九年级数学弧、圆、圆心角

(共10张PPT)
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
·
O
A
B
探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆
心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
A′
B′
∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
前提条件
例1：如图，在⊙O中， 11111111AC=BD， ,
求∠2的度数。
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2=45°
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
O
D
C
A
B
1
2
×
50
o
×
×
证明：
∴ AB=AC．
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
例2 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
练习