学科教师辅导讲义
学员编号：
年
级：
初三
课
时
数：
3学员姓名：
辅导科目：
数学
学科教师：
授课类型
二次函数实际应用
授课日期及时段
教学内容
一、拱形桥问题1．（2020·白城市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．6
m2．（2019·临沧区期中）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米3．（2019·南京市期末）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是______________m．4．（2019·邢台市期中）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.5、如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y=0.1x2-0.8x+5．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为
．设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但2≤k≤3时，求m的取值范围．抛掷问题1．（2018·东营市期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．2．（2019·合肥市期中）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019·丰台区期末）向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（
）A．第秒
B．第秒
C．第秒
D．第秒4．（2019·安庆市期中）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.
不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.
其中正确结论的个数是（
）A．1
B．2
C．3
D．45．（2019·房山区期末）定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（
）x
(单位：m)y
(单位：m)3.05A．
B．
C．
D．6．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（ ）①③
B．①④
C．②③
D．②④7、（2018仙居县期末）乒乓球竖直落到光滑水平的地面后会竖直弹起，假设每次弹起的最高高度会比上一次降低20%，而且乒乓球每次弹起到落地过程中,其弹起高度h是时间:的二次函数，都可以用表示，
如果乒乓球第一次弹起到落地的时间间隔为0.8s,则该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是____
s.8、．（2018·济南市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．几何最值问题1、（2018·天津市期中）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（
）A．60
m2
B．63
m2
C．64
m2
D．66
m22、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.
若新建墙BC与CD的总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )A．18
m2
B．18
m2
C．24
m2
D．
m23、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）A．
B．
C．
D．4、（2019·金华市月考）矩形的周长为20cm，当矩形的长为_____cm时，面积有最大值是_____cm2．5、（2018三门期末）、我县在治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地。如图,自建房占地是边长为2m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位：m),绿地AEFG的面积为y(单位：m2),那么y与x的函数的解析式为
,绿地AEFG的最大面积为
m2.6、（2019·建省福州屏东中学初二期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．7、如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．8、如图，一张正方形纸板的边长为10
cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x
cm，阴影部分的面积为y
cm2.(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大为多少？(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝隙无重叠)，求此时x的值．
9.
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．动点问题：1.
如图，在Rt
△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．(1)设运动开始后第t
s时，四边形APQC的面积是S
cm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？2、如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，点Q以2
cm/s的速度向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒，P，Q两点之间的距离是10
cm?(2)P，Q两点之间的距离何时最小？3.
如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
销售利润问题1．（2019·邢台市期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]2．（2019·合肥市期中）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）A．3.6
元
B．5
元
C．10
元
D．12
元3．（2020·秦皇岛市期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）A．150元
B．160元
C．170元
D．180元4、（2019·宁波市期末）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．5．（2019·新疆生产建设兵团期中）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？6、（天台县期末）、春节即将来临,某企业接到一批礼品生产任务,约定这批礼品的出厂价为每件6元,按要求在20天内完成。为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件,y与x满足如下关系：(1)小王第几天生产的礼品数量为390件?(2)如图,设第x天生产的每件礼品的成本是z元,z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若小王第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价?成本)7、（椒江区期末）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/千克)1015202530日销售量p(千克)300225150750(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大?(3)若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当20?x?25时,农经公司的日获利Q元的最大值为1215元,求a的值.(日获利=日销售利润?日支出费用)8．受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）．
（1）求日销售量y与x之间的函数关系式；
（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数；
（3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？9、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．10、某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值
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学员编号：
年
级：
初三
课
时
数：
3学员姓名：
辅导科目：
数学
学科教师：
授课类型
二次函数实际应用
授课日期及时段
教学内容
一、拱形桥问题1．（2020·白城市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（ B ）A．1
m
B．2
m
C．3
m
D．6
m2．（2019·临沧区期中）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米【答案】
【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：3．（2019·南京市期末）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．【答案】3设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为3．4．（2019·邢台市期中）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.【答案】（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行驶这样的三辆汽车.【详解】解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，将B、C的坐标代入y＝ax2＋c，得解得a＝，c＝6.所以抛物线的表达式是y＝x2＋6.(2)可设，于是,从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5米.(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是.过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.5、如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间有一根绳子可看成抛物线y=0.1x2-0.8x+5．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为5米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为5米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为
．设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但2≤k≤3时，求m的取值范围．抛掷问题1．（2018·东营市期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．【答案】10【详解】在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是10m.2．（2019·合肥市期中）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ C ）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019·丰台区期末）向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（C
）A．第秒
B．第秒
C．第秒
D．第秒4．（2019·安庆市期中）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.
不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.
其中正确结论的个数是（
B
）A．1
B．2
C．3
D．45．（2019·房山区期末）定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（
C
）x
(单位：m)y
(单位：m)3.05A．
B．
C．
D．6．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（ D ）①③
B．①④
C．②③
D．②④7、（2018仙居县期末）乒乓球竖直落到光滑水平的地面后会竖直弹起，假设每次弹起的最高高度会比上一次降低20%，而且乒乓球每次弹起到落地过程中,其弹起高度h是时间:的二次函数，都可以用表示，
如果乒乓球第一次弹起到落地的时间间隔为0.8s,则该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是____
s.8、．（2018·济南市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【答案】（1）y=
(x－6)2+2.6（2）球能越过网；球会过界（3）h≥【详解】试题分析：（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．试题解析：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：解得：，此时球要过网h≥故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．几何最值问题1、（2018·天津市期中）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（
C
）A．60
m2
B．63
m2
C．64
m2
D．66
m22、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.
