-人教版九年级数学上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法（无答案）

第二十一章
一元二次方程
21.2.1配方法
直接开平方
学习目标：
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）
2.运用开平方法解形如=p或=p
(p≥0)的方程.(重点）
复习导入：
如果
=a,则x叫做a的
平方根
.
如果
=a(a
≥0),则x=
.
如果
=64
,则x=
.
任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
讲授新课：
★直接开平方
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
由此可得：，开平方，得：
即=5，=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）
解:根据平方根的意义，得=2,
=-2.
（2）
解:根据平方根的意义，得==0.
（3）
解:根据平方根的意义，得=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳：
一般的，对于可化为方程
=
p
(1)当p>0
时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根
，
，
(2)当p=0
时，方程有两个相等的实数根=0
(3)当p<0
时,因为任何实数x，都有≥0
，所以方程无实数根.
归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
典例精析：
例1：利用直接开平方法解下列方程:
探究交流：
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5
在解方程时，可以得到，由此可以想到（x+3）2=5，可以得到：，所以有，
解题归纳：
上面的解法中
，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
例2
解下列方程：
⑴
（x＋1）2=
2
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：∵x+1是2的平方根，∴x+1=
即，
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
解：移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.
即x1=3，x2=-1.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得
两边同时除以12，得：
∵3-2x是的平方根，∴3-2x=±.
即3-2x=,3-2x=-
例3
解下列方程：
探讨交流：
能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
答：如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=
p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
当堂练习：
1.下列解方程的过程中，正确的是（
D
）
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是
x1=0.5,x2=-0.5
.
(2)方程2x2=18的根是
x1＝3,x2＝-3
.
(3)方程(2x-1)2=9的根是
x1＝2,x2＝－1
.
3.
解下列方程：
(1)x2-81＝0；
(2)2x2＝50；
(3)(x＋1)2=4
.
挑战自我：
解方程:
解：
即方程的两根为：
课堂小结：