人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课时3课件（32张)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课时3课件（32张) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 888.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 23:45:11 | ||
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文档简介
28.1 锐角三角函数
锐角三角函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
A
B
C
∠A 的邻边
∠A 的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∠A 的 叫做∠A的余弦，
即 cos A = .
邻边与斜边的比
∠A 的 叫做∠A的正切，
即 tanA = .
∠A的对边
∠A的邻边
对边与邻边的比
学习目标
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
课堂导入
观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗？
30°
60°
45°
45°
新知探究
知识点1：30°、45°、60°角的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
新知探究
设 30°角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 =
∴
a
2a
30°
60°
新知探究
∴
a
2a
30°
60°
新知探究
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
a
a
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
新知探究
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
323
?
锐角三角函数
锐角 α
333
?
新知探究
记忆口诀
1，2，3；3，2，1；3，9，27；
弦比2，切比3，分子根号别忘添.
已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数.
新知探究
例3 求下列各式的值：
解：cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°；
cos260°表示(cos60°)2，
即 (cos60°)·(cos60°).
(2)
解：
跟踪训练
1.计算 3tan 30° - 2cos 30° - 2sin2 45°.
解：原式= 3×33?2×32?2×222
=3?3?1
=?1 .
?
跟踪训练
2.如图，已知⊙O 的两条弦AC，BD 相交于点E，∠BAC＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为( )
A. 12 B. 33
C. 22 D. 32
?
D
70°
70°
50°
60°
60°
新知探究
知识点2：通过三角函数值求角度
解： 在图中，
A
B
C
例4 (1) 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 3，求 ∠A 的度数；
?
∴ ∠A = 45°.
∵
新知探究
解： 在图中，
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3OB，求 α 的度数.
?
A
B
O
新知探究
已知 △ABC 中的∠A 与∠B 满足 (1-tanA)2 +|sinB - 32|＝0，试判断 △ABC 的形状．
?
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA-1＝0，sinB- ＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC 是锐角三角形．
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
还有其他解法吗？
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
27
?
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
27
?
跟踪训练
2.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上．已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20，求∠A 的度数．
?
解：在Rt△BDC中，
BC=BD·sin∠BDC=102×22=10，
在 Rt△ACB中，
∵ sinA=????????????????=1020=12，
∴∠A=30°．
?
随堂练习
1.sin60°的倒数为( )
A. 2 B. 32 C. 33 D. 233
?
????????
?
????????????
?
D
随堂练习
2.若△ABC 中，sin A＝cos B＝22，则下列最确切的结论是( )
A. △ABC 是直角三角形
B. △ABC 是等腰三角形
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. △ABC 是锐角三角形
?
C
∠A=∠B=45°
随堂练习
3.已知α为锐角，且关于x的方程x2－tan α·x＋14＝0有两个相等的实根，则α 的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
?
B
????=?tan?????2?4×14=0
?
tan?????=1
?
随堂练习
4.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) .
解：(1)原式 ；
(2)原式 ；
(3)原式 .
随堂练习
随堂练习
5.在△ABC 中，∠A，∠B 满足 |sinA- 32| - ( 33-tan B)2=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
?
sin????=32→∠A=60°
?
tan????=33→∠B=30°
?
随堂练习
5.在△ABC 中，∠A，∠B 满足 |sin A- 32| - ( 33-tan B)2=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
?
解：∵ |sin A- 32| - ( 33-tan B)2=0 ，
?
∴ sin A-32=0，33-tan B=0 ，
∴ sin A＝ 32 ，tan B＝ 33 ，
∴ ∠A＝60°，∠B＝30°，
∠C＝180°－60°－30°＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
?
课堂小结
特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
锐角三角函数
锐角 α
对接中考
1.(2020·天津中考)2sin45°的值等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
?
2×22=2
?
B
对接中考
2.(2019·怀化中考)已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
?
sin30°=12
?
A
对接中考
3.(2019·甘肃中考)在△ABC 中，∠C =90°，tan A = 33 ，则 cos B =_______.
?
∠A =30°
∠B =60°
cos????=12
?
12
?
课后作业
请完成课本后习题第3题.
