2.5.2 圆与圆的位置关系
选题明细表
知识点、方法
题号
圆与圆的位置关系的判定
1,4,6,7,10
两圆相交问题
3,5,8,9,12,
两圆相切问题
2,11
基础巩固
1.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为( C )
(A)4条
(B)3条
(C)2条
(D)1条
解析:☉O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r1=11,☉O2为(x+2)2+
(y-4)2=64,O2(-2,4),r2=8,
所以|O1O2|==13,
所以r1-r2<|O1O2|
所以两圆相交.所以公切线有2条.
2.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( D )
(A)(x-4)2+(y-6)2=6
(B)(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6
(C)(x-4)2+(y-6)2=36
(D)(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36
解析:由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36,由题意,得=5,所以a2=16,所以a=±4.
3.(2019·湖北咸宁市期末)若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( D )
(A)x-y+1=0
(B)x-2y+1=0
(C)2x-y+1=0
(D)x+y-1=0
解析:圆x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,
所以圆心坐标(1,0);x2+y2+2x-4y-4=0?(x+1)2+(y-2)2=9,
所以圆心坐标(-1,2),
所以两圆心所在直线的斜率k==-1,
代入点斜式,y-0=(-1)(x-1)?x+y-1=0.故选D.
4.(多选题)设集合A={(x,y)|x2+y2≤8},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},则下列r的值满足A∩B=B的是( ABC )
(A)1
(B)
(C)
(D)2
解析:由题意知,圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)在圆x2+y2=8内或两圆内切(r<2),所以d=≤2-r,
所以0故选ABC.
5.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0公共弦所在的直线方程为
;公共弦长为
.?
解析:x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,
圆x2+y2=50的圆心(0,0)到2x+y-15=0的距离d=3,
因此,公共弦长为2=2.
答案:2x+y-15=0 2
6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相离,则a,b满足的条件是
.?
解析:两圆的连心线的长为d=.
因为两圆相离,所以d>+1,所以a2+b2>3+2.
答案:a2+b2>3+2
综合运用
7.若圆x2+y2=r2与圆x2+y2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足的条件是( D )
(A)r<+1
(B)r>+1
(C)|r-|<1
(D)|r-|≤1
解析:由x2+y2+2x-4y+4=0,
得(x+1)2+(y-2)2=1,
两圆圆心之间的距离为=.
因为两圆有公共点,
所以|r-1|≤≤r+1,
所以-1≤r≤+1,即-1≤r-≤1,
所以|r-|≤1.故选D.
8.两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦长为 .?
解析:由
②-①得两圆的公共弦所在的直线方程为x-y-3=0,
所以圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为
d==,
设公共弦长为l,
所以l=2=.
答案:
9.已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,则两圆的公共弦所在的直线方程为
;过两圆交点,且面积最小的圆的方程为
.?
解析:设两圆交点为A,B,则以AB为直径的圆就是所求的圆.直线AB的方程为x+y-2=0.
两圆圆心连线的方程为x-y=0.
解方程组得圆心坐标为(1,1).
圆心M(0,0)到直线AB的距离为d=,
弦AB的长为|AB|=2=4,
所以所求圆的半径为2.
所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.
答案:x+y-2=0 (x-1)2+(y-1)2=8
10.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是 .?
解析:因为点A(a,b)在圆x2+y2=4上,
所以a2+b2=4.
又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,
圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,
则|C1C2|==2,
所以|C1C2|=r1+r2.所以两圆外切.
答案:外切
11.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.
解:设所求圆的圆心M(a,b),半径为r,
已知圆的圆心为C(-1,3),
因为切点B在连心线上,即C,B,M三点共线,
所以=,即a+2b-5=0.①
由于AB的垂直平分线为x-y-2=0,
圆心M在AB的垂直平分线上,
所以a-b-2=0.②
联立①②解得
故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=,
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.
素养培优
12.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).
(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线方程;
(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.
解:(1)由两圆外切,
所以|O1O2|=r1+r2,r2=|O1O2|-r1=2(-1),
故圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=12-8.
两圆的方程相减,即得两圆内公切线的方程为x+y+1-2=0.
(2)设圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=.
因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程:4x+4y+-8=0.
作O1H⊥AB,垂足为H,则|AH|=|AB|=,
|O1H|===.
又圆心(0,-1)到直线AB的距离为=,
得=4或=20,
故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
选题明细表
知识点、方法
题号
直线与圆的位置关系的判断
1,3
直线与圆相切
4,5,6,9,13
直线与圆相交
2,7,8,10,11,12,14
基础巩固
1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( C )
(A)相离
(B)相切
(C)相交
(D)不确定
解析:直线y=kx+1过点(0,1),且该点在圆x2+y2=4内,所以直线与圆
相交.
