2020年秋人教版八年级数学上册随课练——12.3角的平分线的性质提升练习（Word版含答案）

12.3角的平分线的性质提升练习
一、选择题
1．如图，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是(
)
A．CD=CE
B．∠ACD=∠ACE
C．∠CDA
=90°
D．∠BCD=∠ACD
2.如图，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是（
）
A．PA=PB
B．PC=PD
C．PC=QE
D．QE=QF
3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
5.如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为
(???
)
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????
C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（
）
A．PC
=
PD
B．OC
=
OD
C．∠CPO
=
∠DPO
D．OC
=
PC
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8.
如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A.PD＝PE　
　B.OD＝OE　
　C.∠DPO＝∠EPO　
　D.PD＝OD
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（
??）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????
C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）
A．
B．2
C．3
D．
+2
11.
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）
A.
4㎝　
　B.
6㎝　
　C.
10㎝　
　D.
不能确定
12.
如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（
）
A．24
B．30
C．36
D．42
13．
如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
二、填空题
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC
，
AB于点M
，
N；再分别以M
，
N为圆心，以大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交BC于点D
，
若CD＝2，BD＝2.5，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．
15．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2
cm，则点D到BC的距离为
cm．
16.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=________
17.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
三、解答题
18.如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB=FC.
19．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C.
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：
（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
21．如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.
(1)求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；
(2)如图2，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．
22.己知：∠AOB.
?
求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB.
?
作法：
?
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
?
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
?
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；
?
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
?
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A'O'B'?
(请保留作图痕迹).
（2）完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).
?
证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=________?，
?
∴△C'O'D'≌△COD________
?
∴∠A'O'B'=
∠AOB.________
23．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm.求BC的长.
答案
1．
D
2.
B
3．
A
4．
D
5.
C
6．
D
7.
B
8.
D
9.
B
10．
C
11.
B
12.
B
13．
C
14.
2
15．
2
16.
4
17.
3
18.
证明：∵AD平分角BAC?
DE⊥AB,DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
?
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF.
19．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C．
20.
（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵
，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF＝∠ADF．
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠ADF＝∠B．
∴DF∥BC．
（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG＝FE．
21．
(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．
(2)若点P在AD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论还成立．理由如下：
∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD.
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
∴∠EPD＝∠DPF，
即PD平分∠EPF.
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．
22.
（1）解：解：如图所示，∠A'O'B'即为所求；
（2）DC；SSS；全等三角形的对应角相等
23．
解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
BD=CD
∴∠ADB=90Ο.
∵AB=13
AD=12
∴BD
=5
∴BC=10cm