11.3 多边形及其内角和同步练习（含答案）

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11.3 多边形及其内角和
一．选择题（共6小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2．下列图形为正多边形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列判断错误的是（　　）
A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
4．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（　　）
A．50° B．60° C．72° D．75°
5．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
二．填空题（共4小题）
7．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是　 　
8．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为　 　．
9．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为　 　．
10．如图，在△ABC中内接一个正五边形ADEFG，则∠ABC＝　 　°．
三．解答题（共2小题）
11．如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．
12．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．
（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．
11.3 多边形及其内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1-6 D D C C C D．
二．填空题（共4小题）
7． 8． 9 ． 18 10．36　°．
三．解答题（共2小题）
11．解：五角星中含有1个五边形：五边形FGHJK；
5个四边形：四边形AGHJ、四边形BKJC、四边形CJKF、四边形DGFK、四边形EHGF；
10个三角形：三角形AFK、三角形ACJ、三角形BFG、三角形BEH、三角形CHG、三角形CEF、三角形DHJ、三角形DBK、三角形EKJ、三角形ECF．
12．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，
理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，
∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，
∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），
同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），
∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；
（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，
∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），
当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），
即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，
∵四边形的内角和＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC．
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