沪科版七年级上册2.1代数式学案（无答案）

2.1代数式
一、考点、热点
1．单项式及有关的概念
单项式的定义
谈重点
单项式的次数
①单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2×102ab3c4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关．
②单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0，如3y的次数是1.
2．多项式及有关的概念
(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
(2)多项式的项及项数
多项式中每一个单项式叫做多项式的项．多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项．
(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式的概念
(1)定义：单项式和多项式统称为整式．
(2)整式的判断
判断一个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式．若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式．
找规律
几次几项式的理解
几次代表这个多项式的最高次项的次数，几项就代表这个多项式有几项．如2x2－3x＋2最高项是第一项，其次数是2，有三项，所以称为二次三项式．
4．多项式的排列
将一个多项式按照某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列，就叫做对这个多项式按照这个字母的升幂(降幂)排列．
5．同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
谈重点
同类项的理解
“两个相同”：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同．
“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；
②同类项与项中字母的排列顺序无关．
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项．如5与－8是同类项．
为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样．”
6．合并同类项
(1)合并同类项
把同类项合并成一项叫做合并同类项．如：2a－a中，2a与－a是同类项，可以合并为a.
(2)合并同类项的法则
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．如：2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy.
谈重点
合并同类项
合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变．
为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．
二、典型例题
例1、下列代数式，x2＋x－，，，其中整式有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例2、下列各组代数式中，属于同类项的有(
)组．
①0.5a2b3与0.5a3b2；②xy与xz；③mn与0.3mn；④xy2与xy2；⑤3与－6.
A．5
B．4
C．3
D．1
例3、下列合并同类项，正确的是(
)．
A．3a＋2b＝5ab
B．7ab－7ba＝0
C．3x2＋2x3＝5x5
D．4x2y－5y2x＝－xy
例4、多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是________次__________项式．
例5、合并同类项：
(1)2x2－7－x－3x－4x2；
(2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；
(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)．
例6、指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数．
，－m3n，，3,2x3＋3x2－1，x2y3，2×102a3b2c.
例7、已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值．
例8、计算：4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]}．
三、课堂练习
1、代数式-4a与3都含字母
，并且
都是一次，
都是二次，因此-4a与3是
.
2、所含
相同，并且
也相同的项叫同类项.
3、在代数式中，的同类项是
，6的同类项是
.
4、把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是__________．
5、把多项式a3－b3－4a2b＋3ab2按b的升幂排列为__________．
6、若25a4bn与5mamb3是同类项，则m＝__________，n＝__________.
7、下列去括号正确的是(
)．
A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋c
B．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋c
C．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋c
D．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c
8、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
）
A.2a与
B.5
与
C.
xy与
D.
0.3m与0.3x
9、下列计算正确的是（
）
A.2a+b=2ab
B.3
C.
7mn-7nm=0
D.a+a=
10、已知多项式－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式－x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
11、如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
12、合并同类项
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶
⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
四、课后作业
1、判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
（1）与-3y
(
)
（2）与
(
)
（3）与-2
(
)
（4）4xy与25yx
(
)
（5）24
与-24
(
)
与
(
)
2、判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y
(
)
(2)6ab-ab=6
(
)
(3)8x(
)
(4)
(
)
(5)5ab+4c=9abc
(
)
(6)
(
)
(7)
(
)
(8)
(
)
3、与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
x
4、在中，不含ab项，则k=
5、若与的和未5，则k=
，n=
6、若-3xm-1y4与是同类项，求m,n.
7、合并同类项：
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+2a2+2ab
-
b2．