华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用课件(共22张ppt)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用课件(共22张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 11:50:45 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
2.勾股定理的应用
华东师大版八年级上学期
第14章
《勾股定理》
学而不疑则怠，疑而不探则空
勾股定理：直角三角形中，两直角边
的平方和等于斜边的平方。
[西方国家也称为“毕达哥拉斯定理”]
用数学式子可表示为：
C
B
a
b
A
c
温故知新
在Rt△ABC中，a2+b2=c2.
一、直接运用勾股定理求三角形的
边长、周长、高、面积；
B
A
C
应用探索
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，
AB=25cm，AC=20cm.
则BC=
，
AB边的高=
，
l△ABC=
，
S△ABC=
.
15cm
12cm
60cm
150cm2
二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：
2500
2000
C
B
A
2000
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
2500
把实际问题抽象化、简单化、规则化，得到数学图形，从而解决问题。
2500
2000
C
B
A
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
解：由题意，得
在Rt△ABC中，∠C=90?，
AB=2500m，AC=2000m.
根据勾股定理，得
BC=
AB2-AC2=1500m
则1500÷10×3600=540km/h
答：飞机每小时飞行540千米.
例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
A
B
C
解：依题意，如图，AB为建筑物，
AC是云梯的长，则BC=2.5m，
根据勾股定理，在Rt△ABC中，
BC2+AB2=AC2，
所以AB
2=6.52-2.52=36=62.
因此消防队员能进入三楼灭火。
A
B
C
D
1m
2m
例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长
2.2m的钢筋能否放进电梯间?
为什么?
解:
连结AC.在Rt△ABC中,
∵AC＞2.2m
∴将钢筋斜着放就可以放进放进电梯间.
AC=
AB2+BC2
=
12+22
=
5
≈2.24m
例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量，
所以卡车能通过厂门.
解:如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB,
则OC=1米，OD=0.8米.
CD=
OC2-OD2
=
12-0.82
=0.6m
A
C
B
D
O
H
2米
2.3米
例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？
不是直角三角形，怎么办呢？
7
8
9
72+82≠92
7
8
9
A
B
C
解：如图,过点A作AD⊥BC于D
得Rt△ADB和Rt△ADC.
D
由勾股定理得
AD=
AB2-BD2
=
AC2-CD2
即82-BD2=
72-(9-BD)2
解得BD=
163
则AD=
82-(
)2
163
=
5
8
3
∴这块地的面积为
5
8
3
9
2
×
=12
5
m2.
例6：你能画出下列长度的线段吗?
2
3
5
6
10
17
1
1
2
1
2
3
1
2
5
2
3
5
1
5
6
1
3
10
例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）
A
B
C
D
A
D
A'
B
C
B'
例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
解：由题意得AC=11.25×4=45cm,
BC=20×3=60cm.
∴通道的长度为75cm.
∴AB=
AC2+BC2
=
452+602
=75cm
A
B
C
例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
B
C
D
提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出现了线段的平方，应构造直角三角形。
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC,
∴BE=CE
在Rt△ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴
AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
=
DE2-BE2
=
(DE+BE)·(
DE-BE)
=
(DE+CE)·(
DE-BE)
=BD·CD
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了___步路,
却踩伤了花草。
（假设1米为2步）
5
4
小试身手
3
4
A
B
C
“路”
2、如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
30
24
1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。
2、如图，在△ABC中，
AB=13，AD=12，AC=15,
CD=9．
求△ABC的面积．
3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求△ABC的面积及AC边上的高。
课后作业
A
B
D
C
5、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面积。
6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2，
CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，
求∠DAB的度数。
4、等边三角形ABC的边长是6．求△ABC的面积．
7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
A
B
8、在一棵树的20米的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处，另一只爬到树顶D后直接跳向A处，且测得AD为50米，求BD的长.
D
C
A
B
9、已知矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是
EF，求DE的长度.
（B）
A
B
C
D
E
F
（C）
2.勾股定理的应用
华东师大版八年级上学期
第14章
《勾股定理》
学而不疑则怠，疑而不探则空
勾股定理：直角三角形中，两直角边
的平方和等于斜边的平方。
[西方国家也称为“毕达哥拉斯定理”]
用数学式子可表示为：
C
B
a
b
A
c
温故知新
在Rt△ABC中，a2+b2=c2.
