初二数学分式方程应用题导学案
课本内容：80-81页 课型：新授课
学习目标：1列分式方程解应用题的基本步骤是什么？
2.应用题 中的相等关系如何找？
学习重点：列分式方程解应用题的基本步骤
学习难点：应用题中的相等关系
学习过程：
自主学习
自学课本80-81页，完成下题。
1.路程问题中的等量关系：路程= × ;
工程问题中的等量关系：工作量= ×
2.列方程解应用题的基本步骤是
（二）合作探究
1.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
2. 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度
3.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。
4.甲乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙一篇2400的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，求甲、乙两人每分钟各多少个字？
（三）学以致用
1.某学校要做一批校服，已知甲做5件与乙做6件所用的时间相同，且两人每天共做55件，求甲、乙两人每天各做多少件？
2. 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
3、甲乙两火车相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3、2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。
（四）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（五）达标检测
1. 把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。
(1)求原多边形的边数n应满足的方程。
(2)n是多少？
教学反思：《分式的基本性质》导学案
课本内容：
课前准备：导学案、练习本
学习目标：1、能够用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
（一） 自主预习，探求新知
自学课本52-53页，完成下列问题。
为了迎接第三届中国——东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁。如果一万平方米的绿地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化多少万平方米的空地？
整式的概念：__________________________________________________。
分式的概念：__________________________________________________。其中_____是分子，_____是分母。
在除法运算中除数不能为_____，所以分式中分母的值也不能为_____，否则，分式没有意义。
（二）思考下列问题：
1、下列各式中，分式有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、上题1中，如果，求可以美化多少万平方米？
（三）巩固练习
1、天泉村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖X米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？
2、填空：在代数式中___________________________是整式，_________________________是分式。
3、当a取什么值时，分式无意义？
当a取什么值时，分时的值为0？
4、若分式的值为零，则x的等于___________。
（四）学习小结：
小组交流收获，回顾一下这节课所学的内容，看看你学会了吗？
（五）达标检测
1、使分式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、分式中，当时，下列结论正确的（ ）。
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．当时分式的值为零
D．当时分式的值为零
3、一箱苹果售价为元，箱子与苹果的总质量为，箱子的质量为，则每千克苹果的售价是__________元。
4、函数的自变量的取值范围__________。
(六)课后作业 练习初二数学上3.6《比和比例》导学案
课本内容：P69-71 课型：新授课
学习目标：1、了解比和比例的概念，掌握比例的基本性质。
2、能运用概念和性质进行比例变形
学习重点：比和比例的应用
学习难点：比例的基本性质
学习过程：
自主学习
自学课本68-71页，完成下题。
1. ，叫做a与b的比，记作 或 ，其中，a叫做比的 ，b叫做比的 。
2.表示 叫做比例式，简称 。
3.比例的基本性质用自然语言叙述是 ，字母表示为 。
二、 合作探究
1.把下面的比写成分式的形式，并化简：
（1）35a ：7a2 （2）4xy2 ：6x2y (3)( x+y) ：(x2-y2) (4)a ：(a2+2a)
2.（1） 已知求a:b的值 （2）已知，求的值。
3、已知，且都是正数，求的值
三、巩固练习
1、已知，则ａ：ｂ＝_________
2、甲、乙两数的比是， 两数都乘以5，则现在两数的比为______________
3、已知 ，则a ：b=_____________
4、一天，同时同地，测得身高1、6米的小明在地面上的影长为2米，古塔的影长为18米，则古塔的高度为_________
5、小亮家每月的收入为2800元 ，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮每月储蓄___________
6、已知求 的值
四、学习小结
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
五、达标检测
1、若（3–x）：x=2：3，则x=______；若6x — 7y = 0，则_____
2、化简：（2x+2y）:( )=______________
3、在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为（ ）
A、320cm, B、320m C、2000cm D、2000m
4、若ad=bc，则下列各式错误的是（ ）
A B C D
5、已知 ，且 ，求
6、已知 ，求的值
教学反思八上数学3.5《分式的加减》导学案
课本内容：P64-66 课型：新授课
学习目标： 1、掌握同分母分式的加减、异分母分式的加减法则
2、与分数的加减类比，发展联想与推理能力
3、会进行分式的加减运算，并明确算理
教学难点：通分、化简
学习过程：
一、自主学习课本64-66页，完成下题。
1、同分母分式加减法的法则：
异分母分式加减法的法则： _______
2、作课后练习1、2、3 ，并与小组同学交流。
二、合作探究 结合预习思考下列问题
1.计算：
三、巩固练习
1：计算：（1）－ （2）－
2、计算：（－）·.
