2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
点斜式
1,3,7,8,11,15
斜截式
4,5,6,10
两条直线的平行与垂直
2,9,12,13,14
基础巩固
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( )
(A)直线经过点(-1,2),斜率为-1
(B)直线经过点(-1,2),斜率为1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-1,-2),斜率为1
2.直线y=3x-a与y=3x的位置关系是( )
(A)相交
(B)平行
(C)平行或重合
(D)重合
3.(2019·常州期末)在平面直角坐标系中,过点(2,0)且斜率为-1的直线不经过( )
(A)第一象限
(B)第二象限(C)第三象限
(D)第四象限
4.(多选题)直线y=ax+的图象可能是( )
5.斜率与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是 ;此直线的斜截式方程是 .?
6.(2020·怀仁市月考)在y轴上的截距是-6,倾斜角的正弦值是的直线方程是 .?
综合运用
7.直线y=k(x-1)+2恒过定点( )
(A)(-1,2)
(B)(1,2)
(C)(2,-1)
(D)(2,1)
8.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( )
(A)x+y-2=0
(B)x-y+2=0
(C)x+y+2=0
(D)x-y-2=0
9.(2020·哈尔滨市期中)已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1∥l2,则a的值为( )
(A)4
(B)2
(C)-2
(D)±2
10.(2020·琼海市月考)直线l的方程为x-y-1=0,则直线l的倾斜角是 ;直线l在y轴上的截距是 .?
11.直线l1过点P(-1,2),斜率为-,把l1绕点P顺时针方向旋转30°角,得到直线l2,则直线l2的方程为 .?
12.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3.
(1)平行?
(2)垂直?
素养培优
13.(2020·重庆市沙坪坝区期中)与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
(A)y=x+4
(B)y=2x+4
(C)y=-2x+4
(D)y=-x+4
14.原点O在直线l上的射影为点H(-2,1),则直线l的方程为 .?
15.已知直线l过点(-5,-4),且它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程.2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
点斜式
1,3,7,8,11,15
斜截式
4,5,6,10
两条直线的平行与垂直
2,9,12,13,14
基础巩固
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( C )
(A)直线经过点(-1,2),斜率为-1
(B)直线经过点(-1,2),斜率为1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-1,-2),斜率为1
解析:结合直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)得C选项正确.故选C.
2.直线y=3x-a与y=3x的位置关系是( C )
(A)相交
(B)平行
(C)平行或重合
(D)重合
解析:两条直线的斜率均为3,当a=0时,两直线重合;当a≠0时,两直线平行.
故选C.
3.(2019·常州期末)在平面直角坐标系中,过点(2,0)且斜率为-1的直线不经过( C )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解析:在平面直角坐标系中,过点(2,0)且斜率为-1的直线如图所示,
则该直线不经过第三象限.故选C.
4.(多选题)直线y=ax+的图象可能是( AB )
解析:因为a≠0,所以C错;
当a>0时,>0,即直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距大于0,故A可能;
当a<0时,<0,即直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距小于0,故B可能,D不可能;故选AB.
5.斜率与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是 ;此直线的斜截式方程是 .?
解析:直线y=x的斜率为,又所求直线过点(-4,3),故由点斜式得y-3=(x+4),斜截式方程是y=x+9.
答案:y-3=(x+4) y=x+9
6.(2020·怀仁市月考)在y轴上的截距是-6,倾斜角的正弦值是的直线方程是 .?
解析:设直线的倾斜角为α,则sin
α=,
当α为锐角时,cos
α=,则k=tan
α=;
当α为钝角时,cos
α=-,则k=tan
α=-.
又直线在y轴上的截距是-6,
所以所求直线方程为y=±x-6.
答案:y=±x-6
综合运用
7.直线y=k(x-1)+2恒过定点( B )
(A)(-1,2)
(B)(1,2)
(C)(2,-1)
(D)(2,1)
解析:把直线化为点斜式为y-2=k(x-1),可以看出该直线必过定点(1,2).故选B.
8.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( A )
(A)x+y-2=0
(B)x-y+2=0
(C)x+y+2=0
(D)x-y-2=0
解析:因为直线y=(x-2)的倾斜角是60°,
所以按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).
所以其方程为y-0=-(x-2),
即x+y-2=0.故选A.
9.(2020·哈尔滨市期中)已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1∥l2,则a的值为( C )
(A)4
(B)2
(C)-2
(D)±2
解析:因为l1∥l2,
所以a2-3=1,
所以a=±2.又由于l1∥l2,直线l1与l2不能重合,
则a≠1,即a≠2,故a=-2.
故选C.
10.(2020·琼海市月考)直线l的方程为x-y-1=0,则直线l的倾斜角是 ;直线l在y轴上的截距是 .?
