四则运算
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握正确的四则运算的运算顺序，准确进行计算。
课型
一对一
教学目标
知道加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题。
掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。
让学生探索和交流解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三种不同的计算方法解决一些实际问题。
让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
重、难点
重点：教学目标2、4
难点：教学目标2、3、4
课首沟通
让学生自己回顾什么是四则运算，四则混合运算的运算顺序是怎样的?
知识导图
课首小测
1.
40-5×4
2.
72-8÷2
导学一
：
加、减法的意义和各部分间的关系
知识点讲解
1
和=加数+加数
差=被减数-减数
加数=和-另一个加数
减数=被减数-差被减数=减数+差
例
1.
根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
我爱展示
1.
根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
导学二
：
乘、除法的意义和各部分间的关系
知识点讲解
1
乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
除法：已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。
例
1.
下面各题应该用什么方法计算，为什么？
(1)水果店卖出苹果35筐，苹果每筐48千克，水果店卖出苹果共重多少千克？
(2)120支圆珠笔，每12支装一盒，可以装几盒？
我爱展示
1.
水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都重48千克。根据下列算式补充相应的问题。
（1）48×35：
?
（2）48×28：
?
知识点讲解
2
积=因数×因数
商=被除数÷除数
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
例
1.
根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
我爱展示
1.
(
番禺区四年级数学《四则运算》单元检测卷)
根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
知识点讲解
3：有关“0”的运算
一个数加上0还得这个数的本身。
一个数减去0还得这个数的本身。
（3）0乘以任何数都得0。
（4）0除以任何不是0的数都得0。
（5）0不能做为除数。
例
1.
[单选题]
在除法里，0不能作（
）
A.被除数
B.除数
C.商
我爱展示
1.
[单选题]
下面的算式中，不一定等于0的算式是（
）
A.0+△
B.0÷△
C.0×△
导学三
知识点讲解
1：没有括号的四则运算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法,要按从左到右的顺序计算。
在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要按从左到右的顺序计算。
没有括号的四则运算的算式中，如果只有加减法，或只有乘除法，可连同符号搬家。例
1.
72-36+28
例
2.
75×2÷5
我爱展示
1.
213-13+48
2.
[单选题]
计算32-16+22时，要先算（
）
A.32-16
B.16+22
C.32+22
3.
36×6÷9
知识点讲解
2
在没有括号的乘、除法和加、减法的混合运算中，要先算乘、除法，再算加、减法。例
1.
950+50÷5
例
2.
5×173-356
我爱展示
1.
在计算327＋73×81要先算（
）法，再算（
）法。
2.
675+252÷12
3.
600÷8－230÷5
导学四
：
含有括号的四则运算的运算顺序
知识点讲解
1
含有括号的四则运算的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的。
例
1.
(
海珠区五年级数学《四则运算》单元检测卷)（970－430）÷3
例
2.
12×（80
÷
5＋4）
我爱展示
1.
83×（9－9）
2.
在计算280÷（52－48）×3要先算（
）法，再算（
）法，最后算（
）法。
3.
1200＋800×（5+3）
知识点讲解
2：有括号的运算顺序
在含有括号的四则运算中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。例
1.
(
越秀区四年级数学《四则运算》单元检测卷)
[270-（180+30）]÷3
我爱展示
1.
计算350－884÷[（26×14）+78]运算顺序第一步是（
）等于（
），第二步是
（
）等于（
），第三步是（
）等于（
），第四步是（
）等于（
）。
2.
240÷[72-（15×4）]
知识点讲解
3：运用四则运算解决实际问题
运用四则运算解决实际问题
例
1.
四（1）班的师生到植物园观赏梅花。学生有35人，带队老师有3人。植物园门票:成人票10元/人，儿童票5元/
人。10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。
怎样购票最划算？请写一个购票方案。
四（1）班的师生最少要花多少钱？
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1.
(
白云区四年级数学《四则运算》单元检测卷)明光小学四年级开办“读书节”，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。图书室一共借出了多少本书？
限时考场模拟
：
（10）分钟完成
1.
0÷8+(121÷11)
2.
