北师大新版 七年级（上）数学 1.2 展开与折叠 同步练习卷 （解析版）

1.2 展开与折叠 同步练习卷
一、选择题（共12小题）.
1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（　　）
A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10
4．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“丽”字一面的对面的字是（　　）
A．设 B．安 C．顺 D．建
6．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
7．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．15
12．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　）
A．核 B．心 C．学 D．数
二、填空题
13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　 　”表示正方体的左面．
14．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为　 　．
15．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是　 　．
16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　 　．
17．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　 　．
18．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是　 　（填序号，任填一组即可）．
19．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为　 　．
20．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的　 　（球的体积计算公式为V＝πr3）
三、解答题
21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
23．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称　 　；
（2）所构造的圆柱体的侧面积　 　；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
24．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
参考答案
一、单选题（共12小题）.
1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（　　）
A． B． C． D．
解：选项C的两个底面都是正方形，且有四个侧面，每一个侧面都是矩形，它是正四棱柱展开图．
故选：C．
3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（　　）
A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10
解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故选：A．
4．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故选：D．
5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“丽”字一面的对面的字是（　　）
A．设 B．安 C．顺 D．建
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“安”是相对面，
“丽”与“设”是相对面，
“建”与“顺”是相对面．
故选：A．
6．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
解：“a”与“1”相对，“b”与“3”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：D．
7．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选：C．
8．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．
故选：B．
9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B． C． D．
解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选：C．
10．如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（　　）
A． B．
C． D．
解：根据正方体表面带有的数字可知，
其表面展开图可能是，
故选：B．
11．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．15
解：盒子的容积为3×2×1＝6．故选B．
12．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　）
A．核 B．心 C．学 D．数
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面，
故选：B．
二、填空题
13．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　程　”表示正方体的左面．
解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．
故答案为：程．
14．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为　64000立方厘米　．
解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20
＝80×40×20
＝64000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64000立方厘米．
故答案为：64000立方厘米．
15．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是　圆柱　．
解：这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱
16．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　我　．
解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
17．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　10　．
解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
18．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是　④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥　（填序号，任填一组即可）．
解：选择的两个正方形使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图可以为：
④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥．
故答案为：④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥．
19．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为　2或3　．
解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2＝2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2＝3．
故答案为：2或3．
20．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的　　（球的体积计算公式为V＝πr3）
解：设小球的半径为r，
由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，
则圆柱的体积为：πr2×6r＝6πr3，
三个小球的体积和为：3×πr3＝4πr3，
故三个球的体积之和占整个盒子容积的：＝．
故答案为：．
三、解答题
21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
解：连线如下：
22．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
解：答案不惟一，如图．
23．有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称　圆柱　；
（2）所构造的圆柱体的侧面积　24πcm2　；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
解：（1）该几何体的名称为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，
所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，
所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），
综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；
故答案为：24πcm2．
（3）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），
综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．
24．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　F　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；
故答案是：F；
（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．
这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．