24.4 弧长和扇形面积（选择题专练）

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第24章圆24.4弧长和扇形面积（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．手工课上，小红用纸板制作一个高，底面周长的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣2
B．π+2
C．2﹣π
D．
+π
3．如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．3π﹣4
5．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（　　）
A．2
cm
B．3
cm
C．4
D．4
cm
6．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（　　）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
8．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
9．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（　　）
A．AB＞2MN
B．AB=2MN
C．AB＜2MN
D．AB与2MN的大小不能确定
10．如图，为直径，于点，于，，则阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．若一个扇形的半径是，且它的弧长是?，则此扇形的圆心角等于（
）
A．
B．
C．
D．
13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（?
??）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．1cm
14．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（）
A．
B．
C．
D．
15．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（
）
A．3π–3
B．3π–6
C．6π–3
D．6π–6
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第24章圆24.4弧长和扇形面积（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．手工课上，小红用纸板制作一个高，底面周长的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求得扇形的底面半径长,然后利用勾股定理求得圆锥的母线长,最后利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】
解:设底面半径是r,则,
解得:r=3,
则母线长是:,
则她所需纸板的面积是:.
所以A选项是正确的.
【点评】
本题主要考查圆锥的基本知识，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
2．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣2
B．π+2
C．2﹣π
D．
+π
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OE.可得=BOE-BCD-S△OCE.根据已知
条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=,CE=,所以由扇形面积公式、
三角形面积公式进行解答即可.
【详解】
解：连接OE，可得=BOE-BCD-S△OCE，
由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，
∠BOE=，可得CE=，
BOE=，
BCD，
S△OCE=，
=BOE-BCD-S△OCE==，
故选A.
【点评】
本题主要考查扇形面积公式、
三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.
3．如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC、
BD,先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=,再根据90度的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径,由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=,然后根据勾股定理得出,,从而求出结果.
【详解】
解:
如图，连接AC,BD.ABCD是正方形,
∠ADC=∠BCD=,
AC与BD是直径,
∠APC=∠BPD=,
,,
又正方形ABCD的边长为1,
AC=BD=,
.
所以B选项是正确的.
【点评】
本题主要考查了正多边形与圆,勾股定理,圆周角定理,综合性较强,难度中等.根据圆周角定理得∠APC=∠BPD=是解题的关键.
4．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．3π﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】
连接CE.可得=ACE-AOD-S△OCE.根据已知
条件易求得AO=OC=OD=2,
AC=BC=4,可得∠COE=，OE=,所以由扇形面积公式、
三角形面积公式进行解答即可.
【详解】
解：如图：
连接CE，可得=ACE-AOD-S△OCE，
由已知条件可得，AO=OC=OD=2，又AC=BC=4，
∠COE=，可得OE=，
ACE=
，
AOD，
S△OCE=，
=ACE-AOD-S△OCE
==，
故选A.
【点评】
本题主要考查扇形面积公式、
三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.
5．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（　　）
A．2
cm
B．3
cm
C．4
D．4
cm
【答案】D
【解析】
【分析】
首先由垂径定理可知:
AE=BE,
然后再在Rt△AOE中,由等腰三角形的知识可求得AE=OE=2cm,
从而可求得弦AB的长.
【详解】
解：在⊙O
，OE⊥AB,AE=EB,
在Rt△AOE中,∠OAB=45°
△AEO
是等腰三角形,
AE=OE=2cm.
AB=2AE=2x2=4cm.
故选D.
【点评】
本题主要考查垂经定理，后利用三角形的性质可求出答案.
6．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得到∠COB=,
根据平行线的性质得到∠C=∠COB=,
由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠C=,
根据圆周角定理即可得到结论.
【详解】
解:∠BAC=,∠COB=,
AC//OB,
∠C=∠COB=,,
OC=OA,
∠CAO=∠C=,,
AOC=,
∠AOB=,
∠ADB=∠AOB=,
故选C.
