14.2.2 完全平方公式同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.2 完全平方公式同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 19:41:53 | ||
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文档简介
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14.2.1 完全平方公式
一．完全平方公式（共6小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6 B．a2+a3＝a5
C．（x2）3＝x6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．x4÷x4＝x B．a2+a3＝a5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．a2?a2＝a4
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 B．（﹣2x3）3＝﹣6x9
C．x?x2＝x3 D．（x+2）2＝x2+4
4．已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 ．
5．若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝ ．
6．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．
（1）求（x+1）（y+1）的值；
（2）求x2+y2的值．
二．完全平方公式的几何背景（共6小题）
7．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
8．有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a?b＝12 D．a2+b2＝64
10．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ．
11．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用用含有a，b的等式表达出来，结果是 ．
12．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．
（1）填空：（a+b）2＝a2+ +b2；
（a+b）2＝（a﹣b）2+ ．
（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．
三．完全平方式（共6小题）
13．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（ ）
A．± B．﹣ C．± D．﹣
14．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
15．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
16．若x2+（k﹣2）x+25是一个完全平方式，则k＝ ．
17．如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是 ．
18．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
14.2.1 完全平方公式参考答案
一．完全平方公式（共6小题）
1．C
2．D
3．C
4． 25 ．
5． 16 ．
6．解：（1）（x+1）（y+1）
＝xy+（x+y）+1
＝﹣3++1
＝﹣1；
（2）x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝+6
＝6．
二．完全平方公式的几何背景（共6小题）
7．C
8．A
9．D
10．．
11． （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
12．（1）填空：（a+b）2＝a2+ 2ab +b2；
（a+b）2＝（a﹣b）2+ 4ab ．
（2）
（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，
∵AM＝3，CN＝4，
∴3+a＝4+b，
即a﹣b＝1
由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，
∴a+b＝，
即正方形EFGH的边长为．
三．完全平方式（共6小题）
13．C
14．C
15．A
16． 12或﹣8 ．
17． ±14 ．
18．(1) 1或﹣1 ；
（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x﹣1）2+2n2+2，
∵（x﹣1）2≥0，2n2≥0，
∴（x﹣1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
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14.2.1 完全平方公式
一．完全平方公式（共6小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6 B．a2+a3＝a5
C．（x2）3＝x6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．x4÷x4＝x B．a2+a3＝a5
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．a2?a2＝a4
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 B．（﹣2x3）3＝﹣6x9
C．x?x2＝x3 D．（x+2）2＝x2+4
4．已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 ．
5．若2a﹣b＝4，则4a2﹣4ab+b2＝ ．
6．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．
（1）求（x+1）（y+1）的值；
（2）求x2+y2的值．
二．完全平方公式的几何背景（共6小题）
7．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
8．有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ）
A．a+b＝8 B．a﹣b＝4 C．a?b＝12 D．a2+b2＝64
10．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ．
11．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用用含有a，b的等式表达出来，结果是 ．
12．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．
（1）填空：（a+b）2＝a2+ +b2；
（a+b）2＝（a﹣b）2+ ．
（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．
三．完全平方式（共6小题）
13．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（ ）
A．± B．﹣ C．± D．﹣
14．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
15．若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
16．若x2+（k﹣2）x+25是一个完全平方式，则k＝ ．
17．如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是 ．
18．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．
14.2.1 完全平方公式参考答案
一．完全平方公式（共6小题）
1．C
2．D
3．C
4． 25 ．
5． 16 ．
6．解：（1）（x+1）（y+1）
＝xy+（x+y）+1
＝﹣3++1
＝﹣1；
（2）x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝+6
＝6．
二．完全平方公式的几何背景（共6小题）
7．C
8．A
9．D
10．．
11． （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
12．（1）填空：（a+b）2＝a2+ 2ab +b2；
（a+b）2＝（a﹣b）2+ 4ab ．
（2）
（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，
∵AM＝3，CN＝4，
∴3+a＝4+b，
即a﹣b＝1
由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，
∴a+b＝，
即正方形EFGH的边长为．
三．完全平方式（共6小题）
13．C
14．C
15．A
16． 12或﹣8 ．
17． ±14 ．
18．(1) 1或﹣1 ；
（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x﹣1）2+2n2+2，
∵（x﹣1）2≥0，2n2≥0，
∴（x﹣1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
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