七年级下册数学：《二元一次方程》

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二元一次方程
二元一次方程
问题1：
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长.如果我们设长为x,则可列方程为：_________________.
如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系
3
x＋3＝12
x＋y＝12
x
y
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程为：
x＋y＝35
2x＋4y＝94
问题2：
x＋y=12，
x＋y＝35 ，
2x＋4y＝94
请找出下列方程的共同特点:
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(5) xy+y=2
(3) x=―+1
2
y
(6) －2y=0
3
x
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
不是
不是
不是
不是
不是
是
练一练
把下列各对数代入二元一次方程
３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
×
√
√
把x＝2，y＝2代入方程3x＋2y＝10，
左边＝3　2＋2　2＝10＝右边．
√
x＝2，y＝2
x＝3，y＝1
x＝0，y＝5
x＝－ ，y＝6
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
的一个解.
要注意呦!
你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
看谁写的快，写得多！
看谁理解好
试一试
你能编拟一个所列方程为：2x+y=5
的实际问题吗？
某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球
解： 设他投中x个两分球、y个三分球，
那么 2x+3y=35－10,
即 2x+3y=25.
请根据题意列出方程：
　 已知二元一次方程 x+y=10.
(1)用关于x的代数式表示y .
(2)用关于y的代数式表示x .
y=10 － x
x=10 －y
　 已知二元一次方程 3x+y=10.
（2）用关于y的代数式表示x.
解：移项，得3x =10 －y
x =
10－ y
3
所以
（1）用关于x的代数式表示y.
变式训练1
已知二元一次方程 3x+2y=10.
(1) 用关于x的代数式表示y；
(2) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,
并写出方程3x＋2y=10的三个解.
变式训练2
　请写出一个以　　　为解的二元一次方程．
x=2
y=1
练一练
如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.
A
B
C
2x＋y＝12
（2）求该方程的所有整数解。
知识延伸
已知 是方程2x+3y=5的一
个解，求a的值.
x=－2
y=a
解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5,得：
　　２×（－２）＋３×a＝５
　　∴　　　３a＝９
　　∴　　　 a＝３
知识延伸
去
配
注
依
小结