（90-6）×8÷2
3.
24×5＋125÷5
4.
158-[（27+54）÷9]
5.
[单选题]
甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（
）。
A.28
B.312
C.38
[单选题]
从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是（
）。
A.
（459－15）×4
B.
459－15×4
C.
459×4－15
(
海珠区四年级数学《四则运算》单元检测卷)按照顺序计算，并填写下面的方框，然后列出综合算式。
综合算式：
把下面算式合并成综合算式。
28－12=16
15×16=240综合算式：
下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？
“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算用84米的布可做18套成人服装，每套用布3米，剩下的布则正好做
15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？（请列出综合算式）
课后作业
1.
(
海珠区五年级数学《四则运算》单元检测卷)直接写出得数。
(1)31+67-32=
(2)7×9÷3=
(3)100-100÷2=
(4)4×100×0=
2.
计算24+（27－19）×16，应先算（
），再算（
），最后算(
)，计算结果是(
)。
把下面算式合并成综合算式。
420÷30=14
14+20=34
7×34=238
综合算式：
按照顺序计算，并填写下面的方框，然后列出综合算式。
综合算式：
5.
28×(3080－1980)－74
6.
9846－87×(360÷60)
7.
58×35÷(1526－1521)
从978里减去126的5倍，差是多少？
96与84的差除它们的和，商是多少？
一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
1、总结四则运算的运算顺序，将本节课的错题再做一遍，如仍有不明白的提出来，直到弄懂为止。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3.平时有遇到不懂的其他类型的老师这节课没有讲到的，记下来，我们下节课一起解决。四则运算（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握正确的四则运算的运算顺序，准确进行计算。
课型
一对一
教学目标
知道加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题。
掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。
让学生探索和交流解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两、三种不同的计算方法解决一些实际问题。
让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
重、难点
重点：教学目标2、4
难点：教学目标2、3、4
课首沟通
让学生自己回顾什么是四则运算，四则混合运算的运算顺序是怎样的?
知识导图
课首小测
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
40-5×4
【参考答案】20
【题目解析】根据四则运算的运算顺序，先算乘法5×4=20,再算40-20=20。2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
72-8÷2
【参考答案】68
【题目解析】根据四则运算的运算顺序，先算除法8÷2=4，再算72-4=68。
导学一
：
加、减法的意义和各部分间的关系
知识点讲解
1
和=加数+加数
差=被减数-减数
加数=和-另一个加数
减数=被减数-差被减数=减数+差
例题
(
【参考答案】
)1.
[整数加减运算]
[难度：
★★
]
根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
【题目解析】由于减法是加法的逆运算，所以和减一个加数等于另一个加数，被减数等于减数加差，被减数减差等于
减数，因此182+256=438，438-182=256。
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(
【参考答案】
)1.
[整数加减运算]
[难度：
★★
]
根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
【题目解析】由于减法是加法的逆运算，所以和减一个加数等于另一个加数，被减数等于减数加差，被减数减差等于
减数，因此98-46=52
，98-52=46；603+159=762，762-159=603。
导学二
：
乘、除法的意义和各部分间的关系
知识点讲解
1
乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
除法：已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。
例题
1.
[难度：
★★
]
下面各题应该用什么方法计算，为什么？
水果店卖出苹果35筐，苹果每筐48千克，水果店卖出苹果共重多少千克？
(2)120支圆珠笔，每12支装一盒，可以装几盒？
【参考答案】(1)1680千克；(2)10盒
【题目解析】(1)用乘法计算48×35，因为是求几个相同加数和的简便运算叫做乘法；
实际就是求120支可以分解成几个12，求一个数有几个几，也是用除法计算。120÷12=10（盒）
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1.
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都重48千克。根据下列算式补充相应的问题。
（1）48×35：
?
（2）48×28：
?
【参考答案】（1）水果店卖出橘子共重多少千克？；2）水果店卖出香蕉共重多少千克？
知识点讲解
2
积=因数×因数
商=被除数÷除数
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
例题
(
【参考答案】
)1.
