九年级数学中心对称

(共22张PPT)
中心对称
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情景1
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
情景1
.
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
情景2
观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？
情景2
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称(central symmetry) ，这个点叫做对称中心(symmetric centre) 。 这两个图形中的对应点叫做对称点.
中心对称：
探究
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
点O是AA′的中点。
△ABC≌△A′B′C′
探究
点O是AA′的中点。
O
●
△ABC≌△A′B′C′
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
A
O
A′
灵活运用，体会内涵
点的中心对称点的作法
点A′就是所要求的对称点。
作法：
1、作射线OA；
2、截取OA＝OA′。
A
A′
B′
B
O
线段的中心对称线段的作法
线段A′B′就是所要求的线段。
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2、已知四边形ABCD和点O。画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A′B′C′D′就是所要求四边形。
A’
B’
C’
O
A
B
C
[例3] 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
△A′B′C′就是所要求三角形。
A
B
C
A’
B’
C’
O
[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
A
B
C
A’
B’
C’
O
[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
点O就是所要求的对称中心。
你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条轴对称——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，
交点在对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
作业：
第67页第1题，68页第3，7题。