北师大版八年级上册：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式说课教案

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计


一、知识回顾
1、正比例函数和一次函数的一般形式
2、二元一次方程组解法
3、二元一次方程组与一次函数的联系
效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．
二、预习效果展示
内容：教材议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容。
效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．
师:经过同学们的预习,已经知道有不止一种解法,请同学们与同伴进行交流自己的方法.
师:教材中提供了三位同学的解法:
小明:可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示),找出交点的横坐标即可.
小颖:对于乙,_s???t?????????_函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再联立这两个表达式,求解方程组就行了!
小亮:1h后乙距离A地80__km,??????_的速度是20 km/h;2h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和……
师:同学们能理解他们的做法吗？请大家也用他们的方法做一做,看看和你的结果是否一致.
学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论.
三、自主学习，待定系数法
例1 已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的表达式．
目的：学习知识点1： 用待定系数法求一次函数表达式
例2 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)， 并且与y轴交于点P，直线 与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函数的表达式
目的：通过这个例题，在加强用待定系数法确定一次函数表达式的基础上，加大做题的难度，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，并让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．
练习1.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为(　　)
A． 　B． C．y＝2x＋2 D．y＝－x＋2
练习2.若点A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，
则直线表达式为_________________,a=_________.
目的：通过学生解答和教师点拨，让学生掌握这类问题解决的一般方法，强化知识点1.
四、小组互助，实际应用题
知识点2：用二元一次方程组求实际应用中的一次函数表达式
例3 某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.
(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数表达式．
(2)月通话时间为280 min时，应交话费多少元？
(3)当话费为30元和100元时，通话时间各为多少min？
目的：通过对例3的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．同时也体现出分类讨论的数学思想。
练习3.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了____h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
目的：通过练习3，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合和分类讨论思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习3是配合例3出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“用二元一次方程组求实际应用中的一次函数表达式” 。
五、课堂小结
目的：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理。
六、当堂检测
对本节课所学知识进行检测，对自己所掌握的情况有更准确把握和定位，对所存在的问题进行也进一步明确，为课后的复习指明方向。