北师大版八年级上册：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

5.5里程碑上的数
一、学情分析
认知基础：学生在上这节课前，已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程
活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课的基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。
二、教学目标
【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤
【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
三、教学重难点
【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学方法
通过教材的例题创设情景，通过填空的形式把问题分解开来，帮助学生寻求等量关系
五、教学过程
想一想，忆一忆
同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？
（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法
创设情景，引入新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（10x+y； x+y=7）
13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]
14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]
12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：
x+y=7
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)
解这个方程组得： x=1
y=6
因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
同学们：你能从此题中得到何种启示？
答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。
练一练
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
[100x+y]
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为
[100 y + x]
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
x+y=68
（100x+y）-（100 y + x）=2178
化简，得： x+y=68
99x-99y =2178
即， x+y=68
x-y =222
解该方程组得 x=45
y =23
做一做
一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
[解：设十位数为x，个位数为y，则
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解之得： x=5 所以这个两位数是56
y=6
议一议
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；
2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
小结
通过这节课的学习你有什么收获？
（学生分小组讨论，并相互补充交流）
本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答
堂堂清作业
A级
课本P236随堂练习第一题
一课一练P78第一、二题
B级
课本P236习题7.6第一、第二题
一课一练P78第三、四、五、六题
C级
一课一练P78第七题
六、评价与反思
在学习了前面的知识后，让学生运用所学知识直接用来解决实际问题，提高学生用数学知识建立模型去解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应给学生充分的思考时间，充分的交流合作空间，以增强学生的自信心，培养学生自主意识和合作精神。