第五章 三角函数
5.1
任意角和弧度制
5.1.1 任意角
【素养目标】
1．了解任意角的概念，能区分各类角的概念．(数学抽象)
2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(直观想象)
3．理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题．(数学运算)
4．能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限，为以后的学习打好基础．(逻辑推理)
【学法解读】
在本节学习中，学生应用运动的观点来理解角的定义，其关键是抓住角的终边和始边，在学习时提升自己的数学抽象及直观想象等素养．
必备知识·探新知
基础知识
知识点1 角的概念
角可以看成一条__射线__绕着端点旋转所成的图形．
思考1：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？
提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向．
知识点2 角的表示
顶点：用O表示；
始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置；
终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置．
思考2：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？
(2)你能说出角的三要素吗？
提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．
(2)角的三要素是顶点、始边、终边．
知识点3 角的分类
类型
定义
图示
__正角__
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
__负角__
一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
__零角__
一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
思考3：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？
(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？
提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．
(2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．
知识点4 象限角
如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
思考4：把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？
提示：象限角是指当角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角．
知识点5 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合__S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}__，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
思考5：反过来，若角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，角α，β是否是终边相同的角？
提示：当角α，β满足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}时，表示角α与β相隔整数个周角，即角α，β终边相同．
基础自测
1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 正角有126°，99°共2个．
2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( A )
A．120°
B．－120°
C．60°
D．240°
3．(2018·济南外国语期中)下列各角中，与－1
110°的角终边相同的角是( D )
A．60°
B．－60°
C．30°
D．－30°
[解析] －1
110°＝－3×360°－30°，所以与－30°的角终边相同．
4．若－30°角的始边与x轴的非负半轴重合，现将－30°角的终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是__690°__.
[解析] 因为逆时针方向旋转为正角，所以α＝－30°＋2×360°＝690°.
5．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是__390°__、__－150°__、__60°__.
[解析] 题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 任意角的概念
例1
下列命题正确的是( C )
A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角
D．小于90°的角是锐角
[分析] 角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量．
[解析] 终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．
[归纳提升] 关于角的概念问题的处理
正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．
【对点练习】?
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC＝__－75°__.
[解析] 由角的定义可得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°＋(－120°)＝－75°.
题型二 终边相同的角
例2
已知角α＝2
020°.
(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.
[分析] 先求出β，判断角α所在的象限；用终边相同的角表示θ满足的不等关系，求出k和θ.
[解析] (1)由2
020°除以360°，得商为5，余数为220°.
∴取k＝5，β＝220°，α＝5×360°＋220°.
又β＝220°是第三象限角，∴α为第三象限角．
(2)与2
020°终边相同的角为k·360°＋2
020°(k∈Z)．
令－360°≤k·360°＋2
020°<720°(k∈Z)．
解得－6≤k<－3(k∈Z)．所以k＝－6，－5，－4.
将k的值代入k·360°＋2
020°中，得角θ的值为－140°，220°，580°.
[归纳提升] 1.把任意角化为α＋k·360°(k∈Z，且0°≤α<360°)的形式，关键是确定k，可以用观察法(α的绝对值较小)，也可用除法．
2．要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．
3．象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示
(1)象限角：
象限角
集合表示
第一象限角
{α|k·360°<α第二象限角
{α|k·360°＋90°<α第三象限角
{α|k·360°＋180°<α第四象限角
{α|k·360°＋270°<α(2)轴线角：
角的终边的位置
集合表示
终边落在x轴的非负半轴上
{α|α＝k·360°，k∈Z}
终边落在x轴的非正半轴上
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
终边落在y轴的非负半轴上
{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
终边落在y轴的非正半轴上
{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}
终边落在y轴上
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
【对点练习】?
若将例题中“角α＝2
020°”改为“α＝－315°”，其他条件不变，结果如何？
[解析] (1)∵α＝－360°＋45°，∴α是第一象限角．
(2)与－315°终边相同的角为k·360°－315°(k∈Z)，
令－360°≤k·360°－315°<720°(k∈Z)，
解得－≤k<(k∈Z)，所以k＝0,1,2.
将k值代入k·360°－315°中，得所求角为－315°，45°和405°.
