人教版八年级数学上册：12.3-角平分线的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册：12.3-角平分线的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 279.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-29 22:54:39 | ||
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文档简介
课
题
12.2全等三角形判定
课
型
新授课
授课时间
教案号
三维目标
知识与能力
掌握角平分线的尺规作图方法；掌握角平分线性质定理及其证明；能够运用性质定理证明两条线段相等及衍生的其它有关问题?。
过程与方法
在通过观察、实验、猜想、推理、验证等过程探究角平分线的性质定理，在推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力并初步运用角平分线的性质证明线段之间的相等关系。体会角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。
情
感
态
度
与
价值
观
1、通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法，体会知识点之间的紧密联系，进一步感知几何学习中位置关系与数量关系的相互转化思想。2、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。
教学重点
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用
教学难点
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的探究与运用。
预设教学法
“启发诱导—探索发现—猜想证明”以及“讲练结合”
课时安排
1
教具
多媒体辅助教学?
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
复习提问
1、角平分线的概念2、点到指向的距离
复习引入，铺垫新课
多媒体出示问题
回答问题
探究1角平分线的画法
自主学习，解答问题角平分线仪器的原理尺规作图画已知角∠AOB的角平分线
自主学习，探究新知
布置学习任务，巡视学习情况
自主学习，解决问题
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
探究1角平分线的画法
A
2、探究，尺规作图作已知角的角平分线．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．
探究角平分线的尺规作图法使学生能更直观地理解画法，
多媒体出示问题，展示实验过程参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导教师口述画法并多媒体展示画法
用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。1、小组合作，探究角平分线的画法，学生在练习本上尝试画已知角∠AOB的角平分线OC2、一名学生板书尺规作图法，。
1、是通过小组讨论画法，还是通过阅读教材学习画法。
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于
MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．3、证明：为什么射线OC∠AOB的平分线
探究角平分线尺规作图原理
提出问题点评学生讨论结果
议论：1、画法中为什么要“大于
MN的长”2、两弧交点位置的讨论学生讨论结果总结口述证明。
2、是否讨论两弧交点的位置
2、探究角平分线性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC
上任取一点P，过点P
画出OA，OB
的垂线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE
并作比较，你得到什么结论？猜想：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．已知：如图，OC是∠
AOB的平分线，P为OC上任意一点，
探究证明角平分线性质定理
多媒体，出示问题，引导学生猜想、证明角平分线性质定理。引导分析PD、PE就是
1、画出图形，通过测量得出PD，PE间关系2、猜想命题
3、符号语
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
PD⊥
OA于D，PE⊥
OB于E．求证：PD＝PE．证明：
∵
PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠
PDO=
∠
PEO
∠
AOC=
∠
BOC
OP=OP∴
△
PDO≌
△
PEO（AAS）∴
PD=PE（全等三角形的对应边相等）定理1
在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）表达方式：符号语言，
∵ OC是∠AOB的角平分线，
P是OC上一点PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ PD＝PE．
定理作用：证明线段相等
体会位置关系到数量关系的转化探究并证明角平分线性质定理强化符号语言几何直观
角平分线上的点到角的两边的距离。引导学生概括角平分线性质定理及符号语言
言）表示命题（师生共同完成）4、证明命题5证明角平分线性质定理（学生板书6、概括角平分线的性质定理7、小组谈论交流：角平分线性质定理的符号表达8、讨论定理作用
几何命题的证明
证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
知识点巩固
判断题
巩固角平分线性质定理，明确定理使用的必要条件，简化过程
出事问题
回答问题
几何命题的证明
生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
解决生产生活中的问题体会从不同的侧面认识事物的辩证思维方法
提出问题
解决问题
例题与练习
一、多媒体展示教材例题：教科书二、练习1、随堂练习2、知识应用
巩固新知
多媒体出示问题点评学生答案
小组讨论交流，一名学生板书
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
小结与作业
五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？六、作业习题12.3第2题，第4题
小结提高
小结本节课内容，布置作业
讨论交流，小结本节课内容
板书设计
12.3.1 角的平分线的性质1、角的平分线的作法. 3、例题与练习2、角的平分线的性质. 4、小结
课后反思
D
B
C
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题
12.2全等三角形判定
课
型
新授课
授课时间
教案号
三维目标
知识与能力
掌握角平分线的尺规作图方法；掌握角平分线性质定理及其证明；能够运用性质定理证明两条线段相等及衍生的其它有关问题?。
过程与方法
在通过观察、实验、猜想、推理、验证等过程探究角平分线的性质定理，在推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力并初步运用角平分线的性质证明线段之间的相等关系。体会角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。
情
感
态
度
与
价值
观
1、通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法，体会知识点之间的紧密联系，进一步感知几何学习中位置关系与数量关系的相互转化思想。2、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。
教学重点
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用
教学难点
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的探究与运用。
预设教学法
“启发诱导—探索发现—猜想证明”以及“讲练结合”
课时安排
1
教具
多媒体辅助教学?