若新建墙BC与CD的总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( C )A．18
m2
B．18
m2
C．24
m2
D．
m23、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ B ）A．
B．
C．
D．4、（2019·金华市月考）矩形的周长为20cm，当矩形的长为_____cm时，面积有最大值是_____cm2．【答案】5
25
【详解】解：设矩形的长为xcm，则矩形的宽为(10-x)cm，则矩形的面积y=x(10-x)=-x2+10x(0＜x＜10)，函数开口向下，当x=5时，函数有最大值，最大值y=-52+10×5=25，故当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25.5、（2018三门期末）、我县在治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地。如图,自建房占地是边长为2m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位：m),绿地AEFG的面积为y(单位：m2),那么y与x的函数的解析式为
,绿地AEFG的最大面积为
m2.
，450
6、（2019·建省福州屏东中学初二期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】（1）20m；（2）当a≥24时，
S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，
S最大值为.【详解】（1）设AD为x,则AB为，依题意得
=280，解得x=20，x=28＞a，故舍去，∴AD的长为20m；（2）设矩形菜园ABCD面积S=AD×AB=当a≥24时，则当x=24时，S最大值为288平方米；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大值为7、如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．8、如图，一张正方形纸板的边长为10
cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x
cm，阴影部分的面积为y
cm2.(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大为多少？(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝隙无重叠)，求此时x的值．
解：(1)∵AE＝BF＝CG＝DH＝x
cm，∴y＝4×x(10－x)＝－2x2＋20x(0cm2.(3)当四个直角三角形恰好能拼成正方形时，两直角边的比为1∶2或1∶1或2∶1，故10－x＝2x或x＝2(10－x)或x＝10－x，解得x＝或x＝或x＝5.
9.
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y＝a(x－6)2＋6，因为抛物线过O(0，0)，所以a(0－6)2＋6＝0，解得，a＝－，所以这条抛物线的函数关系式为：y＝－(x－6)2＋6，即y＝－x2＋2x.(3)设OB＝m米，则点A的坐标为(m，－m2＋2m)，所以AB＝DC＝－m2＋2m.根据抛物线的轴对称，可得OB＝CM＝m，所以BC＝12－2m，即AD＝12－2m，所以l＝AB＋AD＋DC＝－m2＋2m＋12－2m－m2＋2m＝－m2＋2m＋12＝－(m－3)2＋15.
所以当m＝3，即OB＝3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米．动点问题：1.
如图，在Rt
△ABC中，∠B＝90°，AB＝6
cm，BC＝12
cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．(1)设运动开始后第t
s时，四边形APQC的面积是S
cm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？
解：(1)∵AB＝6，BC＝12，∠B＝90°，∴BP＝6－t，BQ＝2t，∴S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ＝×6×12－·(6－t)·2t，即S＝t2－6t＋36(02、如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，点Q以2
cm/s的速度向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒，P，Q两点之间的距离是10
cm?(2)P，Q两点之间的距离何时最小？解：(1)设经过x
s，P，Q两点之间的距离是10
cm，则AP＝3x，CQ＝2x，过点Q作QM⊥AB于点M，则PM＝|16－2x－3x|＝|16－5x|.根据勾股定理，得PM2＋QM2＝PQ2，即(16－5x)2＋62＝102，解得x1＝1.6，x2＝4.8.答：经过1.6
s或4.8
s，P，Q两点之间的距离是10
cm.(2)∵PQ＝，∴当16－5x＝0，即x＝时，PQ最小．故当点P，Q出发
s时，PQ最小．3.
如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
解：设AE＝x，AB＝1，正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y＝1－2x（1－x）.整理，得y＝2x2－2x＋1，所以当x＝0.5时，正方形EFGH的面积最小为0.5，即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.销售利润问题1．（2019·邢台市期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ C ）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]2．（2019·合肥市期中）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ B ）A．3.6
元
B．5
元
C．10
元
D．12
元3．（2020·秦皇岛市期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ A ）A．150元
B．160元
C．170元
D．180元4、（2019·宁波市期末）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．【答案】90
800
【解析】设降价x元，利润为y，y=（100－70－x）（20+4×）=－2x2+40x+600=－2（x－10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．5．（2019·新疆生产建设兵团期中）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得
解得
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．6、（天台县期末）、春节即将来临,某企业接到一批礼品生产任务,约定这批礼品的出厂价为每件6元,按要求在20天内完成。为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件,y与x满足如下关系：(1)小王第几天生产的礼品数量为390件?(2)如图,设第x天生产的每件礼品的成本是z元,z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若小王第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价?成本)7、（椒江区期末）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/千克)1015202530日销售量p(千克)300225150750(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大?(3)若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当20?x?25时,农经公司的日获利Q元的最大值为1215元,求a的值.(日获利=日销售利润?日支出费用)8．受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）．
（1）求日销售量y与x之间的函数关系式；
（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数；
（3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？9、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．
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