人教版九年级上册22.1.3二次函数y=ax(x-h)2 k的图像与性质》课时过关练习题(Word版含解析）

人教版九年级上册数学《二次函数y=a（x-h）2的图像与性质》
课时过关练习题
知识储备：
一．抛物线是轴对称图形,它与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴是对称的,即两点到对称轴的距离相等.
二．根据图象分析表达式中字母的正负
①抛物线开口向上→a>0→一次函数图象成上升趋势;
②抛物线顶点在第四象限→纵坐标-c<0,∴c>0→一次函数图象与y轴交于正半轴.
三．利用顶点式求二次函数表达式的一般步骤
若已知抛物线的顶点坐标为(h,k),且过另一点A(m,n),求表达式时,
(1)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k.
(2)将A(m,n)代入,求出a的值.
(3)按要求写出抛物线的表达式.
一．选择题.
1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是　(　　)
A.(3,1)　　　
B.(3,-1)　
C.(-3,1)　　
D.(-3,-1)
2.
二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是　(　　)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.
对于二次函数y=(x+3)2-5的图象,下列说法正确的是　(　　)
A.开口向下
B.对称轴是x=3
C.顶点坐标是(3,5)
D.与x轴有两个交点
4.
抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的图象的关系是(　　)
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.以上均不对
5.
已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是　(　　)
6.
图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为　(　　)
A.16m
B.m
C.16m
D.m
二.填空题.
1.
已知二次函数y=(x-2)2+3,当x________时,y随x的增大而减小.　
2.
二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式是________.
3.
将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为____________.
4.
二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为________.　
5.二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为___________.
6.
如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.
三．解答题.
1.
已知二次函数y=x2+2x-1,
(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.
(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.
2.
已知抛物线y=+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上,求字母a的值,并指出顶点坐标.
3.
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:　
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式.
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
人教版九年级上册数学《二次函数y=a（x-h）2的图像与性质》
课时过关练习题（解析版）
知识储备：
一．抛物线是轴对称图形,它与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴是对称的,即两点到对称轴的距离相等.
二．根据图象分析表达式中字母的正负
①抛物线开口向上→a>0→一次函数图象成上升趋势;
②抛物线顶点在第四象限→纵坐标-c<0,∴c>0→一次函数图象与y轴交于正半轴.
三．利用顶点式求二次函数表达式的一般步骤
若已知抛物线的顶点坐标为(h,k),且过另一点A(m,n),求表达式时,
(1)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k.
(2)将A(m,n)代入,求出a的值.
(3)按要求写出抛物线的表达式.
一．选择题.
1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是　(　　)
A.(3,1)　　　
B.(3,-1)　
C.(-3,1)　　
D.(-3,-1)
【解析】选A.y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),
故y=2(x-3)2+1的顶点为(3,1).
2.
二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是　(　　)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【解析】选A.∵抛物线y=-(x+1)2-2的开口向下,顶点为(-1,-2),故其最大值为-2.
3.
对于二次函数y=(x+3)2-5的图象,下列说法正确的是　(　　)
A.开口向下
B.对称轴是x=3
C.顶点坐标是(3,5)
D.与x轴有两个交点
【解析】选D.对于y=(x+3)2-5,
∵a=1>0,∴开口向上,对称轴为直线x=-3,
顶点坐标为(-3,-5),∵抛物线开口向上,顶点为(-3,-5),故抛物线与x轴有两个交点.
4.
抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的图象的关系是(　　)
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.以上均不对
5.
已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是　(　　)
【解析】选B.观察二次函数图象,发现:
项点在第四象限,-b<0,b>0;
a>0.
∵反比例函数y=中ab>0,
∴反比例函数图象在第一、三象限;
∵一次函数y=ax+b,a>0,b>0,
∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限.
6.
图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为　(　　)
A.16m
B.m
C.16m
D.m
【解析】选B.当x=-10时,y=-(x-80)2+16
=-(-10-80)2+16=-,AC的高度为m.
二.填空题.
1.
已知二次函数y=(x-2)2+3,当x________时,y随x的增大而减小.　
【解析】在y=(x-2)2+3中,a=1,
∵a>0,∴开口向上,
由于函数的对称轴为x=2,
当x<2时,y的值随着x的值的增大而减小;
当x>2时,y的值随着x的值的增大而增大.
答案:<2
2.
二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式是________.
【解析】y=x2-2x+4配方,得y=(x-1)2+3.
3.
将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为____________.
【解析】∵原抛物线的顶点坐标为(1,2),将抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,∴新抛物线的顶点坐标为(-2,-2),因此得到的新物线表达式为:y=2(x+2)2-2.
答案:y=2(x+2)2-2
4.
二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为________.　
【解析】二次函数y=2(x-3)2-4的开口向上,顶点坐标为(3,-4),所以最小值为-4.
答案:-4
5.二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为___________.
【解析】由题知m<0,n>0,二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如下:
①当m≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即2m=-(m-1)2+5,
解得:m=-2.
当x=n时,y取最大值,即2n=-(n-1)2+5,
解得:n=2或n=-2(均不合题意,舍去);
②n≥1时,
当x=1时y取最大值,即2n=-(1-1)2+5,
解得:n=,当x=时,y=≠2m,
所以当x=m时y取最小值,
即2m=-(m-1)2+5,
解得:m=-2.
所以m+n=-2+=.
5.
如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.
【解析】抛物线y=a(x+1)2+2的对称轴为直线x=-1,图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称,与x轴一个交点坐标为(-3,0),所以另一个交点坐标为(1,0).
答案:(1,0)
三．解答题.
1.
已知二次函数y=x2+2x-1,
(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.
(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.
【解析】(1)y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴抛物线开口向上,顶点坐标为(-1,-2),对称轴为x=-1.
(2)列表:
x
-3
-2
-1
0
1
y
2
-1
-2
-1
2
描点、作图,如图所示:
2.
已知抛物线y=+2a2+3a-5的顶点在坐标轴上,求字母a的值,并指出顶点坐标.
【解析】抛物线y=+2a2+3a-5的顶点坐标为(-a,2a2+3a-5),
(1)若顶点在x轴上,则2a2+3a-5=0,
解得a=1或a=-.
所以顶点坐标为(-1,0)或.
(2)若顶点在y轴上,则-a=0,
即a=0,2a2+3a-5=-5.
所以顶点坐标为(0,-5).
3.
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:　
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式.
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
【解析】(1)由图象可知其顶点坐标为(2,-2),故可设其函数表达式为:s=a(t-2)2-2.
∵所求函数表达式的图象过点(0,0),
于是得:a(0-2)2-2=0,
解得a=.
∴所求函数表达式为:s=(t-2)2-2,
即s=t2-2t.
答:累积利润s与时间t之间的函数表达式为:
s=t2-2t.
(2)把s=30代入s=(t-2)2-2,
得(t-2)2-2=30.
解得t1=10,t2=-6(舍去).
答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把t=7代入表达式,
得s=×72-2×7=10.5,
把t=8代入表达式,
得s=×82-2×8=16,
16-10.5=5.5.
答:第8个月公司所获利润是5.5万元.