12.3 角的平分线的性质同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
12.3 角的平分线的性质
一．选择题（共6小题）
1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　）
A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．6
4．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
5．有下列画图语句：
①画出线段A，B的中点；
②画出A，B两点的距离；
③延长射线OP；
④连接A，B两点，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列关于几何画图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角
D．连接BC，使BC＝2cm
二．填空题（共4小题）
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝12cm，则D到AB的距离为　 　cm．
8．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BD＝，则CD的长为　 　．
9．只用　 　的直尺和　 　进行的作图称为尺规作图．
10．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）
三．解答题（共2小题）
11．如图，三角形ABC中，点D在AC上．
（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法）
（2）如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝　 　．
12．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
12.3 角的平分线的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．B
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
二．填空题（共4小题）
7．　4　
8．　2　．
9．　没有刻度的　、　圆规　
10．③⑤　．
三．解答题（共2小题）
11．
【解答】解：（1）如图1所示：
作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；
（2）如图2所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DC＝DE，
∴△DEC是等腰三角形，
∴∠DEC＝∠C＝22°；
故答案为：22°．
12．解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_