北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 单元试题（Word版 含答案）

北师大版数学九上册
第二章
一元二次方程
单元试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（
）
A.（x+）2=
B.
（x+）2=
C.
（x-）2=
D.
（x-）2=
2.
对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
3.
已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2019的值是
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
4.
关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（
）
A．m=－2
B．m=3
C．m=3或m=－2
D．m=－3或m=2
5.
已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
A．-2＜x1＜-1
B．-3＜x1＜-2
C．2＜x1＜3
D．-1＜x1＜0
6.
某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（
）
A.
1000（1+x）2＝3990
B.
1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C.
1000（1+2x）＝3990
D.
1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
7.
对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=
3或2
．
（
）
A.
3或－3
B.
3
C.－3
D.
3和－3
8.
若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（
）
A.
k≥
B.
k≥
且k≠2
C.
k≥
D.
k≥
且k≠2
9.
已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（　　）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．
10.
若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜-4
B．m＞-4
C．m＜4
D．m＞4
二、填空题（每空3分，共30分）
11.
已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=
-2或1
．
12.
关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为
。
13.
若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　
　．
14．若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
或a＜0
．
15．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
15
．
16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，
若x★2=6，则实数x的值是
-1或4
．
三、简答题（共60分）
17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．
据统计，第一个月进馆
128
人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆
608
人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过
500
人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
18．（日照）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．
19．（菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0?（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
20．（淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-的值．
21．当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根．
22．关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
24．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
参考答案
选择题
1-5
ACAAD
6-10
BADCD
二、填空题
11.
1或－2
12.
－2
13.
-1
14.
15.
15
16.
－1或4
三、解答题：
17.答案：
解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：
128＋128
(1＋x)＋128
(1＋x)2＝608
解得
x1＝0.5；x2＝－3.5（舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）第四个月进馆人数为128(1＋)3＝432（人次）
∵432＜500
∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
18.答案：
解：方程整理为x2-2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2，
∴△=4（m+1）2-4m2≥0，解得m≥-12；∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=-x2，当x1=x2，则△=0，所以m=-12，当x1=-x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=-1
19.答案：
解：（1）证明：根据题意得k≠0，
∵△=（4k+1）2-4k（3k+3）=4k2-4k+1=（2k-1）2，
而k为整数，
∴2k-1≠0，
∴（2k-1）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）y是变量k的函数．
∵x1+x2=，x1?x2=
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1?x2=()2-4()=
∵k为整数，
∴>0
又∵x1＜x2，
∴x2-x1=
∴y=-2=（k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．
20.答案：
解：（1）根据题意△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，
解得a≤且a≠6，
所以a的最大整数值为7；
（2）①当a=7时，原方程变形为x2-8x+9=0，
△=64-4×9=28，
∴x=
∴x1=4+，x2=4-
②∵x2-8x+9=0，
∴x2-8x=-9，
所以原式=2x2-＝
21.答案：
解：222.答案：
解：（1）[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，
（m-1）x-（m+1）=0或x-1=0，
所以x1=，x2=1；
（2）x=
由于m为整数，
所以当m-1=1或2时，x=为正整数，此时m=2或m=3，
所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
23.答案：
解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=30时，80-2（30-10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了20件这种服装．
24.答案：
解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
64（1+x）2=100
解得：x=0.25=25%或x=-2.25
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，
答：四月份的销量为125辆．
（2）设A型车x辆，
根据题意得：2×，
解得：30≤x≤35
∵B型车的利润大于A型车的利润，
∴当A型车进货量最小时有最大利润，
∴最大利润为：200×30+300×15=10500；