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
【题目解析】由于除法是乘法的逆运算，所以积除以一个因数等于另一个因数，被除数等于除数乘商，除数等于被除
数除以商，因此1260÷28=45，1260÷45=28；1250÷50=25，25×50=1250。
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(
【参考答案】
)1.
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
(
番禺区四年级数学《四则运算》单元检测卷)
根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
【题目解析】由于除法是乘法的逆运算，所以积除以一个因数等于另一个因数，被除数等于除数乘商，除数等于被除
数除以商，因此884÷26=34，884÷34=26；448÷56=8，56×8=448。
知识点讲解
3：有关“0”的运算
一个数加上0还得这个数的本身。
一个数减去0还得这个数的本身。
（3）0乘以任何数都得0。
（4）0除以任何不是0的数都得0。
（5）0不能做为除数。
例题
1.
[单选题]
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
在除法里，0不能作（
）
A.被除数
B.除数
C.商
【参考答案】B
我爱展示
1.
[单选题]
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
下面的算式中，不一定等于0的算式是（
）
A.0+△
B.0÷△
C.0×△
【参考答案】A
【题目解析】此题中的3个算式都有0，由于0×任何数都等于0，0÷任何数也都等于0（除数不为0），而0＋任何数都
等于该数，因此选择A。
导学三
知识点讲解
1：没有括号的四则运算的运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法,要按从左到右的顺序计算。
在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要按从左到右的顺序计算。
没有括号的四则运算的算式中，如果只有加减法，或只有乘除法，可连同符号搬家。
例题
1.
[整数的加法和减法]
[难度：
★★
]
72-36+28
【参考答案】64
2.
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
75×2÷5
【参考答案】30
【题目解析】按照同级运算从左到右的运算顺序，要先算75×2=150，再算150÷5=30。
我爱展示
1.
[整数加减运算]
[难度：
★★
]
213-13+48
【参考答案】248
2.
[单选题]
[整数加减运算]
[难度：
★★
]
计算32-16+22时，要先算（
）
A.32-16
B.16+22
C.32+22
【参考答案】A
3.
[整数乘除运算]
[难度：
★★
]
36×6÷9
【参考答案】24
【题目解析】按照从左到右的运算顺序，先算36×6=216，再算216÷9=24。
知识点讲解
2
在没有括号的乘、除法和加、减法的混合运算中，要先算乘、除法，再算加、减法。
例题
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
950+50÷5
【参考答案】960
【题目解析】没有括号的四则运算中，需先算二级计算50÷5=10，再算一级运算950+10=960。2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
5×173-356
【参考答案】509
我爱展示
1.
[难度：
★★
]
在计算327＋73×81要先算（
）法，再算（
）法。
【参考答案】乘法，加法
2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
675+252÷12
【参考答案】696
【题目解析】没有括号的四则运算中，需先算二级计算252÷12=21，再算一级运算675+21=696。3.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
600÷8－230÷5
【参考答案】29
【题目解析】没有括号的四则运算中，需先算二级计算600÷8=75和230÷5=46，再算一级运算75－46=29。
导学四
：
含有括号的四则运算的运算顺序
知识点讲解
1
含有括号的四则运算的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的。
例题
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
(
海珠区五年级数学《四则运算》单元检测卷)（970－430）÷3
【参考答案】180
【题目解析】含有括号的四则运算要先算括号里面970－430=540，再算括号外的540÷3=180。2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
12×（80
÷
5＋4）
【参考答案】240
我爱展示
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
83×（9－9）
【参考答案】0
2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
在计算280÷（52－48）×3要先算（
）法，再算（
）法，最后算（
）法。
【参考答案】减法，除法，乘法
【题目解析】在含有括号的四则运算要先算括号里面的减法，无括号时，需按从左到右运算。3.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
1200＋800×（5+3）
【参考答案】7600
【题目解析】含有括号的四则运算要先算括号里面5+3=8，无括号时，需先算二级运算乘法800×8=6400，最后算一级
运算加法1200+6400=7600。
知识点讲解
2：有括号的运算顺序
在含有括号的四则运算中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
例题
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
(
越秀区四年级数学《四则运算》单元检测卷)
[270-
（180+30）]÷3
【参考答案】20
【题目解析】在含有括号的四则运算中，既有小括号，又有中括号，需先算小括号里面的180+30=210，再算中括号里
面的270-210=60，最后算括号外的除法60÷3=20。
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1.