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
复习提问
1、角平分线的概念2、点到指向的距离
复习引入，铺垫新课
多媒体出示问题
回答问题
探究1角平分线的画法
自主学习，解答问题角平分线仪器的原理尺规作图画已知角∠AOB的角平分线
自主学习，探究新知
布置学习任务，巡视学习情况
自主学习，解决问题
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
探究1角平分线的画法
A
2、探究，尺规作图作已知角的角平分线．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．
探究角平分线的尺规作图法使学生能更直观地理解画法，
多媒体出示问题，展示实验过程参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导教师口述画法并多媒体展示画法
用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。1、小组合作，探究角平分线的画法，学生在练习本上尝试画已知角∠AOB的角平分线OC2、一名学生板书尺规作图法，。
1、是通过小组讨论画法，还是通过阅读教材学习画法。
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于
MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．3、证明：为什么射线OC∠AOB的平分线
探究角平分线尺规作图原理
提出问题点评学生讨论结果
议论：1、画法中为什么要“大于
MN的长”2、两弧交点位置的讨论学生讨论结果总结口述证明。
2、是否讨论两弧交点的位置
2、探究角平分线性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC
上任取一点P，过点P
画出OA，OB
的垂线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE
并作比较，你得到什么结论？猜想：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．已知：如图，OC是∠
AOB的平分线，P为OC上任意一点，
探究证明角平分线性质定理
多媒体，出示问题，引导学生猜想、证明角平分线性质定理。引导分析PD、PE就是
1、画出图形，通过测量得出PD，PE间关系2、猜想命题
3、符号语
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
PD⊥
OA于D，PE⊥
OB于E．求证：PD＝PE．证明：
∵
PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠
PDO=
∠
PEO
∠
AOC=
∠
BOC
OP=OP∴
△
PDO≌
△
PEO（AAS）∴
PD=PE（全等三角形的对应边相等）定理1
在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）表达方式：符号语言，
∵ OC是∠AOB的角平分线，
P是OC上一点PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ PD＝PE．
定理作用：证明线段相等
体会位置关系到数量关系的转化探究并证明角平分线性质定理强化符号语言几何直观
角平分线上的点到角的两边的距离。引导学生概括角平分线性质定理及符号语言
言）表示命题（师生共同完成）4、证明命题5证明角平分线性质定理（学生板书6、概括角平分线的性质定理7、小组谈论交流：角平分线性质定理的符号表达8、讨论定理作用
几何命题的证明
证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
知识点巩固
判断题
巩固角平分线性质定理，明确定理使用的必要条件，简化过程
出事问题
回答问题
几何命题的证明
生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
解决生产生活中的问题体会从不同的侧面认识事物的辩证思维方法
提出问题
解决问题
例题与练习
一、多媒体展示教材例题：教科书二、练习1、随堂练习2、知识应用
巩固新知
多媒体出示问题点评学生答案
小组讨论交流，一名学生板书
教学环节
教学内容
预设目标
教师活动
学生活动
课堂生成
小结与作业
五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？六、作业习题12.3第2题，第4题
小结提高
小结本节课内容，布置作业
讨论交流，小结本节课内容
板书设计
12.3.1 角的平分线的性质1、角的平分线的作法. 3、例题与练习2、角的平分线的性质. 4、小结
课后反思
D
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