14.2.1 平方差公式同步练习（含答案）

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14.2.2 平方差公式
一．平方差公式（共6小题）
1．下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是（　　）
A．a与b的平方差
B．a与x的2倍的差的相反数
C．比a的倒数大11的数
D．a的2倍的相反数与y的积
2．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，③32019×（）2020＝3，④若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝4．他写对答案的题是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
3．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（x﹣y）（﹣x+y）
C．（a+b﹣c）（a﹣b+c） D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）
4．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2?（m﹣n）2的值是　 　．
5．计算2021×2019﹣20202的值为　 　．
6．化简：（x﹣2y﹣z）（x+2y﹣z）﹣（x+z）2．
二．平方差公式的几何背景（共6小题）
7．如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
8．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
9．一个矩形的长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m，则这个矩形的面积为（　　）
A．（a2﹣b2）m2 B．（a+b）2m2 C．（a﹣b）2m2 D．（2a﹣2b）m2
10．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为　 　．
11．如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为　 　（用含x，y的等式表示）．
12．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　 　．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是　 　．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　 　．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
14.2.2 平方差公式参考答案
一．平方差公式（共6小题）
1．D
2．C
3．B
4．　25　．
5．　﹣1　．
6．解：原式＝（x﹣z）2﹣（2y）2﹣（x+z）2
＝（x﹣z）2﹣（x+z）2﹣（2y）2
＝（x﹣z+x+z）（x﹣z﹣x﹣z）﹣（2y）2
＝﹣4xz﹣4y2．
二．平方差公式的几何背景（共6小题）
7．D
8．A
9．A
10．　2m+4　．
11．　x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）　
12．(1)　a2﹣b2　．
（2）　（a+b）（a﹣b）　
（3)　（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2　．
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝
＝
＝
＝．
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