锐角三角函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
A
B
C
∠A 的邻边
∠A 的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∠A 的 叫做∠A的余弦，
即 cos A = .
邻边与斜边的比
∠A 的 叫做∠A的正切，
即 tanA = .
∠A的对边
∠A的邻边
对边与邻边的比
学习目标
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
课堂导入
观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗？
30°
60°
45°
45°
新知探究
知识点1：30°、45°、60°角的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
新知探究
设 30°角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 =
∴
a
2a
30°
60°
新知探究
∴
a
2a
30°
60°
新知探究
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
a
a
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
新知探究
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
323
?
锐角三角函数
锐角 α
333
?
新知探究
记忆口诀
1，2，3；3，2，1；3，9，27；
弦比2，切比3，分子根号别忘添.
已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数.
新知探究
例3 求下列各式的值：
解：cos260°+sin260°
(1) cos260°+sin260°；
cos260°表示(cos60°)2，
即 (cos60°)·(cos60°).
(2)
解：
跟踪训练
1.计算 3tan 30° - 2cos 30° - 2sin2 45°.
解：原式= 3×33?2×32?2×222
=3?3?1
=?1 .
?
跟踪训练
2.如图，已知⊙O 的两条弦AC，BD 相交于点E，∠BAC＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为( )
A. 12 B. 33
C. 22 D. 32
?
D
70°
70°
50°
60°
60°
新知探究
知识点2：通过三角函数值求角度
解： 在图中，
A
B
C
例4 (1) 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 3，求 ∠A 的度数；
?
∴ ∠A = 45°.
∵
新知探究
解： 在图中，
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3OB，求 α 的度数.
?
A
B
O
新知探究
已知 △ABC 中的∠A 与∠B 满足 (1-tanA)2 +|sinB - 32|＝0，试判断 △ABC 的形状．
?
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA-1＝0，sinB- ＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC 是锐角三角形．
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
还有其他解法吗？
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
27
?
跟踪训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C =90°，BC = 7 ，AC = 21 ，求∠A，∠B 的度数.
?
B
A
C
21
?
7
?
27
?
跟踪训练
2.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上．已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20，求∠A 的度数．
?
解：在Rt△BDC中，
BC=BD·sin∠BDC=102×22=10，
在 Rt△ACB中，
∵ sinA=????????????????=1020=12，
∴∠A=30°．
?
随堂练习
1.sin60°的倒数为( )
A. 2 B. 32 C. 33 D. 233
?
????????
?
????????????
?
D
随堂练习
2.若△ABC 中，sin A＝cos B＝22，则下列最确切的结论是( )
A. △ABC 是直角三角形
B. △ABC 是等腰三角形
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. △ABC 是锐角三角形
?
C
∠A=∠B=45°
随堂练习
3.已知α为锐角，且关于x的方程x2－tan α·x＋14＝0有两个相等的实根，则α 的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
?
B
????=?tan?????2?4×14=0
?
tan?????=1
?
随堂练习
4.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) .
解：(1)原式 ；
(2)原式 ；
(3)原式 .
随堂练习
随堂练习
5.在△ABC 中，∠A，∠B 满足 |sinA- 32| - ( 33-tan B)2=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
?
sin????=32→∠A=60°
?
tan????=33→∠B=30°
?
随堂练习
5.在△ABC 中，∠A，∠B 满足 |sin A- 32| - ( 33-tan B)2=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
?
解：∵ |sin A- 32| - ( 33-tan B)2=0 ，
?
∴ sin A-32=0，33-tan B=0 ，
∴ sin A＝ 32 ，tan B＝ 33 ，
∴ ∠A＝60°，∠B＝30°，
∠C＝180°－60°－30°＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
?
课堂小结
特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
锐角三角函数
锐角 α
对接中考
1.(2020·天津中考)2sin45°的值等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
?
2×22=2
?
B
对接中考
2.(2019·怀化中考)已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α=( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
?
sin30°=12
?
A
对接中考
3.(2019·甘肃中考)在△ABC 中，∠C =90°，tan A = 33 ，则 cos B =_______.
?
∠A =30°
∠B =60°
cos????=12
?
12
?
课后作业
请完成课本后习题第3题.