北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式 同步练习（Word版 含答案）

2.7
二次根式
同步练习
一．选择题
1．下列式子中不一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
3．下列运算正确的是（　　）
A．＝±3
B．＝﹣5
C．＝﹣3
D．±＝4
4．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若a，b异号，化简得（　　）
A．﹣a
B．﹣a
C．a
D．a
6．若（4+）?x＝y，且y为整数，则x的值可以是（　　）
A．
B．4+
C．4﹣
D．2﹣
7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a
B．﹣1
C．1
D．2a﹣3
8．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（　　）
A．
B．
C．3
D．9
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
二．填空题
11．计算＝　
　，＝　
　，＝　
　．
12．＝　
　；（1+）（1﹣）＝　
　．
13．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a＝　
　．
14．计算3÷的结果是　
　．
15．已知实数a满足|2018﹣a|+＝a，那么a﹣20182+1的值是　
　．
三．解答题
16．计算（﹣）×+（﹣3）2÷．
17．计算：
（1）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x；
（2）（﹣）0+|1﹣|+﹣（）﹣1．
18．（1）计算：（2019﹣）0+|3﹣|﹣．
（2）已知a＝2+，b＝2﹣，求a2b+ab2的值．
19．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）　
　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　
　；
（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．
20．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　
　；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D．
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11．2；﹣；2
12．6，﹣2
13．5．
14．
15．2020
16．解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷
＝+（12﹣6）÷
＝+4﹣6
＝5﹣6．
17．解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y；
（2）原式＝1+﹣1+3﹣
＝3．
18．解：（1）（2019﹣）0+|3﹣|﹣
＝1+﹣3﹣2
＝1+2﹣3﹣2
＝﹣2；
（2）∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝＝4，ab＝＝1，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝1×4
＝4．
19．解：（1）∵a＝﹣2020，
∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，
故小芳开方时，出现错误，
答案为：小芳；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：被开方的数具有非负性，
答案为：被开方的数具有非负性；
（3）a+2
＝a+2，
∵a＝﹣2019，
∴a﹣3＜0，
∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，
即代数式a+2的值是2025．
20．解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a2＝（+2）2＝9+4，
∴2a2﹣8a+1
＝2（9+4）﹣8（+2）+1
＝18+8﹣8﹣16+1
＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．