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第二十一章
一元二次方程
第1课时
一元二次方程
教学目的
理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解一元二次方程根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
教学重点
一元二次方程概念的应用
教学内容
知识要点一元二次方程的概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数：
ax2
＋
bx
＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)一次项：
ax2
一次项系数：a二次项：
bx
二次项系数：b常数项：c4.注意事项：
(1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
对应练习1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；
（2）；
（3）；（4）；（5）；（6）.2、下列方程中不含一次项的是（
）A．
B．
C．
D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.一元二次方程的根定 义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．根的判断：判断一个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它代入方程，看它是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它是一元二次方程的根，否则不是．对应练习5、下列各数是方程解的是（
）A.6
B.2
C.4
D.06、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（
）A．-3
B．3
C．0
D．0或3经典题型7、已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。课堂总结【1】
在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先要看它是不是整式方程，然后要看它是不是只含有一个未知数，最后看未知数的最高次数是不是2.【2】
若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则ax＋bx0＋c＝0.课后练习1、下列方程一定是一元二次方程的是（
）A.
B.C.
D.2、是关于的一元二次方程，则的值应为（
）A.＝2
B.
C.
D.无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（
）A.＜3.24
B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26
D.3.25＜＜3.284、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？7、若是关于的方程的根，则的值为（
）A．1
B．2
C．-1
D．-2
参考答案：对应练习：1、（2）、（3）、（4）
（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．2、D
首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7
利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、解：（1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.5、B
将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.6、A
将带入方程得，∴.故选A.7、分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.课后作业1、D
A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C
由题意得，，解得.故选D.3、B
当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.4、0；；0
将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时，都不是方程的根.当时，左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.7、D
将带入方程得，∵，∴，∴.故选D.人
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第二十一章
一元二次方程
第5课时
因式分解法解一元二次方程
教学目的
1．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；2．学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程．
教学重点
观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程
教学内容
知识要点1．因式分解法定 义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若ab＝0，则a＝0或b＝0.步 骤：(1)移项，将方程的右边化为0；(2)把方程的左边因式分解为两个一次式的乘积；(3)分别令每个一次式等于0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根．对应练习1．分解因式：
（1）x2-4x=_________；
（2）x-2-x（x-2）=________
（3）m2-9=________；
（4）（x+1）2-16=________2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______5．已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于24．6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（
）
A．-1，2
B．1，-2
C．0，-1，2
D．0，1，29．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（
）
A．（x+5）（x-7）=0
B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0
D．（x-5）（x-7）=010．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（
）
A．只有一个根x=
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\o
"中国教育出版网?)
B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2=
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
D．有两个根x1=0，x2=-
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（
）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法12．方程（x+4）（x-5）=1的根为（
）
A．x=-4
B．x=5
C．x1=-4，x2=5
D．以上结论都不对13．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（
）
A．x=3
B．x=
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
C．x1=3，x2=
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
D．x1=3，x2=-
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)14．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（
）
A．4
B．1
C．-2或1
D．4或115．用适当的方法解下列方程．（1）x2-2x-2=0
（2）（y-5）(y+7）=0（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）
（4）（x-1）2-2（x2-1）=0（5）2x2+1=2
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\o
"中国教育出版网?)x
（6）2（t-1）2+t=1课堂总结(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式；(2)用因式分解法解方程的关键是对方程左边的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和公式法等．（3）
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，那么一般用直接开平方法或因式分解法能使过程更简便．课后练习一、选择题（42分）1.方程x2=x的解是（ ）A．x=1
B．x=0
C．x1=﹣1，x2=0
D．x1=1，x2=02.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（???
）A.2017???
B.2???
C.-2
???
D.-20173.解方程2(x－1)
2＝3(1－x)最合适的方法是
(
)
A.
配方法
B.
公式法
C.
因式分解法
D.
无法确定4.
下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）A．x2﹣x+1=0
B.
x2-2x+3=0
C.
x2+x-1=0
D.
x2+4=05.
最适合用配方法求解的方程是(
)
A．x2+3x+1=0
B.x2-2x+3=0
C.
x2+x-1=0
D.
x2-4=06.
已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=a-b+c（
）
A．1
B．-1
C．0
D．2二、填空题（共16分）7.
方程x2-2x=0的判别式____________.8.
关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________.9.
已知分式的值为0，则x的值为____________.10.
如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、解答题（共62分）11.
（20分）解方程：（1）?（直接开平方法）?
（2）（因式分解法）（3）（配方法）???
（4）（公式法）12.
（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．
参考答案：对应练习1．略
2．x1=
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\o
"中国教育出版网?)，x2=5
3．x1=2，x2=
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\o
"中国教育出版网?)
4．0
5．-3或2，-6或5
6．x1=-a-b，x2=-a+b
7．-4或1
8．C
9．A
10．C
11．D
12．D13．D
14．D15．（1）x=1±
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，x2=-1；（4）x1=-3，x2=1；（5）x=
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；（6）t1=1，t2=
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\o
"中国教育出版网?)
