六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题 人教版 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 45.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 00:00:00 | ||
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文档简介
《数学广角—鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4. 通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
? 教学重、难点：
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
? 教学准备：
1.? 教学ppt课件
2.? 扑克牌1副，凳子4把。
教学流程：
一、问题引入。
师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把凳子，请5位同学上来。
1．游戏要求：老师喊“开始”，你们5位同学围着凳子走动，等老师喊“停”后请你们5个都坐在凳子上，每个人都必须坐下。
2.师： “开始” ，“停”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把凳子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？一定是。
3.引入：老师为什么会这么肯定呢？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
为了研究这个原理，我们做一组实验。
1. 观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ( )支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进?( )支铅笔。
师：你会用实验证明你的猜想吗？
老师利用电脑进行模拟实验演示：引导学生边观察边回答.
课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
4.说结论：
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；
师: 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？
引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）
教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）：
铅笔?????? 文具盒???????总有一个文具盒至少放进
4???????? ???3??????? ???? 2
5 .教师重点强调：“总有、至少”
师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？
生：一定有，总会有（强调存在性）
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两枝，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）
师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。
6.教学平均分方法
A老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？
B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）
师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。
C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：
1.它是怎样分的？（平均分）
为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？
2.你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？
学生思考—组内交流—汇报.
引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）
师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）
D 谁会用算术式表示刚才平均分的过程？教师板书：
4÷3=1……1 2
7.引导发现原理1：
刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看一组练习。
①尝试练习(课件)
如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
你会用算式解释吗？教师板书
6? ??? ÷???? ? 5?? =?1……1????????? 2
10 ÷ 9 = 1……1 2
100??? ?÷??? ????99??=?1……1??????????2
②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）
引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
师：你同意他的说法吗？谁还想说？课件出示
质疑：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢，这个结论仍然成立吗？一定成立，这个问题我们下节课再研究。
③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以这样表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）
6．介绍“鸽巢问题”
同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题）齐读题目。课件： “鸽巢问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、巩固练习
做一做?： 7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
智慧城堡：
1．任意的13人中，至少有几个人的出生月份相同？
2．8本书7个人分，至少有一个人分得两本书，为什么？
数学游戏：
从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么你可以发现什么？为什么？
①师与生配合做
教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。
②学生试着解释。
四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？
五、板书设计：
鸽巢问题（一）
4?????? ÷??????? 3???=?? 1……? 1?????????2
6? ??? ÷? ???? ?5???=?? 1……? 1?????????2
100??? ?÷??? ????99? =?? 1…… 1????????2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。
数学广角
《鸽巢问题》的教学设计
新
滩
小
学
赵月红
教学目标：
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4. 通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
? 教学重、难点：
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
? 教学准备：
1.? 教学ppt课件
2.? 扑克牌1副，凳子4把。
教学流程：
一、问题引入。
师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把凳子，请5位同学上来。
1．游戏要求：老师喊“开始”，你们5位同学围着凳子走动，等老师喊“停”后请你们5个都坐在凳子上，每个人都必须坐下。
2.师： “开始” ，“停”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把凳子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？一定是。
3.引入：老师为什么会这么肯定呢？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
为了研究这个原理，我们做一组实验。
1. 观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ( )支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进?( )支铅笔。
师：你会用实验证明你的猜想吗？
老师利用电脑进行模拟实验演示：引导学生边观察边回答.
课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
4.说结论：
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；
师: 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？
引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）
教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）：
铅笔?????? 文具盒???????总有一个文具盒至少放进
4???????? ???3??????? ???? 2
5 .教师重点强调：“总有、至少”
师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？
生：一定有，总会有（强调存在性）
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两枝，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）
师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。
6.教学平均分方法
A老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？
B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）
师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。
C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：
1.它是怎样分的？（平均分）
为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？
2.你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？
学生思考—组内交流—汇报.
引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）
师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）
D 谁会用算术式表示刚才平均分的过程？教师板书：
4÷3=1……1 2
7.引导发现原理1：
刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看一组练习。
①尝试练习(课件)
如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（?????? ）支笔？
你会用算式解释吗？教师板书
6? ??? ÷???? ? 5?? =?1……1????????? 2
10 ÷ 9 = 1……1 2
100??? ?÷??? ????99??=?1……1??????????2
②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）
引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
师：你同意他的说法吗？谁还想说？课件出示
质疑：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢，这个结论仍然成立吗？一定成立，这个问题我们下节课再研究。
③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以这样表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）
6．介绍“鸽巢问题”
同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题）齐读题目。课件： “鸽巢问题”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、巩固练习
做一做?： 7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
智慧城堡：
1．任意的13人中，至少有几个人的出生月份相同？
2．8本书7个人分，至少有一个人分得两本书，为什么？
数学游戏：
从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么你可以发现什么？为什么？
①师与生配合做
教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。
②学生试着解释。
四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？
五、板书设计：
鸽巢问题（一）
4?????? ÷??????? 3???=?? 1……? 1?????????2
6? ??? ÷? ???? ?5???=?? 1……? 1?????????2
100??? ?÷??? ????99? =?? 1…… 1????????2
只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。
数学广角
《鸽巢问题》的教学设计
新
滩
小
学
赵月红