一、直接运用勾股定理求三角形的
边长、周长、高、面积；
B
A
C
应用探索
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，
AB=25cm，AC=20cm.
则BC=
，
AB边的高=
，
l△ABC=
，
S△ABC=
.
15cm
12cm
60cm
150cm2
二、利用勾股定理还可以解决很多实际问题：
2500
2000
C
B
A
2000
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
2500
把实际问题抽象化、简单化、规则化，得到数学图形，从而解决问题。
2500
2000
C
B
A
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方2000米处.过了10秒，飞机距离这个男孩2500米,飞机每小时飞行多少千米？
解：由题意，得
在Rt△ABC中，∠C=90?，
AB=2500m，AC=2000m.
根据勾股定理，得
BC=
AB2-AC2=1500m
则1500÷10×3600=540km/h
答：飞机每小时飞行540千米.
例2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？
A
B
C
解：依题意，如图，AB为建筑物，
AC是云梯的长，则BC=2.5m，
根据勾股定理，在Rt△ABC中，
BC2+AB2=AC2，
所以AB
2=6.52-2.52=36=62.
因此消防队员能进入三楼灭火。
A
B
C
D
1m
2m
例3：一个小区电梯的尺寸如图所示，一根长
2.2m的钢筋能否放进电梯间?
为什么?
解:
连结AC.在Rt△ABC中,
∵AC＞2.2m
∴将钢筋斜着放就可以放进放进电梯间.
AC=
AB2+BC2
=
12+22
=
5
≈2.24m
例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)
因此高度上有0.4米的余量，
所以卡车能通过厂门.
解:如图点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB,
则OC=1米，OD=0.8米.
CD=
OC2-OD2
=
12-0.82
=0.6m
A
C
B
D
O
H
2米
2.3米
例5：某农民开垦出一块三边长分别为7m、8m、9m三角形地块准备种植花生，聪明的同学，你能帮他算一算这块地的面积吗？
不是直角三角形，怎么办呢？
7
8
9
72+82≠92
7
8
9
A
B
C
解：如图,过点A作AD⊥BC于D
得Rt△ADB和Rt△ADC.
D
由勾股定理得
AD=
AB2-BD2
=
AC2-CD2
即82-BD2=
72-(9-BD)2
解得BD=
163
则AD=
82-(
)2
163
=
5
8
3
∴这块地的面积为
5
8
3
9
2
×
=12
5
m2.
例6：你能画出下列长度的线段吗?
2
3
5
6
10
17
1
1
2
1
2
3
1
2
5
2
3
5
1
5
6
1
3
10
例7：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）
A
B
C
D
A
D
A'
B
C
B'
例8：如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）
解：由题意得AC=11.25×4=45cm,
BC=20×3=60cm.
∴通道的长度为75cm.
∴AB=
AC2+BC2
=
452+602
=75cm
A
B
C
例9：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
B
C
D
提示：等式的证明，要根据条件选择从左到右或从右到左的过程进行变形。此题等式左边出现了线段的平方，应构造直角三角形。
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC,
∴BE=CE
在Rt△ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴
AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
=
DE2-BE2
=
(DE+BE)·(
DE-BE)
=
(DE+CE)·(
DE-BE)
=BD·CD
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了___步路,
却踩伤了花草。
（假设1米为2步）
5
4
小试身手
3
4
A
B
C
“路”
2、如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
30
24
1、已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。
2、如图，在△ABC中，
AB=13，AD=12，AC=15,
CD=9．
求△ABC的面积．
3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求△ABC的面积及AC边上的高。
课后作业
A
B
D
C
5、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面积。
6、四边形ABCD中，AB＝BC＝2，
CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，
求∠DAB的度数。
4、等边三角形ABC的边长是6．求△ABC的面积．
7、如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
A
B
8、在一棵树的20米的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处，另一只爬到树顶D后直接跳向A处，且测得AD为50米，求BD的长.
D
C
A
B
9、已知矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，
AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是
EF，求DE的长度.
（B）
A
B
C
D
E
F
（C）