2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.2二次函数与一元二次方程提升练习（Word版含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
提升练习
一、选择题
1．如图所示的二次函数(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)；(2)；(3)；(4)．你认为其中错误的有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
2．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜4
B．﹣1＜x＜3
C．x＜﹣1或x＞4
D．x＜﹣1或x＞3
3．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.
若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）
A．x1=﹣3，x2=﹣1
B．x1=1，x2=3
C．x1=﹣1，x2=3
D．x1=﹣3，x2=1
5．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是(
)
A．
B．
C．或
D．或
7．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
8．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k≤4且k≠3
B．k＜4且k≠3
C．k＜4
D．k≤4
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　）
A．m≥﹣4
B．m≥0
C．m≥5
D．m≥6
二、填空题
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是　
　．
11．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为
．
12．已知二次函数的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B、C构成的△ABC的面积是________．
13．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．
那么其中正确的结论是___
_____．(只填你认为正确结论的序号)
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　
　．
三、解答题
15．已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求k的取值范围；
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABC是等腰直角三角形，求抛物线的解析式．
16．已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
18．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝﹣．
答案
1．
D
2．
B
3．
D
4.
C
5．
B
6．
B
7．
C
8．
D
9．
A
10．
（﹣2，0）
11．
(-3，12)，(1，0)
12．
1
13．
①③
14．
0
15．
(1)由题意，得，
∴
，即k的取值范围是．
(2)设，，则，．
∴
．
∵
，又△ABD是等腰直角三角形，
∴
，即．
解得，．
又∵
，∴
舍去．
∴
抛物线的解析式是．
16．
分情况讨论：
（ⅰ）k﹣1=0时，得k=1．
此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）k﹣1≠0时，得到一个二次函数．
①抛物线与x轴只有一个交点，△=16﹣4k（k﹣1）=0，
解得k=；
②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，得k=0．
∴k=1或0或．
17．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m
∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，
∴P（1，2）．
18．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵点E（2，m）在抛物线上，
∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，
∴E（2，﹣3），
∴BE＝＝，
∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，
∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH＝BE＝×＝．