题型三 象限角的确定
例3
若α是第一象限角，则2α，分别是第几角限角？
[分析] 由α是第一象限角可知k·360°<α[解析] 因为k·360°<α所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)．
所以2α是第一、二象限角或终边落在y轴非负半轴上的角．
又k·180°<所以当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<所以是第一象限角．
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
n·360°＋180°<所以是第三象限角．故是第一、三象限角．
[归纳提升] 已知α角所在象限，判角nα，(n∈Z)所在象限的方法
(1)若已知角α是第几象限角，判断，等是第几象限角，主要方法是解不等式并对整数k进行分类讨论．求解题的思维模式应是：由欲求想需求，由已知想可知，抓住内在联系，确定解题方略．
(2)由α的象限确定2α的象限时，应注意2α可能不再是象限角，对此特殊情况应特别指出．如α＝135°，而2α＝270°就不再是象限角．
【对点练习】?
若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是( B )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
[解析] ∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ课堂检测·固双基
1．与－457°角终边相同的角的集合是( C )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
[解析] －457°与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C．
2．－215°是( B )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
[解析] 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
3．下列各组角中，终边相同的是( B )
A．390°，690°
B．－330°，750°
C．480°，－420°
D．3
000°，－840°
4．若角α与β的终边互为反向延长线，则有( D )
A．α＝β＋180°
B．α＝β－180°
C．α＝－β
D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
[解析] 角α与β的终边互为反向延长线，则α＝β＋180°＋k·360°＝β＋(2k＋1)180°，故选D．
5．写出图中阴影区域所表示角α的集合(包括边界)．
[解析] (1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}或写成{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}．
(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．
PAGE
-
1
-5.1.2 弧度制
【素养目标】
1．掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．(数学运算)
2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．(数学运算)
3．根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性．(逻辑推理)
【学法解读】
本节在学习中把抽象问题直观化，即借助扇形理解弧度概念，在学角度与弧度换算时巧借π＝180°，学生可提升自己的数学抽象及数学运算的素养．
必备知识·探新知
基础知识
知识点1 度量角的两种制度
(1)角度制．
①定义：用__度__作为单位来度量角的单位制．
②1度的角：周角的____为1度角，记作1°.
(2)弧度制
①定义：以__弧度__为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于__半径长__的圆弧所对的圆心角叫做__1弧度__的角．
③表示方法：1弧度记作1
rad.
思考1：圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是唯一的确定的？
提示：一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．
知识点2 弧度数
一般地，正角的弧度数是一个__正__数，负角的弧度数是一个__负__数，零角的弧度数是__0__.
如果半径为r的圆的圆心角α
所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝____.
思考2：(1)建立弧度制的意义是什么？
(2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？
提示：(1)在弧度制下，角的集合与实数R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
(2)角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如α＝k·360°＋(k∈Z)，β＝2kπ＋60°(k∈Z)等写法都是不规范的，应写为α＝k·360°＋30°(k∈Z)，β＝2kπ＋(k∈Z)．
知识点3 弧度与角度的换算公式
(1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，于是360°＝2π
rad，即
根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了．
弧度与角度的换算公式如下：
若一个角的弧度数为α，角度数为n，则α
rad＝()°，n°＝n·
rad.
(2)常用特殊角的弧度数
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
0
____
____
____
____
____
____
π
____
__2π__
(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起__一一对应__关系：每一个角都有唯一的一个__实数__(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个__角__(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
思考3：(1)角度制与弧度制在进制上有何区别？
(2)弧度数与角度数之间有何等量关系？
提示：(1)角度制是六十进制，而弧度制是十进制的实数．
(2)弧度数＝角度数×；角度数＝弧度数×()．
知识点4 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式
(1)弧长公式
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角大小为α，则|α|＝，变形可得l＝__|α|r__，此公式称为弧长公式，其中α的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
由圆心角为1
rad的扇形面积为＝r2，而弧长为l的扇形的圆心角大小为
rad，故其面积为S＝×＝lr，将l＝|α|r代入上式可得S＝lr＝|α|r2，此公式称为扇形面积公式．
思考4：(1)弧度制下弧长公式及扇形面积公式有哪些常用变形形式？
(2)弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可以解决哪些问题？体现了什么数学思想？
提示：(1)①|α|＝；②R＝；
③|α|＝；④R＝.