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
四、学习小结 这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
五、达标检测
1.计算： （2）+ （3）a+2－.
2. 一项工程 , 甲单独做 a 时 完成, 乙单独做 b 时 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
教学反思3.3分式的通分导学案
课本内容：P61-63
学习目标：
1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
学习重点：分式的通分的方法
学习难点：几个分式最简公分母的确定。
学习过程：
自主学习
自学课本61-63页，完成下题。
1.分式通分的关键是 准确求出几个分式中各分母的 。
求最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是取各系数的 ，因式取各分母 ， 指数取各因式的 。
2.为了便于找最简公分母，先把分母中的多项式 ，然后再找最简公分母。
合作探究
例1、求分式的公分母。
例2、求分式的最简公分母。
请同学们概括求几个分式的最简公分母的步骤。
1、取各分式的分母中的系数最小公倍数。
2、各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3、相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4、所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
例3、通分：
（1） （2）
例4、通分：
（1） （2）
三、课堂练习
1、填空题：
(1)分式的最简公分母是 。
(2)分式的最简公分母是 。
(3)）分式，它们的最简公分母是 ：
2.把下列各式通分：
（1），-，； （2），，.
(3)， (4)
（四）学有所得
1、把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；
2、分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；
3、分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法作准备。
（五）达标检测
分式--通分后分子的和是（ ）
A2y2 B y2 C -2y2 D –y2
2.把下列各式通分
（1）,, (2) ,
(3) (4)初二数学导学案
课本内容：
学习目标：1. 分式的基本性质是什么？用字母怎么表示？
2.分式恒等变形的依据是什么？
一、自学课本54页，完成下题。
分式的基本性质是：
。
用式子表为 。
二、结合预习思考下列问题：
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？小组讨论分析
（1）；（为什么？）
（2）；（为什么题目未给的条件？）
2、 填空：（1） （2）
（3） （4）
3、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
（1） （2） （3）
上题揭示了分式的分子、分母及分式本身的符号的变号规律： 。
三 、巩固提高
1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
分析小组讨论：①怎样才能不改变分式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？（1）（2）．
2、当m取何值时，分式的值为正数？
附加题：.判断取何值时，等式成立？
四、学习小结：
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
五、达标检测
1．当为何值时，与的值相等（）
A． B． C． D．
2、若分式有意义，则满足条件为（ ）
A．B．C．任何非零整式 D．以上答案都不对
3、在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 C、不变 D、 缩小为原来的
4、已知=2，求分式的值。《分式》单元综合练习题
一、选择题
1、下列各式：其中分式共有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
2、化简分式的结果是（ ）
A） B） C） D）
3、计算的结果是（ ）
A）1 B）3 C） D）
4、下列算式结果是的是（ ）
A） B） C） D）
5、不解方程，判断方程的解是-----------------------------（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
6、计算的结果是-----------------------------------------------------------------（ ）
A B C D
7、计算的结果是-----------------------------------------------（ ）
A B C D
8、若，则分式（ ） A、 B、 C、1 D、－1
9、某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为------------------------------------------------------------------------（ ）
A B C D
10、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、 C D
二、填空：
1、分式，当时有意义；
2、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
3、写出未知的分子或分母： ；
4、要使分式的值是0，则的值是 ；
5、计算：__________
6、当 时，的值是1；
7、取 时，方程会产生增根；
8、每千克单价为元的糖果千克与每千克单价为元的糖果千克混合，则混合后糖果的单价为每千克 元；
三、解答题：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2．解方程：
（1） （2）
3、若，且3 x+2y－z=14,求x, y , z
4、已知．试说明不论x为何值，y的值不变．
5．应用题：
（1）汇景学校初三（1）班学生到游览区游览，游览区距学校24千米，男学生骑自行车，出发1小时20分钟后，女学生乘小客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车与客车的速度。
轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。
（3）某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？
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4分式方程导学案（二）
课本内容：78-79页
学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。
2掌握.解分式方程的一般步骤。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：解分式方程的方法
学习过程：
自主学习
自学课本78-79页，完成下题。
1. 叫做方程的增根。增根应________。
2.解分式为什么验根，怎样 验根。
____________________________________________________。
（二）合作探究
1.