解析:直线l方程x-y-1=0化为斜截式为y=x-,
所以直线斜率k=,在y轴上的截距为-,
又因为直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°,
tan
α=,
所以直线l的倾斜角α=30°.
答案:30° -
11.直线l1过点P(-1,2),斜率为-,把l1绕点P顺时针方向旋转30°角,得到直线l2,则直线l2的方程为 .?
解析:因为k1=-,所以直线l1的倾斜角α1=150°.
如图,l1绕点P顺时针方向旋转30°角,得到直线l2的倾斜角
α2=150°-30°=120°,所以k2=tan
120°=-,
所以直线l2的方程为y-2=-(x+1).
即y=-x+2-.
答案:y=-x+2-
12.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3.
(1)平行?
(2)垂直?
解:由题意可知,=2a-1,=4.
(1)若l1∥l2,则=,
即2a-1=4,解得a=.
故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.
(2)若l1⊥l2,则·=-1,
则4(2a-1)=-1,解得a=.
故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.
素养培优
13.(2020·重庆市沙坪坝区期中)与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( D )
(A)y=x+4
(B)y=2x+4
(C)y=-2x+4
(D)y=-x+4
解析:直线y=2x+1的斜率为2,
所以与其垂直的直线的斜率是-,
所以所求直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.
14.原点O在直线l上的射影为点H(-2,1),则直线l的方程为 .?
解析:因为kOH=,
由题意得OH⊥l,
所以kl=2,
又l过点H(-2,1),
所以直线l的方程为y-1=2(x+2),即y=2x+5.
答案:y=2x+5
15.已知直线l过点(-5,-4),且它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程.
解:由题意设直线l的斜率为k,显然k≠0,
则直线l的方程为y+4=k(x+5),
令x=0,得y=5k-4,
令y=0,
得x=.
由题意得||·|5k-4|=5,即=10,
得25k2-30k+16=0或25k2-50k+16=0,得k=或k=,
故所求的直线方程为y+4=(x+5)或y+4=(x+5),
即8x-5y+20=0或2x-5y-10=0.2.2.2 直线的两点式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
两点式方程
1,7,9
截距式方程
2,3,4,5,6,8,10,11,13,14
直线与坐标轴围成的面积
12
基础巩固
1.下列语句中正确的是( )
(A)经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
(B)经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
(D)经过定点的直线都可以用y=kx+b表示
2.两条直线-=1与-=1在同一平面直角坐标系中的图象是图中的( )
3.(多选题)经过点M(1,1),且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
(A)x+y=2
(B)x+y=1
(C)x=y
(D)x=1
4.经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )
(A)+=1
(B)+=1
(C)+=1
(D)-=1
5.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为 ;截距式方程为 .?
6.直线y=x+k在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k= .?
综合运用
7.直线l过(-1,-1),(2,5)两点,且点(1
010,b)在l上,则b的值为( )
(A)2
018
(B)2
019
(C)2
020
(D)2
021
8.(2020·重庆市沙坪坝区期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
(A)x-y+1=0
(B)x+y-3=0
(C)2x-y=0或x+y-3=0
(D)2x-y=0或x-y+1=0
9.经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为 .?
10.(2020·杭州市西湖区月考)已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点 ,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是 .?
11.已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的
方程.
素养培优
12.(2019·福州市期末)在平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则△OAB的面积的最小值为( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
13.(2019·昆明市期末)若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为( )
(A)1
(B)-1
(C)-2或1
(D)-1或2
14.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.2.2.2 直线的两点式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
两点式方程
1,7,9
截距式方程
2,3,4,5,6,8,10,11,13,14
直线与坐标轴围成的面积
12
基础巩固
1.下列语句中正确的是( B )
(A)经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
(B)经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
(D)经过定点的直线都可以用y=kx+b表示
解析:A不正确,该方程无法表示x=x0这条直线;C不正确,该方程无法表示与坐标轴平行的直线;D不正确,该方程无法表示与x轴垂直的直线,B正确.
故选B.
2.两条直线-=1与-=1在同一平面直角坐标系中的图象是图中的( B )
解析:两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.
故选B.
3.(多选题)经过点M(1,1),且在两坐标轴上截距相等的直线是( AC )
(A)x+y=2
(B)x+y=1
(C)x=y
(D)x=1
解析:若截距为0,则直线方程为y=x;
若截距不为0,设直线方程为x+y=a,
又直线过M点,
所以1+1=a,所以a=2,
故直线方程为x+y=2,故选AC.
4.经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( D )
(A)+=1
(B)+=1
(C)+=1
(D)-=1
解析:因为直线经过点(0,-2),所以直线在y轴上的截距为-2.又因为两截距和为2,所以直线在x轴上的截距为4,所以直线方程为+=1.
