人教版数学九年级下册29.1 投影 课时1课件（34张)

29.1 投影
投影与视图
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判断下面这些图分别是谁看到的？
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
课堂导入
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
课堂导入
皮影戏中蕴含了什么数学原理呢？
新知探究
知识点1：投影的概念
你知道物体与影子有什么关系吗？
新知探究
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面．
投影面
投影
投影线
新知探究
1.形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间.
2.因为光沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向.
投影的形状和大小与物体相对于投影面的位置有关，也与照射物体的光线有关.
跟踪训练
把下列物体与它们的投影用线连接起来.
新知探究
观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳光线可以看成平行光线.
知识点2：平行投影与中心投影
新知探究
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
平行投影的投影线都是平行的.
新知探究
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
日晷是利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻.
新知探究
1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是互相平行的就说明是平行投影.
2.在不同时刻的太阳光照射下，物体的影子的大小和方向都在改变.
新知探究
等高的物体垂直(或平行)于地面放置时，同一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等.
在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不仅方向在改变，影子的长度一般也不同.从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东(北半球
平行投影的特征
1
2
新知探究
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演艺术．
新知探究
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点.
新知探究
1.等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，如图（1）所示，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.
2.等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，如图（2）所示，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短.
新知探究
确定下图路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
O
新知探究
确定中心投影点光源位置的方法
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为点光源.
新知探究
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
新知探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
平行投影
中心投影
联系
区别
1.光线是平行的.
2.同一时刻，不同物体的物高与影长成正比.
1.光源是灯光等点光源，光线是发散的.
2.即使在同一时刻，物高与影长也不一定成比例.
1.都是物体在光线下形成的影子.
2.若光线一定，投影随着物体的位置的变化而变化.
跟踪训练
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
中心投影
平行投影
中心投影
随堂练习
1.如所示的四幅图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子(北半球)，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )
A.③①④② B.③②①④
C.③④①② D.②④①③
C
从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东.
2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
随堂练习
离点光源由远到近再到远→影子先变短后变长
B
新知探究
3.如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5 m.某一时刻 AB 在太阳光下的投影 BC =3 m，同时测量出 DE 在太阳光下的投影长为 6 m.
(1)画出此时 DE 在太阳光下的投影；
(2)求立柱 DE 的高度.
解：(2)由平行投影的性质可知 ????????????????=????????????????，
即 53=????????6 ，解得 DE =10 m.
?
F
新知探究
求平行投影中相关线段的长的方法
解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比，求得线段的长.
随堂练习
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上图形的高度为 cm.
60
10:x=30:180
180 cm
x
随堂练习
求解与中心投影有关的作图与计算问题的方法
解决与中心投影有关的作图与计算问题，往往依据已知的物体及其影子寻找点光源的位置，然后构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题.
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影
课堂小结
投影
投影的概念
平行投影
投影作图
中心投影
对接中考
1.(2020·安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
A
B
C
D
影子方向相反
影长与树高不成正比例
C
对接中考
2.(2017·贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
木框与阳光平行
木框与阳光有一定角度
B
A
B
C
D
对接中考
3.(2016·永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2 B．0.288π m2
C．1.08π m2 D．0.72π m2
O
B
A
D
C
D′
C′
对接中考
解析：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，
∴????????????????=????????????????，即23=0.6????????，
解得BD=0.9m，
∵△AOC′ ∽△BOD′ ，
∴????????????????=????????′????????′，即 23=0.2????????′，
解得BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π-0.32π=0.72π(m2)．
?
O
B
A
D
C
D′
C′
课后作业
请完成课本后习题第1、2题.