【点评】
本题考查了圆周角定理,
平行线的性质,
等腰三角形的性质,
熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（　　）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,
再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.
【详解】
解:四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=110°,
∠ADC=-
∠ABC=，
,
∠BAC=,
∠DCE=∠BAC=,
∠E=∠ADC
-
∠DCE=70
-
=.
故选C.
【点评】
本题主要考查圆内接四边形的性质及
圆心角、
弧、
弦的关系，需灵活运用各知识求解.
8．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平角定义,得∠BOP=
-∠AOP=
,再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,得∠PCB=∠POB=.
【详解】
解:∠POA=40°，∠BOP=
-∠AOP=
∠PCB=∠POB=，
故选C.
【点评】
本题主要考查圆周角定理,明确圆周角所对的弧所对的圆心角.
9．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（　　）
A．AB＞2MN
B．AB=2MN
C．AB＜2MN
D．AB与2MN的大小不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
取的中点C,连接AC,BC,根据已知条件得到,得到AC=BC=MN,
根据三角形的三边关系即可得到结论.
【详解】
解:如图,
取AB的中点C,连接AC,BC,
,
,,
AC=BC=MN,
在△ABC中有，ABAB<2MN
所以C选项是正确的.
【点评】
本体主要考查同圆过等圆中相等的圆弧则所对的弦也相等.
10．如图，为直径，于点，于，，则阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OB，由垂径定理可得∠AOD=∠BOD，利用等量代换求出∠C的度数，进而求出OF、AF、AB的长度，根据S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB计算即可.
【详解】
连接OB，
∵CD⊥AB，CD为直径，
∴AF=BF，=,
∴∠AOD=∠BOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠BOD=∠COE，
∵∠BOD=2∠C，
∴∠COE=2∠C，
∵AO⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠COE=60°，
∴∠AOF=60°，
∴∠OAF=30°，∠AOB=120°，
∴OF=
cm，AF=
cm，
∴AB=cm，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣××=（﹣）cm2.
故选A.
【点评】
本题主要考查垂径定理以及圆周角定理，求不规则图形的面积一般采用割补法.
11．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用圆周角定理得到∠ACB=,则可判断△ACB为等腰直角三角形,接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,于是得到,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积.
【详解】
解:AB为直径,∠ACB=,
C为的中点,
AC=BC,
AC=BC,
△ACB为等腰直角三角形,
OC⊥AB,
△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,
,OA=1,
=,
所以C选项是正确的.
【点评】
本题主要考查扇形的计算公式，需灵活配合三角形的知识求解.
12．若一个扇形的半径是，且它的弧长是?，则此扇形的圆心角等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由弧长公式变形可得n=，代入数据即可求解.
【详解】
根据弧长的公式l=
，得n==
=120°，
故选D．
【点评】本题主要考查了弧长的有关计算，熟知弧长公式l=是解决问题的关键.
13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（?
??）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．1cm
【答案】A
【解析】
试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答：解：L=,
解R=2cm．
故选
A.
考点:
弧长的计算．
14．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据弧长公式可知弧长．
l=.
故选B．
考点:
弧长的计算．
15．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（
）
A．3π–3
B．3π–6
C．6π–3
D．6π–6
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知,
三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和,
根据圆弧是圆周,
叶片两端的弦长为2,
求出圆弧的圆心角为90度,
半径为2,
进而求出弓形的面积,
于是求出三叶花的面积.
【详解】
由题意可知,
三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和,又知圆弧是圆周,
叶片两端的弦长为2,故知圆弧的圆心角为90度,所以小弓形的面积
=
故三叶花的面积=6()=3-6,
故答案为B.
【点评】此图形直接从整体考虑,
难以下手,
可将其适当分割,
放入有关扇形中处理,这也是处理这类问题常用的方法.
错因分析：较难题.选错的原因是：1.不能想到把复杂图形分割成常见的简单图形；2.未能掌握弓形面积的计算方法；3.计算时出错.
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