故选D.
5.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为 ;截距式方程为 .?
解析:点斜式方程为y+4=(x-0),
截距式方程为+=1.
答案:y+4=(x-0) +=1
6.直线y=x+k在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k= .?
解析:令x=0,得y=;
令y=0,得x=-,
则有-=2,所以k=-24.
答案:-24
综合运用
7.直线l过(-1,-1),(2,5)两点,且点(1
010,b)在l上,则b的值为( D )
(A)2
018
(B)2
019
(C)2
020
(D)2
021
解析:直线l的方程为=,
整理得y=2x+1,令x=1
010,则b=2
021.
故选D.
8.(2020·重庆市沙坪坝区期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( D )
(A)x-y+1=0
(B)x+y-3=0
(C)2x-y=0或x+y-3=0
(D)2x-y=0或x-y+1=0
解析:当直线过原点时,可得斜率为k==2,
所以直线方程为y=2x,即2x-y=0;
当直线不过原点时,设方程为+=1,
代入点(1,2)可得-=1,解得a=-1,
所以直线方程为x-y+1=0;
综上知,所求直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.
故选D.
9.经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为 .?
解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;
当a≠1时,由两点式得=,
整理得x-(a-1)y+3a-4=0,这个方程中,当a=1时方程也为x=1,
所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.
答案:x-(a-1)y+3a-4=0
10.(2020·杭州市西湖区月考)已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点 ,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是 .?
解析:由a+b=1,得b=1-a,
所以直线l:2ax+by-1=0可化为2ax+(1-a)y-1=0,
即a(2x-y)+y-1=0,
令解得
所以直线l过定点P(,1);
kPO==2,由直线l不过第四象限知,
0≤-≤2,解得a≤0,
则实数a的取值范围是(-∞,0].
答案:(,1) (-∞,0]
11.已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的
方程.
解:(1)因为直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为=,即x+y-5=0.
(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.
所以1-4k=2(4-),解得k=或k=-2.
所以直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.
素养培优
12.(2019·福州市期末)在平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则△OAB的面积的最小值为( B )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
解析:平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,
设直线方程为y-1=k(x-1),k<0,
可得A(,0),B(0,1-k),
则△OAB的面积为··(1-k)==-+1+(-)≥1+2=2,
当且仅当k=-1时,取等号,故△OAB的面积的最小值为2,故选B.
13.(2019·昆明市期末)若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为( D )
(A)1
(B)-1
(C)-2或1
(D)-1或2
解析:根据题意a≠0,由直线l:ax+y-2-a=0,
令y=0得到直线在x轴上的截距是,
令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a,
根据题意得=2+a,即a2+a-2=0,解得a=-2或a=1.
故直线l的斜率为2或-1.故选D.
14.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
解:(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,显然
相等,
所以a=2,方程为3x+y=0;
当a≠2时,由=a-2,解得a=0,
所以直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述,所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
由题意得解得a≤-1.
故实数a的取值范围是(-∞,-1].2.2.3 直线的一般式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
直线的一般式方程
1,4,5,7,12,13
应用平行与垂直求直线方程
3,8,11,14
由一般式方程判断两直线平行或垂直
2,6,9,10,15
基础巩固
1.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则有( )
(A)AB>0,BC<0
(B)AB<0,BC>0
(C)AB>0,BC>0
(D)AB<0,BC<0
2.两直线3x+y-a=0与3x+y=0的位置关系是( )
(A)相交
(B)平行
(C)平行或重合
(D)重合
3.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为( )
(A)x-y+5=0
(B)x-y-3=0
(C)x+y-5=0
(D)x-y+1=0
4.(多选题)直线l的一般式方程为2x-y+1=0,则直线l经过( )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
5.(2019·江西上高二中月考)若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则
a= .?
6.(2020·林州市期中)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:
2(k-3)x-2y+3=0.则直线l1恒过定点 ;若l1⊥l2,则k的值是 .?
综合运用
7.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率是( )
(A)
(B)-
(C)-3
(D)3
8.(2019·洛阳市期中)已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于( )
(A)-4
(B)-2
(C)0
(D)2
9.(2020·长沙期末)已知直线l1:3x+(a2-1)y-2=0,l2:x+(a-1)y-a=0,若l1∥l2,则a的值为( B )
(A)
1或2
(B)
1
(C)
2
(D)
-2
10.(2020·湖州市期中)倾斜角为120°,在y轴上的截距为1的直线l的方程为
;直线ax+y+1=0与直线l垂直,则a= .?
11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 .?
12.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值.
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的斜率为1.
