高中物理粤教版选修3-5自测题 第一章第三节动量守恒定律在碰撞中的应用 Word版含解析

第一章 碰撞与动量守恒
第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
A级　抓基础
1．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　　)
A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行
解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能．碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．
答案：AD
2．(多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有(　　)
A．A、B系统动量不守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动
解析：A、B因质量不同，水平方向受到C的摩擦力是不相同的，所以A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒，故选项A、B正确．A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力，小车将向左运动，故选项C正确，D错误．
答案：ABC
3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)(　　)
A. B.
C. D.
解析：设必须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝，故选C.
答案：C
4.如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M＝3 kg的木板，木板上有质量为m＝1 kg的物块．它们都以v＝4 m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是(　　)
A．做加速运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都有可能
解析：由题意知M和m组成的系统动量守恒，由题意根据动量守恒可以求出当木板速度为2.4 m/s时物块的速度v的大小与方向．(M－m)v＝Mv1＋mv2，解得：v2＝＝0.8 m/s，方向与M的方向相同．
因为物块先向右做匀减速直线运动，后再向左做匀加速直线运动，因为物块此时的速度方向向左，故物块处于加速运动过程中，故A正确，BCD错误.
答案：A
5．中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设原子核的质量为m，中子的质量为mN，碰撞前与碰撞后中子的速度分别是v0和v1，碰撞后原子核的速度为v2，由于两者发生弹性正碰，因此有：mNv0＝mNv1＋mv2，mNv＝mNv＋mv，解得：v1＝v0，根据两者质量数可知：＝，解得＝，故选项A正确．
答案：A
6．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，物体B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为(　　)
A.,16) B.,8)
C.,4) D.,2)
解析：当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大；
滑块A、B系统动量守恒：mv0＝2mv1，得： v1＝v0
系统减小的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能Ep为 Ep＝mv－·2mv＝mv，故C正确．
答案：C
[B级　提能力]
7.(多选)如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30 m．质量m＝0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度为v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L＝4R处，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞结束时(　　)
A．小球A的速度大小为6 m/s
B．小球A的速度大小为4 m/s
C．小球B的速度大小为3.5 m/s
D．小球B的速度大小为5 m/s
解析：A球平抛，2R＝gt2，L＝vct＝vc，故vc＝L ，由机械能守恒知mv＋2mgR＝mv，得碰撞结束时，小球A速度vA＝6 m/s，A项正确；由动量守恒Mv0＝mvA＋MvB，得小球B速度vB＝3.5 m/s，C项正确．
答案：AC
8．如图所示，将木块m1和m2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰将棉丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m2＝m1，并假定两木块始终受到相等的恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离s1和s2即停止，则(　　)
A．s1＝4s2 B．s1＝s2
C．s1＝s2 D．s1＝2s2
解析：两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得，m1v1＝m2v2，两物体所受的摩擦力大小相等，脱离时动量大小相等，根据动能定理有：－fs1＝0－m1v ；－fs2＝0－m2v.联立解得＝，故C正确．
答案：C
9．(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg、mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(以vA的方向为正方向)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为(　　)
A．均为＋1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s D. －1 m/s和＋5 m/s
解析：由动量守恒，可验证四个选项都满足要求，再看动能变化的情况：
E前＝mAv＋mBv＝27 J，
E后＝mAvA′2＋mBvB′2.
由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前≥E后，据此可排除选项B；选项C虽满足E前≥E后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；选项A、D均满足E前≥E后，且碰后状态符合实际，故选项A、D正确．
答案：AD
10．如图所示，质量M＝1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF＝4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．
(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
(2)求Q刚在小车上滑行时的初速度v0的大小；
(3)小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？
解析：(1)压缩弹簧做功时有Ep＝WF.
当弹簧完全推开物块P时，有Ep＝mPv2，
得v＝4 m/s.
(2)P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，
mPv＝mPv′＋mQv0，
mPv2＝mPv′2＋mQv，
根据以上两式解得v0＝v＝4 m/s，v′＝0.
(3)滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速，得
mQv0＝(mQ＋M)v1，解得v1＝1 m/s.
由能量关系，得系统产生的摩擦热为：
μmQgL＝mQv－(mQ＋M)v，
解得L＝6 m.
答案：(1)4 m/s　(2)4 m/s　(3)6 m
11.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.则
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
解析：(1)以v0的方向为正方向，A、B相碰满足动量守恒，有
mv0＝2mv1，
解得A、B两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s.
(2)A、B两球与C碰撞，以vC的方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv1＝mvC＋2mv2，
解得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s，
两次碰撞损失的动能ΔEk＝mv－×2mv－mv＝1.25 J.
答案：(1)1 m/s　(2)1.25 J
12．在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以水平初速度v0＝400 m/s的速度击中小球A并留在其中．之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2＝3 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦．
(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，求子弹与小球间的平均作用力的大小；
(2)求最终小车B的速度．
解析：(1)子弹打入小球的过程中，由动量守恒定律可得：
m0v0＝(m0＋m1)vA，
代入数据得vA＝8 m/s.
以小球A为研究对象可得：
FΔt＝m1vA－0，
代入数据得F＝784 N.
(2)之后小球做平抛运动，以整个系统为研究对象，在水平方向上由动量守恒定律可得：
(m1＋m0)vA－m2v1＝(m1＋m2＋m0)v2，
代入数据得v2＝0.5 m/s.
答案：(1)784 N　(2)0.5 m/s　方向向右