课后作业一、1～6：D
D
C
C
B
C
二、7.4；8.-4；9.-1；10.-8.三、11.
（1）x1=9,
x2=1;
（2）x1=0,
x2=-5;
（3）x1=2+,
x2=-2-;（4）x1=1,
x2=-4.12.
（1）7；（2）x=-2+或-2-.人
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第二十一章
一元二次方程
第4课时
公式法解一元二次方程
教学目的
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；3．能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．
教学重点
运用根的判别式进行相关的计算或推理
教学内容
知识要点1．利用根的判别式判断一元二次方程根的情况根的判别式：式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.判 别：当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．注 意：一元二次方程最多有两个实数根．2．用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0求根公式：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ
≥
0时，将a，b，c的值代入式子x＝中就能得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．步 骤：(1)把一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c的值，要注意它们的符号．(2)求出Δ＝b2－4ac的值．(3)若Δ≥0，则利用求根公式求出x1，x2；若Δ<0，则此方程无实数根．注 意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c确定．对应练习1．下列方程，有两个不相等的实数根的是( )A．x2＝3x－8
B．x2＋5x＝－10C．7x2－14x＋7＝0
D．x2－7x＝－5x＋32.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．用公式法解方程：2x2－7x＋3＝0.经典题型4．若关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝
.5．如果关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
.课堂总结Δ＝b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，不仅要考虑Δ的情况，还一定要注意二次项系数a≠0这个隐含条件．课后练习一、选择题1．对于方程
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\o
"中国教育出版网?)，
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\o
"中国教育出版网?)的值是（
）.(A)
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\o
"中国教育出版网?)
(B)
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\o
"中国教育出版网?)
(C)
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\o
"中国教育出版网?)
(D)
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\o
"中国教育出版网?)
2．一元二次方程
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\o
"中国教育出版网?)的根的情况是（
）A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根
D、没有实数根3．一元二次方程
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\o
"中国教育出版网?)的解是A.
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\o
"中国教育出版网?)
B.
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?) C.
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
D.
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)二、填空题4．一元二次方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的求根公式是
.5．直角三角形两条直角边长分别为
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，斜边长为
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\o
"中国教育出版网?)，那么
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\o
"中国教育出版网?)＝
．6.已知关于
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的一元二次方程
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\o
"中国教育出版网?),则
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\o
"中国教育出版网?)
时,方程有两个不相等的实数根；
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
时,方程有两个相等的实数根；
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
时,方程没有实数根.三、解答题7．不解方程，判断下列方程根的情况：(1)
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\o
"中国教育出版网?)；
(2)
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\o
"中国教育出版网?).8．用公式法解方程：
(1)
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\o
"中国教育出版网?)；
(2)
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\o
"中国教育出版网?)；
(3)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；
(4)
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\o
"中国教育出版网?)；9.已知关于x的一元二次方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
参考答案：对应练习1.D
2.A
3.解：∵a＝2，b＝－7，c＝3，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25，∴x＝＝，∴x1＝3，x2＝.4.±2
5.m<且m≠0课后作业1．B；
2．D；
3．D
.4．
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\o
"中国教育出版网?)；
5．
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\o
"中国教育出版网?)6．
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\o
"中国教育出版网?)＜
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\o
"中国教育出版网?)；
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\o
"中国教育出版网?)；
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)＞
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\o
"中国教育出版网?)；7．
(1)
方程有两个不等实根；(2)
方程有两个相等实根8.(1)
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"中国教育出版网?)；
(2)
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"中国教育出版网?)；(3)
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\o
"中国教育出版网?)；
(4)
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\o
"中国教育出版网?)；9.
【答案】解：（1）把x=-1代入方程得2a-2b=0∴a=b∴△ABC是等腰三角形.∵方程有两个相等的实数根
∴△=（2b)?-4（a+c)(a-c)=0
∴b?+c?=a?
∴△ABC是直角三角形.∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴原方程变为：2ax?+2ax=0
∵a≠0,
∴x1=0;x2=-1人
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第二十一章
一元二次方程
第3课时
配方法解一元二次方程
教学目的
1．了解配方的意义和方法；2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．
教学重点
配方法的应用
教学内容
知识要点用配方法解一元二次方程配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．目 的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．步 骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．(2)二次项系数化为1.(3)配方，方程两边分别加上一次项系数
一半
的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程
无
实数根．对应练习1．方程
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"中国教育出版网?)的根为（
）.
(A)
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"中国教育出版网?)
(B)
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"中国教育出版网?)
(C)
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"中国教育出版网?)
(D)
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\o
"中国教育出版网?)2．用配方法解方程
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"中国教育出版网?)，正确的变形为
（
）.
(A)
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"中国教育出版网?)
(B)
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"中国教育出版网?)
(C)
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"中国教育出版网?)
(D)
以上都不对
3．方程
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"中国教育出版网?)的根是（
）.
(A)
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"中国教育出版网?)
(B)
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"中国教育出版网?)
(C)
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"中国教育出版网?)
(D)
无实数根二、填空题4．根据题意填空：(1)
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"中国教育出版网?)；
(2)
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"中国教育出版网?)；(3)
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"中国教育出版网?)