(2)由弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可知，对于α，R，l，S四个量，可“知二求二”．这实质上是方程思想的应用．
基础自测
1．下列说法中正确的是( D )
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径长的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位
[解析] 利用弧度的定义及角度的定义判断.
选项
结论
理由
A
错误
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度是角的一种度量单位，不是长度的度量单位.
B
错误
C
错误
D
正确
2.－300°化为弧度是( B )
A．－
B．－
C．－
D．－
3．已知半径为10
cm的圆上，有一条弧的长是40
cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是__4__.
4．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 因为－π<－2<－，所以α的终边在第三象限．
5．(1)将－1
125°表示成2kπ＋α，0≤α<2π，k∈Z的形式为 __－8π＋__.
(2)已知角α的终边与角的终边相同，则在[0,2π)内与角的终边相同的角为__，，__.
[解析] (1)因为－1
125°＝－4×360°＋315°，315°＝315×＝，所以－1
125°＝－8π＋.
(2)因为角α的终边与角的终边相同，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，所以＝＋(k∈Z)．
又0≤<2π，所以0≤＋<2π(k∈Z)，故当k分别为0,1,2时，分别为，，，都满足条件．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 角度与弧度的换算及应用
例1
设α＝510°，β＝π.
(1)将α用弧度表示出来，并指出它的终边所在的象限；
(2)将β用角度表示出来，并在－360°≤β<360°内找出与它们终边相同的所有的角．
[解析] (1)∵1°＝rad，
∴α＝510°＝510×＝π＝2π＋π，
∴α的终边在第二象限．
(2)β＝π＝×()°＝144°，
设θ＝k·360°＋144°(k∈Z)．
∵－360°≤θ<360°，∴－360°≤k·360°＋144°<360°，
∴k＝－1或k＝0.
∴在[－360°，360°)内与β1终边相同的角是－216°.
[归纳提升] 角度制与弧度制互化的关键与方法：
(1)关键：抓住互化公式π
rad＝180°是关键．
(2)方法：度数×＝弧度数；弧度数×()°＝度数．
(3)角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．
(4)角度化为弧度时，其结果写成π的形式，没特殊要求不必化成小数．
【对点练习】?
设α1＝－570°、α2＝750°、β1＝、β2＝－\S]π,3\s.
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并指出它们各自所在象限．
[解析] (1)∵180°＝π
rad，
∴－570°＝－＝－，
∴α1＝－＝－2×2π＋，
α2＝750°＝＝＝2×2π＋.
∴α1在第二象限，α2在第一象限．
(2)β1＝＝×180°＝108°，
β2＝－＝－60°，∴β1在第二象限，β2在第四象限．
题型二 用弧度制表示给定区域角的集合
例2
用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
[分析] 本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界．
[解析] (1)225°角的终边可以看作是－135°角的终边，化为弧度，即－，60°角的终边即的终边，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为{α|2kπ－<α<2kπ＋，k∈Z}．
(2)与(1)类似可写出终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为{α|2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z}∪{α|2kπ＋π＋<α<2kπ＋π＋，k∈Z}＝{α|kπ＋<α[归纳提升] 解答本题时常犯以下三种错误．
(1)弧度与角度混用．
(2)终边在同一条直线上的角未合并．
(3)将图①中所求的角的集合错误地写成{α|π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}，这是一个空集．对于区域角的书写，一定要看其区间是否跨越x轴的正半轴，若区间跨越x轴的正半轴，则在“前面”的角用负角表示，“后面”的角用正角表示；若区间不跨越x轴的正半轴，则无须这样写．
【对点练习】?
用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合
(不包括边界)，如图所示．
[解析] (1)330°和60°的终边分别对应－和，所表示的区域位于－与之间且跨越x轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为{θ|2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}．
(2)210°和135°的终边分别对应－和，所表示的区域位于－与之间且跨越x轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为{θ|2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}．
(3)30°＝，210°＝，所表示的区域由两部分组成，即终边落在阴影部分的角的集合为{θ|2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z}∪{θ|2kπ＋π<θ<2kπ＋，k∈Z}＝{θ|2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z}∪{θ|(2k＋1)π<θ<(2k＋1)π＋，k∈Z}＝{θ|nπ<θ题型三 弧长公式和扇形面积公式的应用
角度1 弧度数的确定
例3
(2020·山西省吕梁市月考)如图所示，已知⊙O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是( D )
A．
B．－
C．
D．－
[解析] 设⊙O的半径为r，其内接正三角形为△ABC，
如图所示，过O作OD⊥AB于点D，则D为AB边中点，
∵AO＝r，∠OAD＝30°，AD＝r·cos
30°＝r，∴边长AB＝2AD＝r.
