人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax(x-h)2的图像与性质课时过关练习（Word版含解析）

《二次函数y=a（x-h）2的图像与性质》课时过关练习
知识储备：
1.抛物线y=a(x-h)2是轴对称图形,对称轴是直线x=h.
2.抛物线y=a(x-h)2中,当a>0时,点到对称轴的距离越近,y值越小;点到对称轴的距离越远,y值越大.
3.抛物线y=a(x-h)2中,当a<0时,点到对称轴的距离越近,y值越大;点到对称轴的距离越远,y值越小.
一．选择题.
1.
已知抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2,下列说法错误的是
(　　)
A.形状相同,开口方向相反
B.对称轴关于y轴对称
C.顶点关于y轴对称
D.图象关于y轴对称
2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是　(　　)
A.y=(x+2)2
B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2
D.y=2(x-2)2
3.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是
(　　)
4.
二次函数y=-(x+1)2的最大值是　(　　)
A.-2
B.-1
C.1
D.0
5.在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是　(　　)
二.填空题.
1.
将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________.
2.已知抛物线y=-(x-1)2的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1>x2>x3>1,则y1,y2,y3的大小关系是________.
3.
若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为________.
4.
设二次函数y=(x-3)2的图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是________（任写一个满足条件的答案即可）.
三．解答题.
1.一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?
2.
已知二次函数y=x2+2x+1,
(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.
(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.
3.如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S?ABCD=12,求抛物线的表达式.　
《二次函数y=a（x-h）2的图像与性质》课时过关练习（解析版）
知识储备：
1.抛物线y=a(x-h)2是轴对称图形,对称轴是直线x=h.
2.抛物线y=a(x-h)2中,当a>0时,点到对称轴的距离越近,y值越小;点到对称轴的距离越远,y值越大.
3.抛物线y=a(x-h)2中,当a<0时,点到对称轴的距离越近,y值越大;点到对称轴的距离越远,y值越小.
一．选择题.
1.
已知抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2,下列说法错误的是
(　　)
A.形状相同,开口方向相反
B.对称轴关于y轴对称
C.顶点关于y轴对称
D.图象关于y轴对称
【解析】选A.抛物线y=3(x+3)2与y=3(x-3)2的开口均向上,形状相同,对称轴分别为直线x=-3和x=3,关于y轴对称,顶点分别为(-3,0)和(3,0),关于y轴对称,图象也关于y轴对称.
2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是　(　　)
A.y=(x+2)2
B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2
D.y=2(x-2)2
【解析】选A.y=(x+2)2的对称轴为直线x=-2,y=2x2-2和y=-2x2-2的对称轴为y轴,y=2(x-2)2的对称轴为直线x=2.
3.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是
(　　)
【解析】选D.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点在x轴上.
4.
二次函数y=-(x+1)2的最大值是　(　　)
A.-2
B.-1
C.1
D.0
【解析】选A.∵抛物线y=-(x+1)2的开口向下,顶点为(-1,0),故其最大值为0.
5.在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是　(　　)
【解析】选A.由题意知k>0,
∴抛物线y=k(x-1)2的开口向上,顶点为(1,0).
二.填空题.
1.
将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________.
【解析】平移后二次函数解析式为:y=(x+2)2.
答案:y=(x+2)2
2.已知抛物线y=-(x-1)2的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1>x2>x3>1,则y1,y2,y3的大小关系是________.
【解析】抛物线y=-(x-1)2的对称轴为x=1,开口向下,故在对称轴右侧,y随x的增大而减小.
而x1>x2>x3>1,∴y1答案:y13.
若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为________.
【解析】抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴为x=2,故当x<2时,y随x的增大而减小,
而-<-<<2,∴y1>y2>y3.
答案:y1>y2>y3
4.
设二次函数y=(x-3)2的图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是________（任写一个满足条件的答案即可）.
【解析】由抛物线的表达式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横坐标为3，纵坐标任意值即可.
三．解答题.
1.一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?
【解析】(1)由题意知,抛物线顶点为(-2,0),
∴设表达式为y=a(x+2)2.
又过点(1,3),∴3=9a,∴a=,∴y=(x+2)2.
(2)∵抛物线y=(x+2)2的对称轴为x=-2,
∴当x>-2时,y随x的增大而增大,
当x<-2时,y随x的增大而减小.
2.
已知二次函数y=x2+2x+1,
(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.
(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.
【解析】答案略.
3.如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,S?ABCD=12,求抛物线的表达式.　
【解析】根据题意设平行四边形的高为h1,
因为BC=6,S?ABCD=12,所以S?ABCD=BC·h1,
即6·h1=12,h1=2.
所以点A,D的纵坐标是2,即A(0,2),D(6,2).
根据抛物线的对称性,得点C(3,0),所以设抛物线的表达式为y=a(x-3)2,把点A(0,2)代入y=a(x-3)2得a=,所以抛物线表达式为y=(x-3)2.