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第24章圆24.4弧长和扇形面积（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积_______．
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为_____．
3．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．
4．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
5．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_____．
6．如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．
7．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．
8．已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为____cm．
9．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________
cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
10．直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是_________．
11．扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是______度．
12．半径为r，圆心角为n°的弧长l＝
______________．
13．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
14．半径为2㎝，圆心角为90°的弧长为___________
．
15．半径2的扇形，设圆心角为n
，则面积S关于圆心角n的函数解析式是
___________________．
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第24章圆24.4弧长和扇形面积（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积_______．
【答案】10-π
【解析】
【详解】
解：由题意得：△ABF≌△CBE,FB=BE=AB=2.
AF==.在△FEC和△CGF中,
EC=FG,∠ECB=∠CFG,FC=CF,
△FEC≌△CGF
=
.
=+
+
-
=++-=10-,
故答案：10-.
【点评】
本题主要考查旋转及三角形全等及扇形的计算公式.
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
连接OA,连接OB交PA于点D,可得∠BAP=∠BPA=∠ACB=,而∠AOB=2∠ACB=,所以∠OAP=，在RT△OAD中可求得AD的长，继而求出PA的长.
【详解】
解：如图,
连接OA,连接OB交PA于点D,
因为PB=AB,
所以由垂径定理,
OB⊥AP,∠BAP=∠BPA=∠ACB=,而∠AOB=2∠ACB=,所以∠OAP=，
OA为圆的半径,即OA=5,所以
AD
=
cos
∠OAP
xOA
=
以AP=2AD=.
故答案：.
【点评】
本题主要考查圆中的计算问题和三角函数.
3．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．
【答案】．
【解析】
【分析】
作DH⊥AE于H,
根据勾股定理求出AB,
根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
解：如图
作DH⊥AE于H,
AOB=,
OA=2,
OB=1,AB=，
由旋转的性质可知
OE=OB=1,DE=EF=AB=,
可得△DHE≌△BOA,
DH=OB=1,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
＝＝，
故答案：．
【点评】
本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．
4．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
【答案】4π
【解析】
【分析】
根据弧长的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：由弧长计算公式为:
可得：==4，
故本题正确答案为4.
【点评】
本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：.
5．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知△OCD是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．
【详解】
连接CO，DO．
∵C、D是半圆上的三等分点，∴△OCD是等边三角形，∴阴影部分的面积=扇形COD的面积=．
【点评】
本题的关键是看出阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．
6．如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．
【答案】6﹣2
【解析】
【分析】
由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.
【详解】
解：如图
连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，
由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，
可得,,
在RT△OCE中，OC=2,
∠COB=,可得CE=1,OE=,则OB=,即圆的半径为，
可得：==，
=，
,
,
阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，
由BD∥AN,AB∥DN,
可得四边形ABDN为平行四边形，
过点B做BF⊥AN,可得BF=，
,
故阴影部分的面积为.
【点评】
本题主要考查扇形的计算公式、三角形和平行四边形的面积公式，综合性较强，需综合运用所学知识求解.
7．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式求解即可
【详解】
根据扇形面积公式.
可得：，
，
故答案：.
【点评】
本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,
利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,
正确理解公式是解题的关键.
注意在求扇形面积时,
要根据条件选择扇形面积公式.
8．已知⊙O的半径为7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为____cm．
【答案】1或15
【解析】
【分析】
观察题目信息,
题目只说明了两条直线之间的位置关系,
没有说明两条直线在圆的同侧还是异侧，分两种情况讨论即可.
【详解】
解：当两条直线在圆的同侧时,
两条直线的距离为8
-
7
=1;
当两条直线在圆的异侧时,
两条直线的距离为8+7=15.
故两条直线之间的距离为1cm或15cm.
【点评】
本题考查圆与直线的位置关系,
需分同侧和异侧讨论.
9．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________
cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
【答案】300π
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解：由图知，底面直径=30cm，母线长=20cm，则底面周长=30πcm，侧面面积=×30π×20=300πcm2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
10．直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是_________．
【答案】5平方厘米
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长与扇形面积的关系计算即可．
【详解】
(平方厘米)
故答案为：5平方厘米．
【点评】
本题主要考查了扇形的面积问题，掌握扇形的弧长与扇形面积的关系是解题的关键．
11．扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是______度．
【答案】72
【解析】
【分析】
首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式，代入相关数值进行计算即可．
【详解】
解：，
解得：；
故答案为：72．
【点评】
本题考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
12．半径为r，圆心角为n°的弧长l＝
______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可确定答案．
【详解】
半径为r，圆心角为n°的弧长
．
故答案为：．
【点评】
本题考查了弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键．
13．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
【答案】18
【解析】
【分析】
先确定圆的周长可以分成多少个60°的圆心角所对的弧长，然后再乘以3即可求得．
【详解】
．
故答案为：18．
【点评】
本题主要考查了圆心角与弧长的关系，熟练掌握其关系是解题的关键．
14．半径为2㎝，圆心角为90°的弧长为___________
．
【答案】π
cm
【解析】
【分析】
根据弧长公式求解即可．
【详解】
．
故答案为：π
cm．
【点评】
本题考查了弧长的求解，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
15．半径2的扇形，设圆心角为n
，则面积S关于圆心角n的函数解析式是
___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
结合扇形面积计算公式，并将半径代入扇形面积公式，从而完成求解．
【详解】
∵扇形面积公式且半径
∴面积S关于圆心角n的函数解析式是
故答案为．
【点评】
本题考察了扇形面积计算的知识；求解的关键是熟练掌握并运用扇形面积计算公式，从而得到答案．
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