函数的性质
关系
增减性
cosα，角度越大，函数值越小
sinα 与 tanα，角度越大，函数值越大
sinα = cosα =
sin2α + cos2α =
cos(90°－α)
sin(90°－α)
1
tanα = sin????cos????
?
tanα = 1?tan(90°－α)
?
对接中考
1.(2020·昆明中考)某款国产手机上有科学计算器，依次按键： ，显示的结果在哪两个相邻整数之间 ( )
A．2～3 B．3～4
C．4～5 D．5～6
B
sin
(
6
0
4
)
＝
4sin60°≈3.464101615
对接中考
2.(2020·淄博中考)已知 sin A =0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时(在开机状态下)，按下的第一个键是( )
A. B. C. D.
sin
DMS
ab/c
2nd F
按键顺序：
sin
0
2nd F
.
9
＝
8
1
6
D
对接中考
3.(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．(填“＞”“=”或“＜”)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
D
E
tan∠BAC=1>tan∠DAE
>
∠BAC >∠DAE
课后作业
请完成课本后练习第1、2题.