北师大版八年级上册：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

章 节：第五章《二元一次方程组》
科目 八年级数学 课题 里程碑上的数
设计人
课时 一课时

教
学
目
标 知识与技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
情感态度与价值观：在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
重点 1：用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，初步
会列方程组解决实际问题的步骤。
难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
教法 合作与探究、引导点拨
学法 自主探索、 合作交流．
教具 教材，课件，多媒体
教学过程
课前热身 内容：填空：
（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为（ ）；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 （ ）．
(2)、一个三位数，百位上的数是x，十位上的数是y，个位上的数字是z，这个三位数是（ ）.
(3)、23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是（ ）.
(4）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为（ ） ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为（ ） ．
【教师活动】：用多媒体出示提问内容，引导提问学生并对学生的回答做精辟点评。
【学生活动】：观看大屏幕，审题独立思考回答老师提出的问题。
第一环节 情景导入
情景展示。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
１２：００
?
? x
? y
10x+y
１３：００
?
? y
? x
?10y+x
１４：００
x
? 0
? y
100x+y
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７，
x＋y＝７.
　２．路程差：
　１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），
１３：００－１４：００： （１００x＋y）－（ １０y＋x），
路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
根据以上分析，得方程组
　　 x＋y＝７　，　　
　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）.
解方程组
　　 x＋y＝７，
（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（ １０y＋x）.
整理得 x＋y＝７， x = 1 ，
y＝６x. 解得 y =6.
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
【教师活动】：多媒体展示课本引例，组织学生对此问题进行深入的讨论，结合课件提问学生并引导学生找出等量关系，列出方程。
【学生活动】：：观看课件，先独立思考，然后小组合作交流，派代表发言。
第二环节：合作探究学习
例：有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2178,那么我们俩的年龄各是多少?”
分析：
等量关系
爸爸的年龄+儿子的年龄=68
前四位数－后四位数大=2178
如果设设爸爸的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁
问题1：儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数可表示为 [100x+y]
问题2：若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数
可表示 为 [100 y + x]
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
x+y=68
（100x+y）-（100 y + x）=2178
化简，得： x+y=68
99x-99y =2178
即， x+y=68
x-y =222 解该方程组得 x=45
y =23
所以这两个两位数分别是45和23
【教师活动】：多媒体展示例题，引导学生分析，列出二元一次方程组并解答。
【学生活动】：在独立思考的基础上并在组内达成共识，指名学生板演，其他同学独立在练习本上完成。
第三环节：变式训练 巩固提高
类型一 用二元一次方程组解决数字问题
1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？
解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，
依题意得

则 ：这个两位数是56
类型二 用二元一次方程组解决行程问题
2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？
分析：本题间接设未知数更简洁.
解：设上坡x时，下坡y时，据题意得：
　　　　6x+12y=4.8 ，
　　　 x＋y＝0.5.
解之得　　x＝0.2，
　　　　　 y＝0.3
0.2×6=1.2 0.3×12=3.6
故，小颖上、下坡的路程分别为1.2千米，3.6千米
【教师活动】：指导学生完成巩固练习，深入到学生中了解完成情况，最后对学生的回答做精辟点评。
【学生活动】：观看课件，思考、讨论相结合，运用所学知识解决实际问题
及时小结
1、如何找题目中的等量关系？
抓住题目中的关键语句，比如，大、小、多、少、等于等词语，另外我们要注意题目中的不变量，抓住不变量找等量关系。
2、对于两位数、三位数、四位数等数字问题关键是明确它们各数位上的数字之间的关系：
两位数=十位上的数×10+个位上的数
三位数=百位上的数×100+十位上的数×10+个位上的数
四位数=千位上的数×1000百位上的数×100+十位上的数×10+个位上的数
另外还要弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加0”“后面加0”等关键词语的含义。
议一议
总结归纳 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？
1、“审”：审清题意弄清题目中的数量关系，找出两个能够表达应用题全部含义的等量关
2、“设”：根据题意设出两个未知数；
3、“列”：根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
【教师活动】：指导学生完成“议一仪”得出列方程组解应用题的方法步骤
【学生活动】：小组内讨论，并相互补充交流，派代表展示
第四环节.课堂小结：
学生自己谈谈收获 ：1.帮助别人，享受成就感.
2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题
3.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
4. 感受“数学来源于生活并服务与生活”.
第五环节：当堂检测：（教师分发当堂检测题，巡回检查并对各组小组长进行批阅，其余同学的由组长批改，最后教师进行点评。）
第六环节：布置作业：
1 课本P 122 问题解决 1 ，2 ，3题
2试编一道可以用二元一次方程组解决实际问题(选做)
教学参考资料：《北师大版八年级数学教材》《北师大版八年级数学教师教学用书》
教后反思
列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如变式练习中设三个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习2，3中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点.
数学思想方法是数学学习的灵魂。教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法（如化归方法）的揭示，如果教学时间允许，可以专门介绍化归思想及其运用，这样既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题经验,提高学生用数学知识建立方程模型解决实际问题的能力。