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长安五中2021届高三上学期第一次月考
理科数学试卷
考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1.
已知集合且，则集合中的元素个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系，确定出集合的元素，得到答案．
【详解】已知集合，
所以，，又，
所以，1，2，3，4，5，
当，3，5时，成立，
故集合的元素有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
2.
已知集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求得指数函数的值域和对数型函数的定义域，再求交集即可.
【详解】∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，
B＝{x|y＝lg（2﹣x）}＝{x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=（﹣∞，2），
∴A∩B＝{x|0＜x＜2}=，
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交运算，涉及指数函数的值域和对数型复合函数的定义域求解，属综合基础题.
3.
设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A.
3
B.
1
C.
－1
D.
－3
【答案】D
【解析】
【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
∴f（0）=1+b=0，
解得b=-1
∴f（1）=2+2-1=3．
∴f（-1）=-f（1）=-3．
故选D．
4.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.
【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|2x－1|<，解得故选：
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
5.
现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（
）
A.
①④②③
B.
①④③②
C.
④①②③
D.
③④②①
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．
【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；
②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，
在上的值为负数，故第三个图象满足；
③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；
④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选A．
【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．
6.
已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知不等式得函数在上的单调性，再由偶函数性质得在上的单调性，结合偶函数性质得距离轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．
【详解】由题意，函数在区间上单调递增，函数图象关于轴对称，所以函数在上单调递减；又，，距离轴越远自变量的函数值越小，则，
故选：C.
【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．
7.
若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（
）
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
是单调递增函数
D.
在定义域内有最小值
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数可知,求得后再代入判断是否与坐标轴无交点即可求得.再根据的解析式判断即可.
【详解】根据幂函数可知,即,解得或.
当时过故不满足图像与坐标轴无交点.
当时满足条件.
因为是奇函数,故A正确.B错误.又在与上均为减函数,故C错误.又值域为,无最小值.故D错误.
故选：A
【点睛】本题主要考查了幂函数的基本定义以及性质的判定.属于基础题.
8.
设，则“”是“”的
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
【点睛】充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共三小题，每题5分，共15分）
9.
若，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
先分别计算得到，再计算得到答案.
详解】由，得，，
故答案为
【点睛】本题考查集合的运算，混淆集合的元素是容易发生的错误.
10.
命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.
【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题
，解得：
的取值范围为
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.
11.
已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由奇函数定义把不等式化为，再由单调性求解，注意函数的定义域．
【详解】由题意知解得，
∵函数为奇函数，由，得
∵函数在（－2，2）上是减函数，∴，解得∴实数的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用奇函数性质把不等式化为形式，然后由单调性求解，是这类问题的常用方法．
三、解答题（共三大题，每题15分，共45分）
12.
已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接代入数据计算得到答案
（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.
【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
13.
不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】﹣2＜a≤﹣1
【解析】
【分析】
首先解出集合，集合需分类讨论，根据条件可知，比较集合的端点值建立不等关系求的取值范围.
【详解】解：由不等式x2﹣3x+2＞0得，x＞2或x＜1；
不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0等价为（x﹣1）（x+a）＞0，
①当﹣a≤1，即a≥﹣1时，不等式的解是x＞1或x＜﹣a，
∵p是q的充分不必要条件，
∴﹣a≥1，即a＝﹣1，
②若﹣a＞1，即a＜﹣1时，不等式的解是x＞﹣a或x＜1，
∵p是q的充分不必要条件，
∴﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，
综上﹣2＜a≤﹣1．
【点睛】本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，属于基础题型.
14.
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求解析式：
（2）判断函数在上的单调性，并解不等式.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
分析】
（1）先由函数奇偶性求出，再由，求出，即可得出函数解析式；
（2）任取，且，根据函数单调性的定义，直接证明，即可得出结果；由函数单调性和奇偶性，即可求出不等式的解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，
又，所以，解得：，所以；
（2）任取，且，
则，
因为，
所以，，
因此，
即，
所以函数在区间上单调递增，
又不等式可化为，
所以只需，解得：，即，
即不等式的解集为：.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数单调性的判定，以及根据单调性和奇偶性解不等式，属于常考题型.____________________________________________________________________________________________
长安五中2021届高三上学期第一次月考
理科数学试卷
考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1.
已知集合且，则集合中的元素个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.
已知集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A.
3
B.
1
C.
－1
D.
－3
4.
已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)）
A.
B.
C.
D.
5.
现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（
）
A.
①④②③
B.
①④③②
C.
④①②③
D.
③④②①
6.
已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（
）
A.
B.
C
D.
7.
若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（
）
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
是单调递增函数
D.
在定义域内有最小值
8.
设，则“”是“”的
A.
充分而不必要条件
B
必要而不充分条件
C.
充要条件
D
既不充分也不必要条件
第II卷（非选择题）
二、填空题（共三小题，每题5分，共15分）
9.
若，，则________.
10.
命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
11.
已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．
三、解答题（共三大题，每题15分，共45分）
12.
已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
13.
不等式x2﹣3x+2＞0的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14.
已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求解析式：
（2）判断函数在上单调性，并解不等式.