[难度：
★★
]
计算350－884÷[（26×14）+78]运算顺序第一步是（
）等于（
），第二步是（
）等于（
），第三步是（
）等于（
），第四步是（
）等于（
）。
【参考答案】26×14；364；364+78；442；884÷442；2；350-2；348
【题目解析】四则混合运算中，先算小括号内的26×14=364，再算中括号内的364+78=442；无括号时，需先算二级运
算884÷442=2，再算一级运算350-2=348。
【思维对话】常见的思维障碍点：
①学生初次接触含有小括号和中括号的四则运算，不知道应该先算哪种括号。
②学生算完括号内之后，不知道无括号后该接着算哪一步。
③学生先算的部分，在后面的等式中很容易写错地方。思维障碍点突破方法：
①让学生明白在含有括号的四则运算中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号，再算中括号，所以第一步先算26×14，再算364+78。
②让学生按照没有括号的四则运算的运算顺序，先算乘除，再算加减，所以要先算884÷442，再算350-
2。
③强调每一题没有算到的部分要照抄在原来的位置。2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
240÷[72-（15×4）]
【参考答案】20
知识点讲解
3：运用四则运算解决实际问题
运用四则运算解决实际问题
例题
1.
[最佳方案问题]
[难度：
★★
]
四（1）班的师生到植物园观赏梅花。学生有35人，带队老师有3人。植物园门票:
成人票10元/人，儿童票5元/人。10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。
怎样购票最划算？请写一个购票方案。
四（1）班的师生最少要花多少钱？
【参考答案】（1）3位老师，7个学生购买团体票，剩下28个学生购买学生票，这一方案最划算；（2）200元。
【题目解析】通过问题中的信息得知，团体票比成人票便宜，但比学生票贵。要使购票划算，尽量少买团体票。
方案一：不购买团体票；5×35+10×3=205（元）
方案二：3位老师，7个学生购买团体票，剩下28个学生购买学生票
6×10+28×5=200（元）
因为200<205，所以选择“方案二最划算。四（1）班的师生最少要花200元。
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1.
[整数、小数复合应用题]
[难度：
★★
]
(
白云区四年级数学《四则运算》单元检测卷)明光小学四年级开办“读书节”，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。图书室一共借出了多少本
书？
【参考答案】462本
【题目解析】先将序数转化为基数，1至6班共有6个班，7至10班共有4个班；然后分别分段计算出各班借阅图书的数量6×45和3×48，最后求和，6×45+4×48=462（本）即为所求。
限时考场模拟
：
（10）分钟完成
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
0÷8+(121÷11)
【参考答案】11
【题目解析】四则混合运算中，先算小括号内的121÷11；无括号时，需先算二级运算0÷8=0，再算一级运算0+11=11。
2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
（90-6）×8÷2
【参考答案】336
【题目解析】四则混合运算中，先算小括号内的90-6；无括号时，按从左到右计算，先算84×8=672，再算672÷2
=336。
3.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
24×5＋125÷5
【参考答案】145
【题目解析】四则混合运算中，先算24×5=120和125÷5=25；再算120+25=145。
4.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
158-[（27+54）÷9]
【参考答案】149
【题目解析】四则混合运算中，先算小括号内的27+54=81；再算中括号81÷9=9；最后算括号外的158-9=149。
[单选题]
[难度：
★★
]
甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（
）。A.28
B.312
C.38
【参考答案】A
【题目解析】需先计算乙数的3倍是多少，即100-16=84，然后在计算乙数，即84÷3=28，因此选择A。
[单选题]
[难度：
★★
]
从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是（
）。A.
（459－15）×4
B.
459－15×4
C.