∴的长l＝AB＝r.又α是负角，∴α＝－＝－＝－.
角度2 扇形面积、弧长的计算
例4
(2020·东北师大附中单元测试)已知扇形的周长是8
cm，面积为3
cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(圆心角为正)为__或6__.
[解析] 设这个扇形的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为α，
由题意得解得或
∵α是扇形的圆心角的弧度数，∴0<α<2π.
当r＝3，l＝2时，α＝＝，符合题意；
当r＝1，l＝6时，α＝＝＝6，符合题意．
综上所述，这个扇形的圆心角的弧度数为或6.
[归纳提升] 1.运用扇形弧长及面积公式时应注意的问题．
(1)由扇形的弧长及面积公式可知，对于α，r，l，S中“知二求二”的问题，其实质上是方程思想的运用．
(2)运用弧度制下扇形的弧长公式与面积公式比用角度制下的公式要简单得多．若角是以“度”为单位的，则必须先将其化成弧度，再计算．
(3)在运用公式时，还应熟练掌握下面几个公式．
①l＝αr，α＝，r＝；
②S＝αr2，α＝.
2．解决扇形的周长或面积的最值问题的关键是运用函数思想，把要求的最值问题转化为求函数的最值问题即可．
【对点练习】?
(1)一个扇形的面积为15π，弧长为5π，则这个扇形的圆心角为( D )
A．
B．
C．
D．
(2)(2019·厦门期末)若一扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( C )
A．
B．
C．
D．2
[解析] (1)设扇形的圆心角为θ，半径为r，则解得故扇形的圆心角为.
(2)设圆的直径的2r，则圆内接正方形的边长为r.
∵扇子的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，
∴扇子的弧长等于r，
∴圆心角α(0<α<π)的弧度数为＝.
误区警示
角度和弧度混用致错
例5
求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合．
[错解一] {α|k·360°＋330°<α[错解二] {α|2kπ－30°<α<2kπ＋60°，k∈Z}．
[错因分析] 错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角．错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制．
[正解] {α|2kπ－<α<2kπ＋，k∈Z}，也可写成{α|k·360°－30°<α[方法点拨] 同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用．
学科素养
数学文化题的功能是传播数学文化，所以一般来说难度较小，解决此类问题的关键是理解题意，按照题中的方法解决问题．
例6
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4
m的弧田，按照上述经验公式，计算所得弧田面积约是( B )
A．6
m2
B．9
m2
C．12
m2
D．15
m2
[解析] 如图，由题意得∠AOB＝，OA＝4
m，∴在Rt△AOD中，∠AOD＝，∠DAO＝，∴OD＝AO＝×4＝2(m)，∴矢＝4－2＝2(m)．由AD＝AO·sin＝4×＝2(m)，得弦＝2AD＝2×2＝4(m)，∴弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(m2)．故选B．
课堂检测·固双基
1．在不等圆中1
rad的圆心角所对的是( D )
A．弦长相等
B．弧长相等
C．弦长等于所在圆的半径
D．弧长等于所在圆的半径
[解析] 根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1
rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D．
2．－转化为角度是( B )
A．－300°
B．－600°
C．－900°
D．－1
200°
[解析] ∵1
rad＝()°，
∴－＝－(×)°＝－600°.
3．与1°角终边相同的角的集合是( C )
A．{α|α＝k·360°＋，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋，k∈Z}
C．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}
D．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}
4．已知扇形面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是( C )
A．π
B．π
C．π
D．π
[解析] 设扇形圆心角为α，则S＝αR2＝π，∴α＝π.
5．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：现有扇形田，下周长(弧长)20步，径长(两端半径的和)24步，则该扇形田的面积为__120__平方步．
[解析] 由题意：
S＝·l·(2r)
＝lr＝×20×12
＝120.
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