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第24章圆24.4弧长和扇形面积（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（
）
A．2π+2
B．3π
C．
D．+2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
利用弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，
点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，
故选：C．
【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．（2020·宁夏中考真题）如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接CD，并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】
连接CD，如图，
∵AB是圆C的切线，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=AB，
∵，AC=BC，
∴AB=2，
∴CD=1，
故选：A．
【点评】
本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
3．（2020·山东东营·中考真题）用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到?2π?r?3=3π，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得?2π?r?3=3π，
解得r=1．
故选：D．
【点评】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（2020·云南中考真题）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（
）
A．
B．1
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】
∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
【点评】
本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
5．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．
【详解】
连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形．
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．
．
故选：A．
【点评】
本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．
6．（2020·广西中考真题）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
A．π
B．π
C．2π
D．2π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．
【详解】
如图，设的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA,AP,
AB′,
AP′,
∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，
根据垂径定理，得
AC＝AB＝4，PO⊥AB，
OC＝＝3，
∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，
∴AP＝＝2，
∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，
∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，
∴LPP′＝＝π．
则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．
故选：B．
【点评】
本题主要考查垂径定理，扇形的弧长计算，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．
二、填空题
7．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
【答案】60
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
【详解】
解：扇形的面积==6π，
解得：r=6，
又∵=2π，
∴n=60．
故答案为：60．
【点评】
此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．
8．（2020·湖北荆门·中考真题）如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．
【详解】
在中，
∴
∵
∴
∵
∴为等边三角形
∴
故答案为：
【点评】
本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．
9．（2020·江苏宿迁·中考真题）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可．
【详解】
设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
【点评】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案．
【详解】
∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD=，
∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°，
∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，
∴∠ABQ=120°，
由轴对称性得：BQ=BA=CD，
在△BOQ和△DOC中，
，
∴△BOQ≌△DOC，
∴S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，
=S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，
=S矩形ABCD﹣S△ABQ=1×-．
故答案为：．
【点评】
本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．
【详解】
解：连接OC．
∵AB⊥CD，
∴，CE＝DE＝，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB＝OD，
∴△OBC，△OBD都是等边三角形，
∴OC＝BC＝BD＝OD，
∴四边形OCBD是菱形，
∴OC//BD，
∴S△BDC＝S△BOD，
∴S阴＝S扇形OBD，
∵OD＝＝2，
∴S阴＝＝，
故答案为：．
【点评】
本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
12．（2020·甘肃兰州·中考真题）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
由圆周角定理可得∠AOB＝110°，再根据弧长公式求解．
【详解】
解：∵∠C＝55°，
∴∠AOB＝2∠C＝110°，
∴．
故答案为：．
【点评】
本题考查了圆的弧长问题，掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．
三、解答题
13．（2020·湖北荆州·中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．
（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．
【详解】
（1）证明：由旋转性质得：
是等边三角形
所以
∴；
（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，
所以A，C两点经过的路径长之和为．
【点评】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．
14．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据OA＝OC，DA＝DC可得∠OAC＝∠OCA，∠DAC＝∠DCA，再根据直线与⊙相切于点可得∠DAO＝90°，进而可得∠DCO＝90°，由此可证得直线是⊙的切线；
（2）先证明BOC为等边三角形，可得OB＝OC＝BC＝2，根据扇形面积公式可求得，再利用含30°的直角三角形的性质及勾股定理可求得，由此可求得，最后便可得．
【详解】
（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵直线与⊙相切于点，
∴∠DAO＝90°，
∴∠DAC+∠OAC＝90°，
∴∠DCA+∠OCA＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
又∵点C在⊙上，
∴直线是⊙的切线；
（2）解：∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OB＝OC，
∴BOC为等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，
∴，
∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，
∴∠E＝90°－∠COB＝30°，
∴OE＝2OC＝4，
∴在RtCOE中，，
∴
，
∴
∴阴影部分的面积为．
【点评】
本题考查了切线的性质与判定、扇形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定、扇形的面积公式是解决本题的关键．
15．（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵是的半径
∴与相切
（2）解：∵，
∴是等边三角形
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵在中，，，
∴
∴
∴
∵，
∴
【点评】
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
16．（2020·四川内江·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O
的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）EF=4；（3）
【解析】
【分析】
（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；
（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30?角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；
（3）利用（2）中可求得∠BOC=120?,然后利用代入数值即可求解．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠OBE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切．
（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，
在Rt△OBD中，BD=BC=
∵OD2+BD2=OB2，
∴，解得R=4，
∴OD=2，OB=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴在Rt△OBE中，∠BEO=30?，OE=2OB=8，
∴EF=OE-OF=8-4=4，
即EF=4；
（3）由∠OCD=∠OBD=30?和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60?，
∴∠BOC=120?，又BC=，OE=8，
∴
=
,
【点评】
本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30?角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．
17．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；
（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】
（1）连接，
是的直径，
，即，
，
连接，
∵点C为劣弧的中点，
，
∵，
∵OC是的半径，
∴CE是的切线；
（2）连接
，，
∵点C为劣弧的中点，
，
，
，
，
∴S扇形FOC=，
即阴影部分的面积为：．
【点评】
本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．
18．（2020·河北中考真题）如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．
（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）与小半圆相切，．
【解析】
【分析】
（1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可证明；
②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案；
（2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据，可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD．
【详解】
（1）①在△AOE和△POC中，
∴△AOE≌△POC；
②∠2=∠C+∠1，理由如下：
由（1）得△AOE≌△POC，
∴∠1=∠OPC，
根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，
∴∠2=∠C+∠1；
（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，
∴当最大时，可知此时与小半圆相切，
由此可得CP⊥OP，
又∵，
∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，
∴∠EOD=180°-∠POC=120°，
∴S扇EOD==．
【点评】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．
19．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
【答案】（1）见解析,
；（2）图形见解析，；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；
（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；
（3）根据题意可以求得BC的长，从而可以求得在旋转过程中扫过的面积．
【详解】
（1）如图所示，；
（2）如图所示，
（3）
【点评】
此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则．
20．（2020·浙江金华·中考真题）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
【答案】（1）2;（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意和垂径定理，可以求得的长，然后即可得到的长；
（2）根据，可以得到的度数，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：（1）的半径，于点，，
，
；
（2），，
，
，
的长是：．
【点评】
本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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第24章圆24.4弧长和扇形面积（中考真题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（
）
A．2π+2
B．3π
C．
D．+2
2．（2020·宁夏中考真题）如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·山东东营·中考真题）用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·云南中考真题）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（
）
A．
B．1
C．
D．
5．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·广西中考真题）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
A．π
B．π
C．2π
D．2π
二、填空题
7．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
8．（2020·湖北荆门·中考真题）如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．
9．（2020·江苏宿迁·中考真题）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
10．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
11．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝_____．
12．（2020·甘肃兰州·中考真题）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是_____________．
三、解答题
13．（2020·湖北荆州·中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
14．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
15．（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
16．（2020·四川内江·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O
的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
17．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
18．（2020·河北中考真题）如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．
（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
19．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
20．（2020·浙江金华·中考真题）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
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精品试卷·第
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