人教版数学九年级下册28章 锐角三角函数小结 课时1课件（20张)

锐角三角函数
人教版-数学-九年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练习
28 小结课
知识梳理
∠A的对边
斜边
sin A = (0三角函数的定义
正弦
∠A的邻边
斜边
cos A = (0余弦
∠A的对边
∠A的邻边
tan A = (tanA>0)
正切
知识梳理
锐角三角函数的计算
由定义求锐角三角函数值
由锐角三角函数值求角的度数
由角的度数求锐角三角函数值
一般锐角的三角函数值：利用计算器求解
特殊角的三角函数值的有关计算：先代入，再求值
利用计算器计算
根据特殊角的锐角三角函数值求得特殊角
知识梳理
(1)∠A的正弦：sinA＝　　　　　＝　　；
(2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　＝　　；
(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　＝　　.
1. 锐角三角函数
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边．
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的对边
斜边
知识梳理
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；
cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；
tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
2. 特殊角的三角函数
1
知识梳理
(1) 利用计算器求锐角三角函数值
屏幕显示结果.
第一步：按计算器 键，
sin
tan
cos
3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角
第二步：输入角度值，再按 键，
=
知识梳理
(2) 利用计算器求锐角的度数
还可以再按 键，进一步得到角的精确度数.
屏幕显示答案 .
° ' ″
2nd F
第一步：按计算器 键，
2nd F
sin
cos
tan
第二步：输入三角函数值，再按 键，
=
知识梳理
(1) 三角函数之间的关系
sinα = ，cosα = ，
sin2α + cos2α = ，tanα · tan(90°－α) = .
cos(90°－α)
sin(90°－α)
1
1
对于 sinα 与 tanα，角度越大，函数值越 ；
对于 cosα，角度越大，函数值越 .
大
小
(2) 锐角三角函数的增减性
4.探索三角函数的性质
重点解析
重难点1：求三角函数的值
1.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 45 ，则 tanB 的值为( )
A. 43　　 B. 34　 　 C. 35　 　D. 45
?
B
A
B
C
4k
5k
3k
????????????????=????????
?
????????????????=????????????????=????????
?
重点解析
(1)根据特殊角的三角函数值求值；
(2)直接运用三角函数的定义求值；
(3)借助边的数量关系求值；
(4)借助等角求值；
(5)根据三角函数关系求值；
(6)构造直角三角形求值．
求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体解题时要根据已知条件采取适当的计算方法，常用的方法主要有：
重点解析
2.矩形 ABCD 中 AB=10，BC=8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tan∠AFE．
10
8
A
B
C
D
F
E
重点解析
解：由折叠的性质可得，CF=CD，
∠EFC=∠EDC=90°.
∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
∴∠AFE+∠BFC=90°.
∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF.
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得BF=6.
∴tan∠BCF = .
∴tan∠AFE=tan∠BCF= .
10
8
A
B
C
D
F
E
重点解析
重难点2：特殊角的三角函数值
计算：(1)
解：原式＝
(2) 8sin260°+tan45°-4cos30°．
解：原式＝
重点解析
重难点3：探索三角函数的性质
1.sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是( )
A．cos28°＜cos58°＜sin58°
B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28°
D．sin58°＜cos58°＜cos28°
cos32°
对于 cosα，角度越大，函数值越小
C
重点解析
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则sinA的值是( )
A. 35 B. 45 C. 53 D. 54
?
∠A与∠B互余
sin2A+sin2B=1
sinA=?????????????????=????????
?
B
深化练习
1. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是 ______ 三角形．
直角
∠A与∠B互余
深化练习
2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是____.
22
?
10
?
2
?
????????????????
?
深化练习
3.已知12＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是( )
A．30°＜α＜80°
B．10°＜α＜80°
C．60°＜α＜80°
D．10°＜α＜60°
?
cos60°
对于 cosα，角度越大，函数值越小
D
cos10°
深化练习
解：∵在 Rt△ABD中，tan∠BAD= ????????????????=34，
∴BD = AD·tan∠BAD=12× 34=9，
∴CD=BC－BD=14－9=5，
∴ ，
∴sinC= ????????????????=1213 .
?
4.如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，若 BC＝14，
AD＝12，tan∠BAD＝ 34 ，求 sinC的值．
?
深化练习
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°；
(2) tan30°· tan60°＋ cos230°.
5.计算：
解：原式
解：原式