459×4－15
【参考答案】B
【题目解析】需先计算15的4倍，即15×4，然后再从459中减去这个数，因此选择B。
[难度：
★★
]
(
海珠区四年级数学《四则运算》单元检测卷)按照顺序计算，并填写下面的方框，然后列出综合算式。
综合算式：
【参考答案】
；[875-（26×18）]+94
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
把下面算式合并成综合算式。28－12=16
15×16=240综合算式：
【参考答案】240
【题目解析】先算减法，再算乘法，然后再把乘法算式中的16用减法算式28-12=26表示出来，所以综合算式为15×（28-12）=240。
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？
【参考答案】8×(9÷(10-7))；
(8×9)÷(10-7)；(8÷(10-7))×9
【题目解析】可以先找到24可能由哪些数拆分运算得到，例如3×8=24,；再将拆分出的数进行二次拆分即可。
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算用84米的布可做18套成人服装，每套用布3米，剩下的布则正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？（请列出综合算式）
【参考答案】2米
【题目解析】先计算出18套成人服装要用的用布量18×3，再计算出15套儿童服装要用的用布量，即84-18×3。由于此
算式最后一步为一级运算，再计算每套儿童服装用布时需进行二级运算“÷3”，因此需要用到括号，以
保证正常的运算顺序。所以综合算式为：（84-18×3）÷15=2（米）。
课后作业
1.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
(
海珠区五年级数学《四则运算》单元检测卷)直接写出得数。(1)31+67-32=
(2)7×9÷3=
(3)100-100÷2=
(4)4×100×0=
【参考答案】(1)66；(2)21；(3)50；(4)0
2.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
计算24+（27－19）×16，应先算（
），再算（
），最后算(
)，计算结果是(
)。
【参考答案】括号里面的减法；乘法；加法；152
【题目解析】根据整数四则混合运算的计算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，可以得出应先算
括号里面的减法27-19=8，再算乘法8×16=128，再算24+128=152。
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
把下面算式合并成综合算式。420÷30=14
14+20=34
7×34=238
综合算式：
【参考答案】7×（420÷30+20）=238
【题目解析】先算除法，再算加法，最后算乘法，把加法算式的14用除法算式420÷30表示，再把乘法算式中的34用加
法算式14+20=3表示出来即可，所以综合算式为7×（420÷30+20）=238。
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
按照顺序计算，并填写下面的方框，然后列出综合算式。
综合算式：
【参考答案】
；（324÷18-8）×94=940
5.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
28×(3080－1980)－74
【参考答案】30726
【题目解析】含有括号的四则运算要先算括号里面3080-1980=1100，再算括号外的乘法28×1100=30800，再算30800-
74=30726。
6.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
9846－87×(360÷60)
【参考答案】9324
7.
[整数的四则混合运算]
[难度：
★★
]
58×35÷(1526－1521)
【参考答案】406
8.
[难度：
★★
]
从978里减去126的5倍，差是多少？
【参考答案】978-126×5=348
[1.1.1.3
整数四则混合运算]
[难度：
★★
]
96与84的差除它们的和，商是多少？
【参考答案】（96+84）÷(96-84)
=180÷12
=15；答：商是15。
【题目解析】先用96+84，求出和；再用96减去84，求出差；然后用所得的和除以差得出：
（96+84）÷(96-84)
=180÷12
=15
[归一问题]
[难度：
★★
]
一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算)
【参考答案】5100
【题目解析】根据题意，关键先算出每天生产的套数，然后再算30天一共生产的套数，所以列式为：
850÷5×30
=170×30
=5100
最后进行作答即可。
【思维对话】
常见的思维障碍点：
①学生理解能力一般，理解不了“照这样计算”的意思。
②这道题最关键是求出每天生产多少套，学生不会运用数量关系。思维障碍点突破方法：
①引导学生理解“照这样计算”的意义，就是要按照5天生产西服850套这样的工作效率去完成一个月的工作量。
②让学生根据工作效率=工作量÷工作时间，求出每天生产西服套数，然后再根据工作总量=工作时间×
工作效率即可解答。
1、总结四则运算的运算顺序，将本节课的错题再做一遍，如仍有不明白的提出来，直到弄懂为止。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3.平时有遇到不懂的其他类型的老师这节课没有讲到的，记下来，我们下节课一起解决。