2.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( C )
(A)(0,)
(B)[0,]
(C)(0,)
(D)[0,]
解析:由题意得<1,得03.已知直线l:ax+by=1,点P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,则直线l与圆C的位置关系是( A )
(A)相交
(B)相切
(C)相离
(D)不能确定
解析:因为P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,所以a2+b2>1,圆心(0,0)到直线l:ax+by-1=0的距离d=<1,所以直线l与圆C的位置关系是相交.
4.(多选题)过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线方程为( AD )
(A)y=-3x
(B)y=3x
(C)y=-x
(D)y=x
解析:显然直线斜率存在,
设所求直线方程为y=kx,
圆的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=,
所以圆心为(2,-1),半径r==,
由题意,得=,
解得k=-3或,
故所求切线方程为y=-3x或y=x.
5.过点P(2,1)作圆x2+(y-2)2=1的切线,则切线长为 .?
解析:点P(2,1)到圆心(0,2)的距离为
=,
所以切线长为=2.
答案:2
6.(2020·浙江慈溪市期中)在平面直角坐标系xOy中,直线l:mx-y-
2m-1=0(m∈R)过定点
,以点
C(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为
.?
解析:根据题意,直线l:mx-y-2m-1=0,
即m(x-2)=y+1,
则有解可得
即直线l经过点(2,-1).
设M为(2,-1),
则|MC|==,
以点(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的半径r=|MC|=,
故半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.
答案:(2,-1) (x-1)2+y2=2
综合运用
7.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是( A )
(A)3x-y-5=0
(B)3x+y-7=0
(C)x+3y-5=0
(D)x-3y+5=0
解析:因为过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线经过圆心,所以该直线过点(2,1)和圆心(1,-2),其方程为=,整理得3x-y-5=0.故选A.
8.(多选题)(2019·山东德州市期末)设有一组圆C:(x-1)2+
(y-k)2=k4(k∈N
),下列四个命题正确的是( ABD )
(A)存在k,使圆与x轴相切
(B)存在一条直线与所有的圆均相交
(C)存在一条直线与所有的圆均不相交
(D)所有的圆均不经过原点
解析:对于A:存在k,使圆与x轴相切?k=k2(k∈N
)有正整数解?k=1(k=0舍去),故A正确;
对于B:因为圆心(1,k)恒在直线x=1上,故B正确;
对于C:当k取无穷大的正数时,半径k2也无穷大,故C不正确;
对于D:将(0,0)代入得1+k2=k4,即1=k2(k2-1),因为右边是两个相邻整数相乘为偶数,而左边为奇数,故方程恒不成立,故D正确.
9.(2020·辽宁朝阳市月考)由直线x+y+3=0上一点P向圆C:(x-2)2+
(y+3)2=1引切线,则切线长的最小值为( D )
(A)
(B)
(C)
(D)1
解析:根据题意,圆C:(x-2)2+(y+3)2=1的圆心C为(2,-3),半径r=1,
设切线长为d,则有d==,
而|PC|的最小值为点C到直线的距离,
则|PC|min==,
故切线长最小值为=1.
10.圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心到直线x+y+1=0的距离为 ;圆上到直线的距离为的点共有
个.?
解析:圆心为(-1,-2),半径r=2,而圆心到直线的距离d==,故圆上有3个点满足题意.
答案: 3
11.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为
.?
解析:由得
则圆心C的坐标为(0,-1).
圆心C到直线AB的距离d==3.
因为|AB|=6,可得半径r==3,
所以圆的方程为x2+(y+1)2=18.
答案:x2+(y+1)2=18
12.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切.
(1)求圆O的方程;
(2)过点(1,)的直线l截圆所得弦长为2,求直线l的方程.
解:(1)因为直线x-y+2=0与圆O:x2+y2=r2相切,所以圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径r,
即=r,所以r=2.
所以圆O的方程为x2+y2=4.
(2)设直线l的方程为y-=k(x-1),
即kx-y+-k=0.
因为直线l截圆所得弦长为2.
所以圆心到直线l的距离d==1.
所以=1,解得k=-,
所以直线l的方程为-x-y+=0,
即x+y-2=0,
又x=1也适合题意.
故直线l的方程为x+y-2=0或x=1.
素养培优
13.已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
因为圆心在直线2x+y=0上,
所以b=-2a,即圆心为(a,-2a).
又圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),
所以=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2,
即(3a-1)2=2[(2-a)2+(-1+2a)2],
解得a=1或a=9,
所以a=1,b=-2,r=或a=9,b=-18,r=13.
故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.
14.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;
(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值
范围.
