人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 09:41:42 | ||
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文档简介
三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AC=3，AB=4，BC=8
B．∠A=50°，∠B=30°，AB=2
C．∠C=90°，AB=90
D．AC=4，AB=5，∠B=60°
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ ）
A．∠C=∠D
B．∠B=∠E
C．AB=AE
D．BC=ED
4．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（ ）
A．∠B1=∠B2
B．A1C1=A2C2
C．B1C1=B2C2
D．∠C1=∠C2
5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
B．20
C．24
D．48
6．如图，AE=AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（ ）
A．DC=BE
B．AD=AB
C．DE=BC
D．∠C=∠E
7．如图，已知AB=DE，∠1=∠2．若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠C=∠F
C．AC=DF
D．CE=FB
8．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OC，要使△AOB≌△DOC，应添加一个条件，不能证明△MOB≌△COD的是（ ）
A．∠A=∠D
B．AO=DO
C．∠B=∠C
D．AB=CD
9．如图，已知，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠DAB=∠EAC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B=∠ADE
B．BC=AE
C．∠ACE=∠AEC
D．∠CDE=∠BAD
10．如图，已知AE=BE，点D是AB的中点，BF=12，CF=3，则AC边的长为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
11．如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F．若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为（ ）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.5
12．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，G是AC上一点，DG∥AB，下列一定正确的是（ ）
①△ADE≌△ADF；②BE=CF；③AG=DG．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二．填空题（共5小题）
13．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件
就可以判断△ABC≌△BAD．
14．如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为
．
15．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
16．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为
．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法正确的是
．（填写正确的序号）
①DF=BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF=EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
三．解答题（共4小题）
18．已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．
19．如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．
20．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB=DB，∠A=∠BDE，∠ABD=∠CBE．
（1）求证：BC=BE；（2）若AD=DC=2.5，BC=4，求△CDP与△BEP的周长之和．
21．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
1-5：BADCA
6-10:CCDBD
11-12:AB
AC=BD
82°
AB=ED（答案不唯一）
③⑤⑥
18、：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在△BEC和△DEA中，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．
19、：（1）∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
在△ABM和△ADN中，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
20、（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠BDE，AB=BD，
∴△ABC≌△DBE（ASA），
∴BC=BE；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5，BE=BC=4，
∴△CDP和△BEP的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.5．
21、：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=0.5BC=5cm，BD=CQ=6cm，
∴t=2.5
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：
解得：x=90，
∴90-×3=21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AC=3，AB=4，BC=8
B．∠A=50°，∠B=30°，AB=2
C．∠C=90°，AB=90
D．AC=4，AB=5，∠B=60°
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ ）
A．∠C=∠D
B．∠B=∠E
C．AB=AE
D．BC=ED
4．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（ ）
A．∠B1=∠B2
B．A1C1=A2C2
C．B1C1=B2C2
D．∠C1=∠C2
5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
B．20
C．24
D．48
6．如图，AE=AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（ ）
A．DC=BE
B．AD=AB
C．DE=BC
D．∠C=∠E
7．如图，已知AB=DE，∠1=∠2．若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠C=∠F
C．AC=DF
D．CE=FB
8．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OC，要使△AOB≌△DOC，应添加一个条件，不能证明△MOB≌△COD的是（ ）
A．∠A=∠D
B．AO=DO
C．∠B=∠C
D．AB=CD
9．如图，已知，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠DAB=∠EAC，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B=∠ADE
B．BC=AE
C．∠ACE=∠AEC
D．∠CDE=∠BAD
10．如图，已知AE=BE，点D是AB的中点，BF=12，CF=3，则AC边的长为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
11．如图，已知AB=CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F．若AD=10，CE=8，BF=6，则EF的长为（ ）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.5
12．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，G是AC上一点，DG∥AB，下列一定正确的是（ ）
①△ADE≌△ADF；②BE=CF；③AG=DG．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二．填空题（共5小题）
13．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件
就可以判断△ABC≌△BAD．
14．如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为
．
15．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
16．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为
．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法正确的是
．（填写正确的序号）
①DF=BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF=EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
三．解答题（共4小题）
18．已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；（2）DF⊥BC．
19．如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．
求证：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．
20．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB=DB，∠A=∠BDE，∠ABD=∠CBE．
（1）求证：BC=BE；（2）若AD=DC=2.5，BC=4，求△CDP与△BEP的周长之和．
21．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
1-5：BADCA
6-10:CCDBD
11-12:AB
AC=BD
82°
AB=ED（答案不唯一）
③⑤⑥
18、：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在△BEC和△DEA中，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．
19、：（1）∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
在△ABM和△ADN中，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
20、（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠BDE，AB=BD，
∴△ABC≌△DBE（ASA），
∴BC=BE；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5，BE=BC=4，
∴△CDP和△BEP的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.5．
21、：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=0.5BC=5cm，BD=CQ=6cm，
∴t=2.5
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：
解得：x=90，
∴90-×3=21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．