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第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（ ）
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
2．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（
）
A．3cm
B．2.5cm
C．3.5cm
D．5cm
3．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
5．平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的个数是（ ）
①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(
)
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上都有可能
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外
B．点O在⊙C上
C．点O在⊙C内
D．不能确定
9．一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是（
）
A．2.5或6.5
B．2.5
C．6.5
D．5或13
10．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是（
）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交
12．如图的矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
(甲)
作∠DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
(乙)
连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
13．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
A．4＜OC≤
B．4≤OC≤
C．4＜OC
D．4≤OC
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第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（ ）
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知，△ABC是锐角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BP＝CP＝≠PA，于是得到结论．
【详解】
解：由图可知，△ABC是锐角三角形，
∴△ABC的外心只能在其内部，
由此排除A选项和B选项，
由勾股定理得，BP＝CP＝≠PA，
∴排除C选项，
故选D．
【点评】
本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．
2．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（
）
A．3cm
B．2.5cm
C．3.5cm
D．5cm
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离．
【详解】
解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，
即△ABC的外心为AB的中点，
∴它的外心与直角顶点的距离是cm．
故选B．
【点评】
本题考查三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键．
3．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用确定圆的条件、三角形的外心的定义、等腰三角形的性质及外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；
②三角形的外心可能在三角形的外部或斜边上，故错误；
③等腰三角形的外心肯定在底边上的中线所在直线上，故错误；
④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点，故正确．
故选A．
【点评】
本题考查确定圆的条件、三角形的外心、等腰三角形的性质及外接圆的定义，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
4．在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求得AB的长，再利用三角形的面积公式求得点C到AB的距离，进而判定圆与AB的位置关系.
【详解】
解：在中，，，，
∴，
∴点C到AB的距离=，
则该圆与AB的位置关系是相离.
故选C.
【点评】
本题主要考查圆与直线的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5．平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相离，进行分析判断．
【详解】
因为所求直线到圆心O点的距离为14cm<半径20
cm，所以此直线为圆O的割线,即为直线.故选B.
【点评】
本题考查直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握直线和圆的位置关系求法.
6．下列说法正确的个数是（ ）
①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义对①进行判断；根据等弧的定义对②③进行判断；根据切线的定义对④进行判断．
【详解】
解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误；
半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确；
能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误；
和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以④错误．
故选A．
【点评】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了切线的定义．
7．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(
)
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．以上都有可能
【答案】A
【解析】
如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．
故选A．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外
B．点O在⊙C上
C．点O在⊙C内
D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OC，根据OC的长与半径的长进行比较可得答案.
【详解】
解：连接OC，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：
OC==2=r，故点O在⊙C上,
故选B.
【点评】
要确定点与圆的位置关系,
主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,
本题可直角三角形斜边上的中线为斜边的一半算出点与圆心的距离d,
则d>r时,
点在圆外;
当d=r时,
点在圆上;
当d9．一点到某圆的最小距离为4，最大距离为9，则该圆的半径是（
）
A．2.5或6.5
B．2.5
C．6.5
D．5或13
【答案】A
【解析】
【分析】
本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点在圆内时，直径=最近点的距离+最远点的距离；当点在定圆外时，直径=最远点的距离-最近点的距离．
【详解】
解：应分两种情况讨论：
①当点在圆内时，最近点的距离为4，最远点的距离为9，
则直径=最近点的距离+最远点的距离，即：直径=4+9=13，因而半径是6.5；
②当点在圆外时，最近点的距离为4，最远点的距离为9，则直径=最远点的距离-最近点的距离=9-4=5，因而半径是2.5．
故选A．
【点评】
本题考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
10．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出
∠PAB=59°,求出∠BAC∠BOC即可.
【详解】
解:(1)PA,PB是⊙O的切线,
AP=BP,
∠P=62°,∠PAB==59°,
AC是⊙O的直径,
∠PAC=90°,
∠BAC=90°-59°=31°，
∠BOC=2∠BAC=62°，
故选B.
【点评】
本题考查了等腰三角形的性质,切线长定理,切线的性质,圆周角定理等知识点的应用,题型较好,综合性比较强,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.
11．下列说法正确的是（
）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可
【详解】
A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，
故选B．
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.
12．如图的矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
(甲)
作∠DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
(乙)
连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．
【详解】
解：甲，∵ED＝EC，
∴△DEC为等腰三角形，
∴L为CD之中垂线，
∴O为两中垂线之交点，
即O为△CDE的外心，
∴O为此圆圆心．
乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，
∴PC、QD为此圆直径，
∴PC与QD的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．
故选A．
【点评】
本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．
13．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；?C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D．
点评：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.
14．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.
【详解】
如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，
此时垂线段OP最短，PF最小值为，
∵，，
∴
∵，
∴
∵点O是AB的三等分点，
∴，，
∴，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴MN最小值为，
如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，
MN最大值，
,
∴MN长的最大值与最小值的和是6．
故选B．
【点评】
此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
A．4＜OC≤
B．4≤OC≤
C．4＜OC
D．4≤OC
【答案】B
【解析】
【分析】
作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论．
【详解】
作DE⊥BC于E，如图所示：
则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，
∴CE＝4＝DE，
当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；
当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，
设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝；
∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；
故选B．
【点评】
本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．
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