素养培优
13.在同一直角坐标系中,表示直线ax-y=0与x-y+a=0的可能是( )
14.已知A(0,1),点B在直线l1:x+y=0上运动,当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为
.?
15.(2019·襄阳市期中)已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:
6x+(2m-1)y=5.问m为何值时,有
(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.2.2.3 直线的一般式方程
选题明细表
知识点、方法
题号
直线的一般式方程
1,4,5,7,12,13
应用平行与垂直求直线方程
3,8,11,14
由一般式方程判断两直线平行或垂直
2,6,9,10,15
基础巩固
1.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则有( B )
(A)AB>0,BC<0
(B)AB<0,BC>0
(C)AB>0,BC>0
(D)AB<0,BC<0
解析:由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.故选B.
2.两直线3x+y-a=0与3x+y=0的位置关系是( C )
(A)相交
(B)平行
(C)平行或重合
(D)重合
解析:两条直线的斜率均为-3,当a=0时,两直线重合;当a≠0时,两直线平行.故选C.
3.点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为( A )
(A)x-y+5=0
(B)x-y-3=0
(C)x+y-5=0
(D)x-y+1=0
解析:kMH==-1,
所以直线l的方程为y-4=x+1,
即x-y+5=0.
故选A.
4.(多选题)直线l的一般式方程为2x-y+1=0,则直线l经过( ABC )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解析:直线方程变形为y=2x+1,直线经过第一、二、三象限.故选ABC.
5.(2019·江西上高二中月考)若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则
a= .?
解析:令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,得a=.
答案:
6.(2020·林州市期中)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:
2(k-3)x-2y+3=0.则直线l1恒过定点 ;若l1⊥l2,则k的值是 .?
解析:直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0变形为(x-y)k-3x+4y+1=0,则计算得恒过(-1,-1)点;
直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0;
当l1⊥l2时,必有2(k-3)2-2(4-k)=0,
解得k=或k=.
答案:(-1,-1) 或
综合运用
7.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率是( B )
(A)
(B)-
(C)-3
(D)3
解析:把点(1,-1)代入方程ax+3my+2a=0,得a=m,
故直线方程为mx+3my+2m=0.
因为m≠0,
所以直线的斜率为-,故选B.
8.(2019·洛阳市期中)已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于( B )
(A)-4
(B)-2
(C)0
(D)2
解析:直线l的斜率为-1,l1⊥l,
所以l1的斜率为1,
所以=1,
所以a=0,l1∥l2,
所以l2的斜率为1,
所以=1,
所以b=-2,
所以a+b=-2.故选B.
9.(2020·长沙期末)已知直线l1:3x+(a2-1)y-2=0,l2:x+(a-1)y-a=0,若l1∥l2,则a的值为( B )
(A)
1或2
(B)
1
(C)
2
(D)
-2
解析:l1:3x+(a2-1)y-2=0,l2:x+(a-1)y-a=0,
若l1∥l2,则
解得a=1.
故选B.
10.(2020·湖州市期中)倾斜角为120°,在y轴上的截距为1的直线l的方程为
;直线ax+y+1=0与直线l垂直,则a= .?
解析:倾斜角为120°,在y轴上的截距为1的直线l的方程为y=xtan
120°+1,即y=-x+1.直线ax+y+1=0与直线l垂直,则-a×tan
120°=-1,
解得a=-.
答案:y=-x+1 -
11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 .?
解析:因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,
所以2a1+b1+1=0.
由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.
因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,
所以2a2+b2+1=0.
由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.
所以过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.
答案:2x+y+1=0
12.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值.
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的斜率为1.
解:(1)令y=0得x=(m2-2m-3≠0),
由题知,=-3,
解得m=3(舍去),m=-.
(2)因为直线l的斜率为k=-(2m2+m-1≠0),
所以-=1,
解得m=.
素养培优
13.在同一直角坐标系中,表示直线ax-y=0与x-y+a=0的可能是( C )
解析:将直线方程化为斜截式为y=ax与y=x+a.由题意可知a≠0.又两直线y=x+a与y=x平行,再结合a的正负性排除选项A,B和D.故选C.
14.已知A(0,1),点B在直线l1:x+y=0上运动,当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为
.?
解析:AB⊥l1时,AB最短,所以AB斜率为k=1,方程为y-1=x,即x-y+1=0.
答案:x-y+1=0
15.(2019·襄阳市期中)已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:
6x+(2m-1)y=5.问m为何值时,有
(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
解:(1)由(m+2)(2m-1)=6m+18,
得m=4或m=-.
当m=4时,l1:6x+7y-5=0,
l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;
当m=-时,
l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,
即l1∥l2.
所以当m=-时,l1∥l2.
(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,
得m=-1或m=-;
所以当m=-1或m=-时,l1⊥l2.