3 、 4、
4当m为何值时，方程+=1有增根。
（三）学以致用
解下列方程
3 4
（四）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（五）达标检测
解方程
1． .. 2．
3、如果分式方程无解，求a的值
4已知方程有增根。求m的值
教学反思：八上3.2《分式的约分》导学案
课本内容：
学习目标：1.什么是分式的约分？其依据是什么？
2.分式约分的依据是什么？
学习过程：
自主学习
1、分式约分的关键是 准确求出分子分母中的 。
求公因式的一般方法是：（1）如果分子、分母都是单项式，那么公因式就是取各系数的 ，相同字母的 (2)如果分子分母是多项式，应先对分子分母进行因式分解，然后约去他们的 。
2、 是最简分式分式约分的依据是
二、结合预习思考下列问题
1、约分
（1） （2） （3） （4） （5）
2、先约分，再求值：
巩固提高
化简分式：
（1）
（2）
2、能是分式的值为正整数的x的整数共有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、无数
3、把分式中，a，b都扩大2倍，这分式的值（ ）
A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不变
学习小结
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
五、达标检测
1、约分化简求值：
若，求的值。
3、先化简，在求值，其中。
中中
其中x=5,y=35;
十
(2)
y1一
其中
6ab +b
2
xy-xx2+,,3
其中x=05,y=075
+2xy-y
(4
x2+1-22,其中x
10+4-1.分式的乘除法导学案
课本内容：P59-60
学习目标：
1.使学生掌握分式乘除法的法则，并能应用法则进行分式计算；
2.通过组织学生自学，提高学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力。
学习重点：分式乘除的运算
学习难点：分式乘除的运算
学习过程：
自主学习
自学课本59-60页，完成下题。
1.分式乘法和除法的运算法则分别是
。
2.在运算过程中应进行 ，把结果化为 。
例1
合作探究
1.
2.
（4）； （5）
2计算
（1） （2）
（四）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（五）达标检测
1．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
2.计算：
（1）； （2）
3．计算
（1）； （2）分式方程导学案
课本内容：76-77页
学习目标：
1.掌握分式方程概念，了解分式方程的意义。
2掌握.解分式方程的一般步骤。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：解分式方程的方法
学习过程：
自主学习
自学课本76-77页，完成下题。
1. 的方程叫做分式方程。
2．解分式方程的基本思路： __________________________
3一个分数的分子比分母小2，当分子分母都加上3时，这个分数 等于，求这个分数（只列出方程）。
（二）合作探究
1. 2.
（三）学以致用
解下列方程
2
4.
（四）学有所得
这节课你都学到了哪些知识？需要注意什么问题
（五）达标检测
1 已知分式 的值与分式的值互为相反数，则x的值为____________
2.当a=____时，关于x的分式方程的解为0
3． 4..
5、
教学反思：
