北师大版八年级上册5.6二元一次方程与一次函数 教案

个课题名称：二元一次方程与一次函数
年级学科 八上 教材版本 北师版
一、教学内容分析
学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．非常重要
二、教学目标
理解二元一次方程和一次函数的关系； 教学重点
二元一次方程和一次函数的关系；
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
三、学习者特征分析
学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
四、教学过程
教学过程： 温故知新：
1、形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________此时，是的_________函数。一次函数的图象是_____________两条直线的位置关系：两条直线________，有_______交点；两条直线_________，有_______ 交点；两条直线________，有____________ 交点；
2、二元一次方程的形式：_____________________________
解二元一次方程组的基本方法是 和
二、探究新知：
探究一、二元一次方程与一次函数图象的关系：
（1）方程 的解有多少个？写出其中的几个。
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,（x的值为横坐标、y的值为纵坐标），你有什么发现吗？
（3）在图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？
（4）以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象，根据上面的探究想一想：方程的图象是什么？
结论：一般的：任何一个二元一次方程的图象都是___________；直线上的任何一个点的坐标都是对应二元一次方程的_______
目的：让学生认识到二元一次方程也有图象，并且二元一次方程的图象是一条直线
效果：启发引导学生探索知识的过程
（5）在一次函数 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 吗？
（6）经过你的认真思考，你发现以方程 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象_________________
结论：（1）二元一次方程 可改写成一次函数 _______________的形式。
（2）以方程 的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数 的图象.
（3）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的 ．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=1和一次函数y=1-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
探究二、二元一次方程组与一次函数图象的关系：
（1）把下列二元一次方程改写成形如 的一次函数的形式。 已知 ,改写成一次函数为y=___________; 已知 ,改写成一次函数为y=______________.
（2）方程移项变形转化为两个一次函数,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象（图5-1），观察图象，指出它们的交点坐标。
（3）解方程组：　
结论:如果两个一次函数的图象有一个交点，那么___________就是相应的二元一次方程组的解.
目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
探究三、想一想
(1)在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（图5-2）的位置关系是_________________________
(2)方程组解的情况如何？你发现了什么？
结论：两条直线__________________，相应的二元一次方程组_____________
练习：方程组有______________个解
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．
课堂小结：
本节课你有什么收获？
（学生：对自己说，有什么收获？对老师说，你有什么疑惑？对同学说，你有什么期望？）
巩固练习：
基础练习：
（1）方程x-y=1有一个解是，则一次函数的图象上有一点为______
（2）一次函数y=2x-4上有一点坐标为（3，2），则方程2x-y=4有一个解为_________
(3)一次函数 y=5-x与y=2x-1图象的交点坐标为（2，3），则方程组 的解为_________.
若方程组 的解为 ，则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为__________.
2.拓展练习：如下图，直线（ ）与直线（）相交，试求方程组的解和a、b的值。
目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
五、作业
课堂作业：课本：124页2题3题
家庭作业：《学习之友》二元一次方程组和一次函数
五、教学板书
二元一次方程（数） 一次函数（形）
X+y=1 y=x-1