13.1 轴对称同步练习（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
13.1 轴对称
一．选择题（共15小题）
1．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条角平分线的交点
C．点P是△ABC三边上高的交点
D．点P是△ABC三边中线的交点
2．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（ ）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
5．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，0） D．（0，3）
6．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（ ）
A．124° B．115° C．130° D．106°
9．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
10．下面图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠DCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
12．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20
14．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B．
C． D．
15．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
16．如图，在△ABC中，AC＝4，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若△BCN的周长为7，则BC＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于 cm．
18．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋．
19．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 个．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
21．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
22．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
23．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是 ．
24．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ．
25．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是 ．
三．解答题（共5小题）
26．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．
27．小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
28．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN．
29．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）．
30．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6米．试问：
（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．
13.1 轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．B
12．A
13．A
14．D
15．A
二．填空题（共10小题）
16． 3 ．
17． 4
18． 1
19． 200
20． 9.6 ．
21． 70° ．
22． 3
23． 808 ．
24． WL027 ．
25． TAXI ．
三．解答题（共5小题）
26．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．
27．如图所示，沿对角线所在直线为对称轴对折，发现正方形对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个15，所以所有数据的和为10×30+15×5＝375．
28．解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长＝18cm；
（2）点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D
所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，
所以∠MPN＝∠CPD﹣CPM﹣∠DPN＝131°﹣21°﹣28°＝82°．
29．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号、将 13 号小正方形移至 4 号（填写标号即可）．
30．解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离是A′B′＝2AB＝12m，
每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是：4AB＝24m，
答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是24m，
（2）根据（1）所求即可得出：
第一个身形之间的距离是A′B′＝2AB＝2×6＝12m，
第二个身形之间的距离是：4AB＝4×6＝22×6＝24m，
第三个身形之间的距离是：8×6＝23×6＝48，
…
小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×210＝6144m，
答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米．
日期：2020/9/9 9:59:02；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
13.1 轴对称
一．选择题（共15小题）
1．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条角平分线的交点
C．点P是△ABC三边上高的交点
D．点P是△ABC三边中线的交点
2．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于（ ）
A．25 B．17 C．18 D．以上都不对
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
5．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，0） D．（0，3）
6．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（ ）
A．124° B．115° C．130° D．106°
9．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
10．下面图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠DCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
12．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20
14．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B．
C． D．
15．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
16．如图，在△ABC中，AC＝4，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若△BCN的周长为7，则BC＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于 cm．
18．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋．
19．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 个．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
21．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
22．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个．
23．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是 ．
24．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ．
25．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是 ．
三．解答题（共5小题）
26．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．
27．小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
28．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN．
29．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）．
30．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6米．试问：
（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．
13.1 轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．B
12．A
13．A
14．D
15．A
二．填空题（共10小题）
16． 3 ．
17． 4
18． 1
19． 200
20． 9.6 ．
21． 70° ．
22． 3
23． 808 ．
24． WL027 ．
25． TAXI ．
三．解答题（共5小题）
26．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．
27．如图所示，沿对角线所在直线为对称轴对折，发现正方形对称位置上两数的和都为30，共10个30，对称轴上共5个15，所以所有数据的和为10×30+15×5＝375．
28．解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长＝18cm；
（2）点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D
所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，
所以∠MPN＝∠CPD﹣CPM﹣∠DPN＝131°﹣21°﹣28°＝82°．
29．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号、将 13 号小正方形移至 4 号（填写标号即可）．
30．解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离是A′B′＝2AB＝12m，
每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是：4AB＝24m，
答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是24m，
（2）根据（1）所求即可得出：
第一个身形之间的距离是A′B′＝2AB＝2×6＝12m，
第二个身形之间的距离是：4AB＝4×6＝22×6＝24m，
第三个身形之间的距离是：8×6＝23×6＝48，
…
小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是：6×210＝6144m，
答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米．
日期：2020/9/9 9:59:02；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_