九年级数学实际问题（1）

(共17张PPT)
快走啊！听王老师讲一元二次方程解应用题哦
河北黄骅新世纪中学初三王老师制作
2010.9.20.
1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
2.加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会
与小组成员间互赠贺卡有区别吗？
二、一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验。
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
（6）写出答语。
例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年，
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
1+x=±1.2
舍去
答：平均每年的增长20%
解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：
小结
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
练习:
3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
一定要注意解得的根
是否符合题意
练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了x人。
解得： （舍去）
或
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感
分析：第一天人数+第二天人数=9，
既
练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。
解：
整理得：
即
舍去
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
拨高题：2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年）》。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元。投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009 ～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 ～2011年的年增长率。
解（1）：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是： 6000－1250=4750（万元）
解得
∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900(万元）
2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100(万元）
答：略。
（3）设年增长率为x,由题意得：
既
解得：
答：从2009～2011年的年增长率是10%。
（2）：设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得:
例4：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[（50+x) —40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 —10 x）个，根据每件商品的利润×件数=8000，则应用（500 —10 x）· [（50+x) —40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 —10 x）个，则（500 —10 x）· [（50+x) —40]=8000，整理得
解得 都符合题意。
当x=10时,50+ x =60，500 —10 x=400；
当 x=30时，50+ x =80， 500 —10 x=200。
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。
生活有关一元二次方程的利润问题
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米
课后作业
2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？
择其善者而为之，择其不善而改之！
努力吧同学们到中考结束我们一起到草原上看蓝天白云！希望你们做草原上的骏马！