(4)
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"中国教育出版网?)三、解答题5．用配方法解方程：
(1)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
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"中国教育出版网?)；
(2)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；(3)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；
(4)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)；
经典题型
6．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．课堂总结(1)用配方法解方程的基本思路是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用直接开平方法求解(若另一边为负数，则此方程无实数根)；(2)配方的关键是“方程两边分别加上一次项系数一半的平方”．课后练习一、选择题1．若式子
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"中国教育出版网?)是完全平方式,则
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\o
"中国教育出版网?)的值是(
).
(A)
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"中国教育出版网?)
(B)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
(C)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
(D)
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)2．方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的解的情况是(
).
(A)有两个相等的实数根
(B)
只有一个实数根
(C)有两个不等的实数根
(D)
没有实数根二、填空题3．方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的根是
.
三、解答题4．用配方法解下列一元二次方程：(1)x2－2x－1＝0；(2)x2＋4x－1＝0；(3)x2＋3＝2x；(4)2t2－6t＋3＝0；(5)2x2＋1＝3x.5．用配方法解一元二次方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)（
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)），此方程可变形为（
）A．
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
B．
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)C．
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)
D．
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)6.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的求根公式时，对于
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的情况，她是这样做的：由于
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)变形为：
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)……第一步
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，……第二步
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，……第三步
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，……第四步
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)．……第五步（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)时，方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)的求根公式是______．（2）用配方法解方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)．
参考答案对应练习1．B；2.B；3.D4.(1)9，3；
(2)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；
(3)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；
(4)9；
5．[解]
(1)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；
(2)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；
(3)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；
(4)
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?).
6．1;课后作业1．A
2．A;3．
(?http:?/??/?www.zzstep.com?/?"
\o
"中国教育出版网?)；4.解：(1)移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，开平方，得x－1＝±，即x1＝1＋，x2＝1－.(2)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.(3)移项，得x2－2x＝－3，配方，得x2－2x＋()2＝－3＋()2，即(x－)2＝0，∴x1＝x2＝.(4)移项，二次项系数化为1，得t2－3t＝－，配方，得t2－3t＋＝－＋，即2＝，开平方，得t－＝±，∴t1＝，t2＝.(5)移项，得2x2－3x＝－1，二次项系数化为1，得x2－x＝－，配方，得x2－x＋2＝－＋2，即2＝，∴x－＝±，∴x1＝1，x2＝.5．A
6.
解：（1）四；
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)．（2）方程
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)变形，得
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)，所以
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)或
(?http:?/??/?www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网?)．人
教
版
九
年
级
数
学
上
册
讲
义
第二十一章
一元二次方程
第2课时
直接开平法解一元二次方程
教学目的
1．使学生知道形如x2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3．使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解．
教学重点
直接开平方法求一元二次方程的解
教学内容
知识要点1．解一元二次方程基本思想：降次．基本方法：转化，即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用直接开平方法解一元二次方程类 型：(1)形如x2＝p(p≥0)的解为x＝ ?±
?
；(2)对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，开平方，得mx＋n＝
?±
?，故其解为
?x＝
?
；(3)对于形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)的方程，先转化为
＝p的形式，再由(2)求其解．注 意：(1)若p＝0，则x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(2)若p<0，则(mx＋n)2＝p或x2＝p无实数根，因为负数在实数范围内没有平方根．对应练习用直接开平方法解下列一元二次方程1.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
2.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
3.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
4.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
5.若关于x的一元二次方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
有实数根，则m的取值范围是
.6.方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
的根为（）A
．3
B．－3
C．±3
D．无实根7.下列方程能用直接开平方法解的是（）A．
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
B．
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
C．
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
D．
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
8.方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
的实数根的个数是（）A．0
B．1
C．2
D．3经典题型9.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
课堂总结直接开平方法解一元二次方程的主要步骤：(1)将方程化为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)直接开平方；(3)解两个一元一次方程，写出方程的两个根．课后练习一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
C.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
D.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
2.
下列说法中正确的是（）A.
方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
两边开平方，得原方程的解为
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
是方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
的根，所以得根是
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
C.
方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
的根是
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
D.
方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
有两个相等的根3.方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
的解是_____A.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
C.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
D.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
4.
方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
的根为_____A.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
B.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
C.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
D.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
二、填空题：5.
若
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
，则
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
得值等于_____。6.
若
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
，则
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
=_________7.一元二次方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
的解是___________。8.方程
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
的解是______________。三、用直接开平方法解下列一元二次方程9.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
10.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
11.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
参考答案对应练习1.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。2.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。3.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。4.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。5.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
；6.D．7.C．8.C．9.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。课后练习一、选择题：1.C.
2.C.3.C.4.C；二、填空题：5.
0或-2；。6.8；7.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
或
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
；8.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
或
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
三、解：9.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。10.
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.DSMT4
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。11.
原方程可化为
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，即
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
，
HYPERLINK
"http://www.zzstep.com"
\o
"中国教育出版网"
EMBED
Equation.3
。
(mx＋n)2