解:(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0直线l的方程化为x-y+4=0,则圆心C到直线l的距离是=|2-a|.
设直线l被圆C所截得弦长为L,
由弦长,弦心距和圆的半径之间的关系,得
L=2=2=2.
因为0(2)因为直线l与圆C相切,则有=2,
即|m-2a|=2.
因为点C在直线l的上方,
所以a>-a+m,即2a>m,
所以2a-m=2,
所以m=(-1)2-1.
因为0所以0<≤2,
所以m∈[-1,8-4].第2课时 直线、圆的方程的应用
选题明细表
知识点、方法
题号
直线与圆的位置关系
1,4,6,7,8,13
直线与圆有关的最值问题
2,3,5,9,10,11
直线与圆的方程的实际应用
12
基础巩固
1.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形( B )
(A)是锐角三角形
(B)是直角三角形
(C)是钝角三角形
(D)不存在
解析:直线与圆相切,则圆心到切线的距离d==1,所以a2+b2=c2,故三角形为直角三角形.故选B.
2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离为1,则圆的半径r为( A )
(A)4
(B)5
(C)6
(D)9
解析:由圆的方程可知圆心为(3,-5),
圆心到直线4x-3y-2=0的距离
d==5.
依题意知,d-r=1,所以r=4.故选A.
3.圆x2+y2=4上与直线l:4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是( C )
(A)(,)
(B)(,-)
(C)(-,)
(D)(-,-)
解析:圆的圆心(0,0),过圆心与直线4x-3y+12=0垂直的直线方程为3x+4y=0.
3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=,
所以3x+4y=0与x2+y2=4的交点坐标是
(-,),(,-).
又圆上一点与直线4x-3y+12=0的距离最小,
所以所求的点的坐标为(-,).
故选C.
4.(多选题)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且
∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( AB )
(A)-
(B)
(C)-
(D)
解析:因为∠POQ=120°,
所以点O到直线y=kx+1的距离d=,
又d==,
所以k=±.故选AB.
5.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为
.?
解析:由图可知x2+(y+4)2=4的圆心C(0,-4),半径r=2,
由题意得,圆上的点到直线l的距离的最小值为dmin=-2=-2,最大值dmax=+2=+2.
答案:+2 -2
6.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为
.?
解析:令y=0,得x=-1,
所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0).
因为直线x+y+3=0与圆C相切,
所以圆心到直线x+y+3=0的距离等于半径,
即r==,
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.
答案:(x+1)2+y2=2
综合运用
7.(2020·黑龙江哈尔滨市期中)已知直线ax+y-2=0与圆C:(x+1)2+
(y+a)2=4相交于A,B两点,且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦,则实数a等于( D )
(A)2
(B)±1
(C)1
(D)-1
解析:圆C:(x+1)2+(y+a)2=4的圆心为(-1,-a),
由题意知直线ax+y-2=0过圆C的圆心,
所以-a-a-2=0,解得a=-1.故选D.
8.(2020·广东佛山市禅城区期中)已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C方程为( D )
(A)x2+y2-2y=2
(B)x2+y2+2y=2
(C)x2+y2-2y=1
(D)x2+y2+2y=1
解析:因为直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,
所以直线mx+y+1=0始终过圆的圆心(0,-1),
又圆C与直线x+y+3=0相切,
则圆的半径r==.
所以圆C的方程为x2+(y+1)2=2,
即x2+y2+2y=1.故选D.
9.(2020·江苏扬州市期末)若点P在圆(x-1)2+y2=1上运动,
Q(m,-m-1),则PQ的最小值为( B )
(A)
(B)-1
(C)+1
(D)
解析:由Q(m,-m-1),
设x=m,y=-m-1,得y=-x-1.
即点Q在直线x+y+1=0上,
由点P在圆(x-1)2+y2=1上运动,
则PQ的最小值为-1=-1.
故选B.
10.(2020·黑龙江哈尔滨市香坊区期中)若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+取得最小值时,b的值为
.?
解析:直线ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,
故直线过圆心(-4,-1)点,
代入得-4a-b+1=0,即4a+b=1,
(+)(4a+b)=4++≥4+2=8,
当且仅当b=4a=时,等号成立.
答案:
11.设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最大值为
,最小值为
.?
解析:的几何意义,即为动点P(x,y)到定点(1,1)的距离.因为点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上的任意一点,因此表示点(1,1)与该圆上点的距离.
易知点(1,1)在圆x2+(y+4)2=4外,
结合图易得的最大值为
+2=+2.
最小值为-2=-2.
答案:+2 -2
12.已知隧道的截面是半径为4
m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7
m,高为2.5
m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为a
m,那么要正常驶入该隧道,货车的最大高度为
多少?
解:以隧道截面半圆的圆心为坐标原点,半圆直径所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则半圆方程为x2+y2=16(y>0).
将x=2.7代入x2+y2=16(y>0)得:y==>2.5,
即在离中心线2.7
m处,隧道高度高于货车的高度,
所以货车能驶入这个隧道.
将x=a代入x2+y2=16(y>0)得y=,
所以货车要驶入该隧道,最大高度为
m.
素养培优
13.已知P(-1,2)为圆x2+y2=8内一定点.
(1)求过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程;
(2)求过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程.
解:已知圆心C(0,0),半径r=2.
(1)当弦与PC垂直时,过点P且被圆所截得的弦最短.
因为kPC==-2,
所以k=,
因此所求的直线方程为y-2=(x+1),
即x-2y+5=0.
(2)当弦过圆心C时,过点P且被圆所截得的弦最长.
因为kPC=-2,
所以所求的直线方程为y-2=-2(x+1),
即2x+y=0.第2课时 直线、圆的方程的应用
选题明细表
知识点、方法
题号
直线与圆的位置关系
1,4,6,7,8,13
直线与圆有关的最值问题
2,3,5,9,10,11
直线与圆的方程的实际应用
12
基础巩固
1.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形( )
(A)是锐角三角形
(B)是直角三角形
(C)是钝角三角形
(D)不存在
2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离为1,则圆的半径r为( )
(A)4
(B)5
(C)6
(D)9
3.圆x2+y2=4上与直线l:4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是( )
(A)(,)
(B)(,-)
(C)(-,)
(D)(-,-)
4.(多选题)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且
∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
(A)-
(B)
(C)-
(D)
5.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为
.?
6.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为
.?
综合运用
7.(2020·黑龙江哈尔滨市期中)已知直线ax+y-2=0与圆C:(x+1)2+
(y+a)2=4相交于A,B两点,且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦,则实数a等于( )
(A)2
(B)±1
(C)1
(D)-1
8.(2020·广东佛山市禅城区期中)已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C方程为( )
(A)x2+y2-2y=2
(B)x2+y2+2y=2
(C)x2+y2-2y=1
(D)x2+y2+2y=1
9.(2020·江苏扬州市期末)若点P在圆(x-1)2+y2=1上运动,
Q(m,-m-1),则PQ的最小值为( )
(A)
(B)-1
(C)+1
(D)
10.(2020·黑龙江哈尔滨市香坊区期中)若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+取得最小值时,b的值为
.?
11.设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最大值为
,最小值为
.?
12.已知隧道的截面是半径为4
m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7
m,高为2.5
m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为a
m,那么要正常驶入该隧道,货车的最大高度为
多少?
13.已知P(-1,2)为圆x2+y2=8内一定点.
(1)求过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程;
(2)求过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程.2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
选题明细表
知识点、方法
题号
直线与圆的位置关系的判断
1,3
直线与圆相切
4,5,6,9,13
直线与圆相交
2,7,8,10,11,12,14
基础巩固
1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( )
(A)相离
(B)相切
(C)相交
(D)不确定
2.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( )
(A)(0,)
(B)[0,]
(C)(0,)
(D)[0,]
3.已知直线l:ax+by=1,点P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,则直线l与圆C的位置关系是( )
(A)相交
(B)相切
(C)相离
(D)不能确定
4.(多选题)过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线方程为( )
(A)y=-3x
(B)y=3x
(C)y=-x
(D)y=x
5.过点P(2,1)作圆x2+(y-2)2=1的切线,则切线长为 .?
6.(2020·浙江慈溪市期中)在平面直角坐标系xOy中,直线l:mx-y-
2m-1=0(m∈R)过定点
,以点
C(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为
.?
综合运用
7.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是( )
(A)3x-y-5=0
(B)3x+y-7=0
(C)x+3y-5=0
(D)x-3y+5=0
8.(多选题)(2019·山东德州市期末)设有一组圆C:(x-1)2+
(y-k)2=k4(k∈N
),下列四个命题正确的是( )
(A)存在k,使圆与x轴相切
(B)存在一条直线与所有的圆均相交
(C)存在一条直线与所有的圆均不相交
(D)所有的圆均不经过原点
9.(2020·辽宁朝阳市月考)由直线x+y+3=0上一点P向圆C:(x-2)2+
(y+3)2=1引切线,则切线长的最小值为( )
(A)
(B)
(C)
(D)1
10.圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心到直线x+y+1=0的距离为 ;圆上到直线的距离为的点共有
个.?
11.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为
.?
12.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切.
(1)求圆O的方程;
(2)过点(1,)的直线l截圆所得弦长为2,求直线l的方程.
素养培优
13.已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
14.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;
(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值
范围.